河北省承德市2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份河北省承德市2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期中测试题（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（    ）A. B. C. D.2.下列长度的三根小木棒不能构成三角形的是（    ）A.2cm，3cm，5cm  B.7cm，4cm，5cmC.6cm，8cm，10cm  D.3cm，3cm，4cm3.如图1，，点和点，点和点是对应点，，则的度数为（    ）A. B. C. D.4.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（    ）A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形5.下列说法不正确的是（    ）A.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等B.有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D.有一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等6.若点与点关于轴对称，则的值是（    ）A.11 B.5 C.1 D.7.如图2，在中，，的垂直平分线分别交，于点，.连接，则的度数为（    ）A. B. C. D.8.如图3，，且，，，垂足分别为，，若，，，则的长为（    ）A. B. C.2 D.39.如图4，在等腰三角形中，，，为边的中点，若，则的长为（    ）A.3 B.4 C.6 D.810.如图5，动点从出发，沿图中所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第33次碰到长方形边上的点的坐标为（    ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.起重机的底座、输电线路的支架都是采用三角形结构，这样做是利用了______.12.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为______.13.如图6，与交于点，，要使，可以补充一个边或角的条件是______.14.如图7，已知平分，于点.于点，，则图中有______对全等三角形.15.如图8，在四边形中，，，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为______.16.如图9，过边长为2的等边的边上一点，作于点，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为______.三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.（6分）如图10，已知，，，求证：18.（6分）如图11，在中，，，求的度数.19.（8分）如果一个多边形的每个外角都相等，且比内角小，求这个多边形的边数和内角和.20.（10分）如图12，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为.（1）作出关于轴对称的；（2）直接写出，，三点的坐标；（3）在轴上求作一点，使的值最小.（简要写出作图步骤）21.（10分）如图13，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；再以点为圆心，长为半径画弧交前面的弧于点，作射线交的延长线于点②以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接.请你观察图形，解答下列问题：（1）求证：（2）若，，求的度数22.（12分）如图14，已知为等边三角形.，，相交于点，于点（1）求证：（2）求的度数；（3）若，，求的长.23.（14分）已知中，如果过顶点的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点的二分割线.例如：如图15-①，在中，，，过顶点的一条直线交于点，若，显然直线是关于点的二分割线.（1）在图15-②的中，，，请在图15-②中画出关于点的二分割线，的度数为______；（2）已知，在图15-③中画出不同于图①，图②的，所画同时满足：①为最小角；②存在关于点的二分割线，的度数是______；（3）已知，同时满足：①为最小角；②存在关于点的二分割线，请求出的度数.（用含的式子表示）①             ②              ③           备用图  参考答案一、1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.A10.B提示：观察图1可知，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，第2次碰到长方形边上的点的坐标为，第3次碰到长方形边上的点的坐标为，第4次碰到长方形边上的点的坐标为，第5次碰到长方形边上的点的坐标为，第6次碰到长方形边上的点的坐标为，第7次碰到长方形边上的点的坐标为，所以每碰撞6次回到起始点，因为，所以第33次碰到长方形边上的点的坐标为二、11.三角形的稳定性 12.1213.答案不唯一，如或等14.3 15.1016.1  提示：过作交于点，得出为等边三角形，得到，根据等腰三角形性质，得.证明，得到，推出三、17.证明：因为，，所以，在和中所以，所以所以，即18.解·因为，，所以因为，所以因为，所以19.解：设多边形的一个外角为，则一个内角为根据题意，得，解得所以这个多边形的边数为5，内角和是540°20.解：（1）如图2所示，即为所求；（2），，；（3）如图2，作点关于轴对称的点，连接交轴于点，点即为所求21.（1）证明：连接，，由题意可得，，所以，所以又因为，，所以（2）解：因为，，所以所以所以22.（1）证明：因为是等边三角形，所以在和中，所以，所以（2）解：因为，所以所以又，所以（3）解：因为，所以又，所以，所以，所以23.解：（1）如图3所示图3  图4    图5（2）答案不唯一，如图4所示，；如图5所示，（3）当时，满足题意；当时，满足题意；当是等腰三角形，是直角三角形时，如图6.因为，所以所以，且所以图6  图7当是等腰三角形，是直角三角形时，如图7，因为，且，所以综上，或或或