河北省石家庄市正定县2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷（Word版含答案）

这是一份河北省石家庄市正定县2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷（Word版含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共16小题，共48分）
在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )
A. 平均数B. 众数
C. 中位数D. 最高分与最低分数的差
方程x2-2x=0的根是( )
A. x1=x2=0B. x1=x2=2
C. x1=0，x2=2D. x1=0，x2=-2
在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sinA的值是( )
A. 12B. 2C. 55D. 52
用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是( )
A. (x-3)2=17B. (x-3)2=14C. (x-6)2=44D. (x-3)2=1
如图，AB是河堤横断面的迎水坡，堤高AC=3，水平距离BC=1，则斜坡AB的坡度为( )
A. 3 B. 55
C. 30° D. 60°
如图，身高为1.6m的吴格霆想测量学校旗杆的高度，当她站在C处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2.0m，BC=8.0m，则旗杆的高度是( )
A. 6.4mB. 7.0mC. 8.0mD. 9.0m
如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是( )
A. 3：2 B. 1：3
C. 2：3 D. 2：2
已知m是一元二次方程x2+3x-7=0的一个根，那么m2+3m-3=( )
A. 4B. 10C. -4D. -10
如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l.下列说法错误的是( )
A. 从点P向北偏西45°走3km到达l
B. 公路l的走向是南偏西45°
C. 公路l的走向是北偏东45°
D. 从点P向北走3km后，再向西走3km到达l
直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个
如图，不等长的两对角线AC、BD相交于O点，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若OA：OC=OB：OD=1：2，则此四个三角形的关系，下列叙述何者正确( )
A. 甲丙相似，乙丁相似
B. 甲丙相似，乙丁不相似
C. 甲丙不相似，乙丁相似
D. 甲丙不相似，乙丁不相似
要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排55场比赛，则参加比赛的球队的个数是( )
A. 8个B. 9个C. 10个D. 11个
某市某楼盘准备以6000元/m2的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以4860元/m2的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是( )
A. 11%B. 10%C. 9%D. 8%
如图，在钝角△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从点A出发到点B止．动点E从点C出发到点A止．点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是( )
A. 3s或4.8sB. 3sC. 4.5sD. 4.5s或4.8s
如图所示，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①AFFD=12；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF∽△ACD.其中一定正确的是( )
A. ①②③④B. ①④C. ②③④D. ①②③
定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a,b}表示a，b中的较大值，如：max{2,4}=4.因此，max{-2,-4}=-2；按照这个规定，若max{x,-x}=x2-3x-22，则x的值是( )
A. -1B. -1或5+332C. 5+332D. 1或5-332
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
已知6是4和a的比例中项，则a=______．
如图，AB//GH//CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为______．
如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B'处，则sin∠B'EC的值为______．
在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，则正方形DEFG的边长为______.如图2，若三角形ABC内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为______．
三、解答题（本大题共6小题，共60分）
解方程：(1)x2+3x-2=0；
(2)9(x-2)2=4(x+1)2；
(3)2(x-3)2=x2-9；
计算：(4)6tan230°-3sin60°-2cs45°．
老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图(图1)和不完整的扇形图(图2)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分．
(1)求条形图中被遮盖的数，并写出册数的平均数、中位数、众数；
(2)全校共有1200名学生，求读书超过5册的学生的人数．
(3)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了______人．
如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长为1个单位长度，题中所给各点均在格点上．
(1)以图中的点O为位似中心，将△ABC作位似变换，且放大到原来的2倍，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
(2)连接CO，AO.完成下面填空：
①S△A1B1C1S△ABC=______，tan∠ACO=______，sin∠BCO=______．
②现有一个三边长分别为1，22，x的三角形与△OAC相似，则x=______．
如图某船由西向东航行，在点A处测得小岛O在北偏东60°方向，船航行了10海里后到达点B.这时测得小岛O在北偏东45°方向，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．(结果保留根号)
水果店购进一种优质水果，进价为10元/kg，售价不低于10元/kg，且不超过16元/kg，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(kg)与该天的售价x(元/kg)满足如表所示的一次函数关系：
(1)某天这种水果的售价为14元/kg，求当天该水果的销售量．
(2)如果某天销售这种水果获利100元，那么该天水果的售价为多少元？
如图1和图2，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=34.点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM=CN=2.点P从点M出发沿折线MB-BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ=∠B．
(1)当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；
(2)若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；
(3)设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离(用含x的式子表示)；
(4)在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域(含边界)，扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK=94，请直接写出点K被扫描到的总时长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．
故选：C．
根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
2.【答案】C
【解析】解：x2-2x=0
x(x-2)=0，
解得：x1=0，x2=2．
故选：C．
直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案．
此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：根据题意，AB=AC2+BC2=5BC，sinA=∠A的对边斜边=BCAB=55．
故选：C．
根据正弦的定义sinA=∠A的对边斜边解答．
本题主要考查角的正弦的定义，需要熟练掌握．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．方程利用完全平方公式变形即可得到结果．
【解答】
解：x2-6x-8=0，
x2-6x+9=8+9
(x-3)2=17，
故选：A．
5.【答案】A
【解析】解：由题意可得：∠ACB=90°，则斜坡AB的坡度为：ACBC=31=3．
故选：A．
直接利用坡度的定义得出，斜坡AB的坡度为：ACBC，进而得出答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡度的定义是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：设旗杆高度为h，
由题意得：1.6h=22+8，
解得：h=8．
故选：C．
因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．
本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
7.【答案】D
【解析】解：连接AC，
设AO=x，则BO=x，CO=x，
故AC=AP=2x，
∴线段AP与AB的比是：2x：2x=2：2．
故选：D．
利用已知表示出AC的长，即可得出AP以及AB的长，即可得出答案．
此题主要考查了比例线段，垂直平分线的性质以及勾股定理等知识，根据已知用未知数表示出各线段长是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵m是一元二次方程x2+3x-7=0的一个根，
∴m2+3m-7=0，
即m2+3m=7，
∴m2+3m-3=7-3=4．
故选：A．
利用一元二次方程的解的定义得到m2+3m=7，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
9.【答案】A
【解析】解：如图，
由题意可得△PAB是腰长6km的等腰直角三角形，
则AB=62km，
则PC=32km，
则从点P向北偏西45°走32km到达l，选项A错误；
则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项B，C正确；
则从点P向北走3km后，再向西走3km到达l，选项D正确．
故选：A．
先作出图形，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质即可求解．
本题考查的是勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△0，从而得到方程根的情况．
【解答】
解：∵直线y=x+a不经过第二象限，
∴a≤0，
当a=0时，关于x的方程ax2+2x+1=0是一次方程，解为x=-12，
当a0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选D．
11.【答案】B
【解析】解：在△OAB和△OCD中，OA：OC=OB：OD，又∠AOB=∠COD
∴△OAB∽△OCD
即甲丙相似；
无法证明△OAD相似△OCB，乙丁不相似．
故选：B．
根据已知及相似三角形判定定理，对四个三角形的关系进行分析，从而得到最后答案．
此题考查了学生对相似三角形的判定方法的理解及运用．
12.【答案】D
【解析】解：设参加比赛的球队有x个，
根据题意可得12x(x-1)=55，
解得x1=11，x2=-10(舍去)，
即参加比赛的球队有11个，
故选：D．
设参加比赛的球队有x个，则可表示出所比赛的场数，由条件可列出方程，可求得球队的个数．
本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
13.【答案】B
【解析】解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得
6000(1-x)2=4860，
解得：x1=0.1，x2=1.9(舍去)．
答：平均每次下调的百分率为10%．
故选：B．
设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000(1-x)2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．
14.【答案】A
【解析】解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，
则AD=t，CE=2t，AE=AC-CE=12-2t．
①当D与B对应时，有△ADE∽△ABC．
∴AD：AB=AE：AC，
∴t：6=(12-2t)：12，
∴t=3；
②当D与C对应时，有△ADE∽△ACB．
∴AD：AC=AE：AB，
∴t：12=(12-2t)：6，
∴t=4.8．
所以当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．
故选：A．
如果以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，由于A与A对应，那么分两种情况：①D与B对应；②D与C对应．根据相似三角形的性质分别作答．
本题考查了方程的应用，相似三角形的对应边成比例的性质．本题分析出以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，有两种情况是解决问题的关键．
15.【答案】D
【解析】解：∵在▱ABCD中，AO=12AC，
∵点E是OA的中点，
∴AE=13CE，
∵AD//BC，
∴△AFE∽△CBE，
∴AFBC=AECE=13，
∵AD=BC，
∴AF=13AD，
∴AFFD=12；故①正确；
∵S△AEF=4，S△AEFS△BCE=(AFBC)2=19，
∴S△BCE=36；故②正确；
∵EFBE=AECE=13，
∴S△AEFS△ABE=13，
∴S△ABE=12，故③正确；
∵BF不平行于CD，
∴△AEF与△ADC只有一个角相等，
∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，
故选：D．
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
16.【答案】B
【解析】解：若x>-x，即x>0，则x=x2-3x-22，解得x=5+332(负值舍去)；
若x