河北省石家庄市2021-2022学年八年级上学期期中模拟质量检测数学试卷（word版含答案）

这是一份河北省石家庄市2021-2022学年八年级上学期期中模拟质量检测数学试卷（word版含答案），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年第一学期八年级数学期中（模拟）质量检测
时间：90分钟 满分：120分
一、单选题（每小题3分，共42分）
1．以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是（ ）
A．13、12、20 B．7、8、15 C．7、2、4 D．5、5、11
2．如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，则的长是（ ）

A． B． C． D．
3．如图，在中，、的三等分线交于点、，若，则的度数为（ ）

A．135° B．125° C．145° D．120°
4．将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（ ）
A．360° B．540° C．720° D．730°
5．如图，点，，分别在的边，，上（不与顶点重合），设，．若，则，满足的关系是（ ）

A． B． C． D．
6．如图，，，垂足分别为点，点，、相交于点O，，则图中全等三角形共有（ ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
7．如图，在中，，，，，若，则的长为（ ）


A．5 B．5.5 C．7 D．6
8．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，AB=6，AC=2，则线段CD的取值范围是( )

A．1＜CD＜2 B．1＜CD＜3 C．2＜CD＜3 D．2＜CD＜4
9．如图，∠1＝∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（　　）

A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．BC＝DC D．∠BAC＝∠DAC
10．如图，在等边中，AD、CE是的两条中线，，P是AD上一个动点，则最小值的是（ ）

A．2.5 B．5 C．7.5 D．10
11．如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，且AC＝AB，∠ACD＝∠ABD，AE⊥BD于点E，若BD＝6.4，CD＝5.2．则DE的长度为（　　）

A．1.2 B．0.6 C．0.8 D．1
12．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）

A． B． C． D．
13．如图，是三条两两相交的公路，现需建一个仓库，要求仓库到三条公路距离相等，则仓库的可能地址有（ ）处．

A． B． C． D．
14．如图，AD平分，于点E，于点F，则下列结论不正确的是（ ）

A． B． C． D．


二、填空题（每小题3分，共18分）
15．如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线
16．如图，BD是△ABC的中线，CE是△DBC的中线，若△ABC的面积是12，则△EBC的面积是________．

17．某轮船由西向东航行，在处测得小岛的方位是北偏东75°，又继续航行海里后，在处测得小岛的方位是北偏东60°，则∠APB= _________．

18．如图，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在边BC上，且CD=2BD，点E，F在线段AD上，且满足∠BED=∠CFD=∠BAC，若S△ABC=24，则S△ABE+S△CDF=____．

19．如图，一块余料，，现进行如下操作：以点为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧在内部相交于点，画射线，交于点．连结、．若，则的度数为_____度．

20．如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=6，BC=8．点P从点A出发，沿折线AC—CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC—CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为_______．


三、解答题（本大题共60分）
21．（8分）如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE、BF是ABC角平分线，AE与BF相交于点O，∠BOA＝125°，求∠DAC的度数．


22．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．

23．（10分）如图所示，，，三点在同一直线上，且．

（1）求证：；
（2）当满足什么条件时，？




24．（10分）已知：在和中，，．


（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，若，求的度数．






25．（10分）如图①，在中，AD是它的角平分线，P是AD上一点，交BC于E，交BC于F．
（1）求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等；
（2）如图②，若点P在AD的延长线上，其他条件不变，试猜想（1）中的结论还成立吗？请证明你的猜想．







26．（14分）如图1，在中，，．是过点的直线，于，于．
（1）求证：．
（2）若将绕点旋转，使与相交于点（如图2），其他条件不变，求证：．
（3）在（2）的情况下，若的延长线过的中点（如图3），连接，求证：．



参考答案
1．A
解：∵12+13＞20，
∴构成三角形三边，
∴A符合题意；
∵7+8=15，
∴不能构成三角形三边，
∴B不符合题意；
∵2+4＜7，
∴不能构成三角形三边，
∴C不符合题意；
∵5+5=10，
∴不能构成三角形三边，
∴D不符合题意；
故选A．
2．C
解：∵，
∴，
∵AD是中线，
∴BC=2BD=8cm
故选C．

3．A
解：在△BEC中，
∵∠BEC=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，
∴∠DBC=∠EBC，∠DCB=∠ECB，
∴∠DBC+∠DCB=×90°=45°，
∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=135°．
故选：A．
4．D
解：①将长方形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和：180°+180°=360°；
②将长方形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；
③将长方形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：180°+540°=720°，
④将长方形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°，
故选D.
5．B
解： ∵，
∴∠B=∠C，∠BED=∠EFC，
∵，，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
∴，,
∴，
∵在△EFC中，，
∴,即，
∴．
故选：B．
6．C
解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADO＝∠AEO＝90°，
又∵∠1＝∠2，AO＝AO，
∴ADO≌AEO；（AAS）
∴OD＝OE，AD＝AE，
∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°，OD＝OE，
∴BOD≌COE；（ASA）
∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C，
∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90°
∴ADC≌AEB；（ASA）
∵AD＝AE，BD＝CE，
∴AB＝AC，
∵OB＝OC，AO＝AO，
∴ABO≌ACO．（SSS）
所以共有四对全等三角形．
故选：C．
7．A
解：如图，作CN⊥AB交于N，


在△ABC中， ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴，
在和中 ，
∴ ，
∴ ，
∴．
故选：A．
8．A
解：过点C作CE的平行线，交BA的延长线于点E，
∵AD∥CE，
∴∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∴∠E=∠ACE，
∴AE=AC=2，
∴△BAD∽△BEC，
∴，
∴BC=4CD，
∵AB=6，AC=2，
∴4＜BC＜8，
∴1＜CD＜2，故选A.

9．A
解：A．若添加AB=AD，不能判定△ABC≌△ADC， 故A符合题意；
B．若添加∠B=∠D，
证明：∵∠1=∠2，
∴∠ACB=∠ACD，
在△ABC和△ADC中，
∠B＝∠D，∠ACB＝∠ACD， AC＝AC ，
∴△ABC≌△ADC（AAS）， 故B不符合题意；
C．若添加BC=DC，
证明：∵∠1=∠2，
∴∠ACB=∠ACD，
在△ABC和△ADC中，
BC＝DC，∠ACB＝∠ACD， AC＝AC ，
∴△ABC≌△ADC（SAS）， 故C不符合题意；
D．若添加∠BAC=∠DAC，
证明：∵∠1=∠2，
∴∠ACB=∠ACD，
在△ABC和△ADC中，
∠BAC＝∠DAC， AC＝AC，∠ACB＝∠ACD ，
∴△ABC≌△ADC（ASA）， 故D不符合题意；
故选A．
10．B
解：连结PC，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，
∵AD为中线，
∴AD⊥BC，BD=CD=，
∵点P在AD上，BP=CP，
∴PE+PB=PE+PC，
∵PE+PC≥CE
∴C、P、E三点共线时PE+CP最短=CE，
∵CE为△ABC的中线，
∴CE⊥AB，AE=BE=，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴BE=BD，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴AD=CE=5，
∴PB+PE的最小值为5．
故选择B．

11．B
解：过点A作AF⊥CD于点F，如图，

∵AE⊥BD
∴∠AFC=∠AEB=∠AED=90°
在△AFC和△AEB中，

∴△AFC≌△AEB
∴AF=AE，CF=BE
在Rt△AFD和Rt△AED中，

∴Rt△AFD≌Rt△AED
∴DF=DE
∵CF=CD+DF，BE=BD-DE，CF=BE
∴CD+DF=BD-DE
∴DF+DE=BD-CD
∴2DE=BD-CD=6.4-5.2=1.2
∴DE=0.6
故选：B．
12．D
解：由题意可知
在中

∴(SSS)
∴
∴就是的平分线
故选：D
13．D
解：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处
（2）三个外角两两平分线的交点，共三处，
共四处，
故选：D．
．
14．D
解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠DEA=∠DFA=90°
∵AD=AD，
∴△AED≌△AFD（HL），故B不符合题意；
∴AE=AF，∠EDA=∠FDG，∠DAE=∠DAF，
∵AG=AG，DG=DG
∴△AEG≌△AFG（SAS），△DEG≌△DFG（SAS），故A和C不符合题意；
根据现有条件无法证明△BDE≌△CDF，故D符合题意；
故选D．

15．11
解：设多边形的边数为n，则有
(n-2)•180＋360=2520，
解得：n=14，
14-3=11，即从这个多边形的一个顶点出发共有11条对角线，
故答案为11．
16．3
解：∵BD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△CBD=S△ABC=×12=6，
∵CE是△DBC的中线．
∴S△EBC=S△DEC=S△BDC=×6=3，
则△EBC的面积是3．
故答案为：3．
17．
解：如图，

在处测得小岛的方位是北偏东75°，
，
在处测得小岛的方位是北偏东60°，
，
，
．
故答案为：．
18．16
解：∠BED=∠CFD=∠BAC，∠BED=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠CFD=∠FCA+∠CAF
∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，
在△ABE和△CAF中
∠ABE=∠CAF，AB=AC ∠BAE=∠ACF
∴△ABE≌△CAF（ASA）
∴S△ABE=S△CAF
∴S△ABE+S△CDF=S△CAF+S△CDF=S△ACD
∵CD=2BD，S△ABC=24
∴S△ACD=24×=16．
故填16．
19．28
解：由作图可知：∠ABE＝∠CBE，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∵∠A＝124°，
∴∠AEB＝（180°−124°）＝28°，
故答案为：28．
20．5或2.5或6
解：当P在AC上，Q在BC上时，
∵∠ACB=90，
∴∠PCE+∠QCF=90°，
∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．
∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PEC=∠CFQ=90°，
∴∠EPC=∠QCF，
∴△PCE≌△CQF，
∴PC=CQ，
∴6-t=8-3t，解得t=1，
∴CQ=8-3t=5；
当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ=PC，
由题意得，6-t=3t-8，
解得t=3.5，
∴CQ=3t-8=2.5，
当P在BC上，Q在AC上时，即A、Q重合时，则CQ=AC=6，
综上，当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为5或2.5或6，
故答案为：5或2.5或6．
21．20°
解：∵∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°，∠AOB＝125°，
∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣125°＝55°，
∵AE、BF是△ABC角平分线，
∴∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，
∴∠BAC+∠ABC＝55°，
∴∠BAC+∠ABC＝110°，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝70°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣70°＝20°．
22．BE∥DF，理由见解析
解：BE∥DF．理由如下：
∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠ABC＋∠ADC＝180°
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC，
∴∠1＋∠3＝（∠ABC＋∠ADC）＝×180°＝90°，
又∵∠1＋∠AEB＝90°，
∴∠3＝∠AEB
∴BE∥DF
23．（1）证明见解析；（2）为直角时，
解：（1）∵，
∴AE=BC，AC=DE，
又∵，
∴．
（2）若，则，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即当满足为直角时，．
24．（1）见解析；（2）
解：（1）

，
在和中，
，
，
，
（2）同理得：，
，
又，
，
，
，
．
25．（1）见解析；（2）结论还成立，理由见解析
解：（1），，
，，
∵中，是它的角平分线，
，
，
即平分，
到的距离与到的距离相等；
（2）若点在的延长线上，其他条件不变，（1）中的结论还成立．理由如下：
，，
，，
∵中，是它的角平分线，
，
，
即平分，
到的距离与到的距离相等．
26．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
解：（1）∵BD⊥MN，CE⊥MN，
∴∠BDA＝∠AEC＝90°，
∴∠DBA+∠DAB＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAB +∠EAC＝90°，
∴∠DBA＝∠EAC，
∵AB = AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴BD＝AE；
（2）∵BD⊥MN，CE⊥MN，
∴∠BDA＝∠AEC＝90°，
∴∠DBA+∠DAB＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAB +∠EAC＝90°，
∴∠DBA＝∠EAC，
∵AB = AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴BD＝AE，
（3）过B作BP//AC交MN于P，如图所示


∵BP//AC，
∴∠PBA+∠BAC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠PBA＝∠BAC＝90°
由（2）得：△ADB≌△CEA，
∴∠BAP＝∠ACF，
∵AB＝AC，
∴△ACF≌△ABP（ASA），
∴∠1＝∠3，
∴AF=BP，
∵AB的中点F，
∵BF＝AF，
∴BF＝BP，
∵∠ABC=45°，
又∵∠PBA＝90°，
∴∠PBG＝∠PBA－∠ABC =45°，
∴∠ABC＝∠PBG，
∵BG=BG，
∴△BFG≌△BPG（SAS），
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2即∠AFE=∠BFG．