2021年山东省济南市天桥区中考一模数学【试卷+答案】

这是一份2021年山东省济南市天桥区中考一模数学【试卷+答案】，共15页。试卷主要包含了证明， 解， 解等内容，欢迎下载使用。
2021年九年级模拟考试
数 学 试 题
注意事项：
本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．
答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．3的相反数是
A．3 B．－3 C． D．
2．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是
A． B． C． D．
3．我国实施精准扶贫政策以来，收效显著．据统计截至2020年底约有93 000 000人脱贫，93 000 000用科学记数法表示，正确的是
A
第4题图
B
C
DD
A．0.93×108 B．9.3×108 C．9.3×107 D．93×106
4．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD的度数等于
A．20° B．25°
C．35° D．50°
5．下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是


A． B． C． D．
6．下列运算正确的是
A． B． C． D．
7．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是
A． B． C． D．
70份
本数
58份
58份
75份
83份
28份
42份
36份
月份
第8题图
8．如图是某班去年1～8月份全班同学每月的课外
阅读数量折线统计图，下列说法正确的是
A．每月阅读数量的众数是42
B．每月阅读数量的中位数是58
C．每月阅读数量的平均数是58
D．每月阅读数量的极差是65
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A.
B.
C.
D.
9．一次函数y＝kx+b中，若kb＜0，且y随着x的增大而增大，则其图象可能是


y
O
x
A

B
第10题图


10．如图，Rt△OAB的斜边OA在y轴上，∠AOB＝30°，，
将Rt△AOB绕原点顺时针旋转60°，则A的对应点A1的坐标为
A．（1，） B．（，）
C．（，1） D．（，1）
11．如图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆AB，BC，CD始终在同一平面内），AB垂直于底座且长度为9cm，BC的长度为10cm，CD的长度可以伸缩调整．如图2，∠BCD＝143°保持不变，转动BC，使得∠ABC＝150°，假如AD∥BC时为最佳视线状态，则此时CD的长度为（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）
A．8cm B．7.7cm C．7.5 cm D．5.6 cm
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是
A．点B坐标为（5，4） B．AB＝AD
x
y
O
第12题图
B
C
A
D

C． D．
A
B
C
D
底座
连杆
托架
第11题图1
第11题图2
C
D
B
A




第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
注意事项：
1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．分解因式：x2﹣9=________．
14．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是 ．
A
B
C
D
E
M
F
N
G
P
H
第18题图
第17题图
A
C
D
B
第14题图
Q
15．一个n边形的内角和等于1080°，则 ．





16．若代数式的值是，则 ．
17．如图，菱形ABCD的边长为2，点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆弧上，则图中阴影部分的面积是　 　．
18．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB＝2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N处，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G；P为线段BM上一动点．有如下结论：①∠ABN＝60°；②AM＝1；③△BMG是等边三角形；④；⑤H是BN的中点，则的最小值是．其中正确结论的序号是　 　 　．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分）
19．（本小题满分6分）
计算：
20．（本小题满分6分）
②
①
解不等式组 ，并写出它的所有整数解．


21．（本小题满分6分）
F
D
A
E
C
B
第21题图
O
如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，连接AE，CF．求证：AE＝CF．




22．（本小题满分8分）
在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，我区某校开设了A:“3D”打印；B：数学编程；C：智能机器人；D：陶艺制作，共四门创客课程．为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机抽样调查，他们将调查结果整理后绘制成如下三幅均不完整的统计图表．
第22题图1
第22题图2
最喜爱的创客课程统计表
创客课程
频数
频率
A
36
0.45
B

0.25
C
16
b
D
8

合计
a
1

请根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中a=______；b=_________；
（2）图1中“D”对应扇形的圆心角为________度；
（3）请补全图1中“B”所对应的条形图；
（4）若该校有2000名学生，请你根据调查估计全校最喜欢“数学编程”创客课程的人数．
23．（本小题满分8分）
如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．
O
C
A
DA
B
第23题图
P
（1）求证：∠PBC=∠DBC；
（2）若PA=6，PC=，求⊙O的半径．



24．（本小题满分10分）
某学校为了满足疫情防控需求，决定购进A，B两种型号的口罩若干盒．若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元；若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元．
（1）求A，B两种型号的口罩每盒各需多少元？
（2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，并要求购进A型口罩的盒数不超过B型口罩盒数的4倍，请为该学校设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

25．（本小题满分10分）
如图1，已知一次函数的图象分别与x轴和y轴交于点A、点B，与反比例函数的图象相交于点C（2，m）．
（1）求点C的坐标和反比例函数的表达式；
（2）如图2，点M为线段BC的中点，将线段CM向左平移n（n＞0）个单位后，点C和点M的对应点C'和M'都落在另一个反比例函数的图象上．
①求点M的坐标及n的值；
②连接OM'，M'C，CC'，C'O，求四边形OM'CC'的面积．
M'
C'
M
x
y
O
A

B
C
第25题图2




第25题图1
x
y
O
A

B
C（2，m）










26．（本小题满分12分）
如图1，已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，点D，E分别在线段AB，AC上，且∠C＝∠AED＝90°．
（1）观察猜想：
如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD，CE，BD的延长线交CE于点F.当BD的延长线恰好经过点E时，点E与点F重合，此时，
①的值为　 　；②∠BFC的度数为　 　度；
（2）类比探究：
如图3，继续旋转△ADE，点F与点E不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由．
（3）拓展延伸：
B
DA
AA
E
CA
第26题图1
B
DA
AA
E（F）
CA
第26题图2
B
DA
AA
E
CA
第26题图3
F
B
AA
CA
第26题备用图
若AE＝DE＝，AC＝BC＝，当CE所在的直线垂直于AD时，请你直接写出线段BD的长．






27．（本小题满分12分）
如图，抛物线的图象经过点C（0，2），交x轴于点A（﹣1，0）和B，连接BC，直线y＝kx+1与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．
（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；
（2）求的最大值及此时点E的坐标；
x
y
O
A

B
C
第27题图
x
y
O
A

B
C
D
E
F
第27题备用图
（3）在（2）的条件下，若点M为直线DE上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2021年九年级模拟考试
数学试题参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
C
B
B
A
A
B
D
C
C
D
一、选择题：


二、填空题：
13．（x +3）(x -3) 14． 15．8 16． 4 17． 18． ①③④⑤
三、解答题：
19．解：原式= ………………………………………………………………4分
= ………………………………………………………………………… 6分
20． 解：解不等式①，得 ………………………………………………………2分
解不等式②，得 ………………………………………………………4分
∴不等式组的解集为 ………………………………………………………5分
∴ 它的所有整数解为 ………………………………………………6分
21． 证明 ∵£ABCD， ∴ AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF …… …… ……………………………………………………3分
∵点E，F分别为OB，OD的中点
∴，∴BE=DF ………………………………………4分
在△ABE和△CDF中， ∵∴△ABE ≌ △CDF …………………5分
∴AE=CF ………………………………………………………………………………6分
22．解：（1）a＝80，b＝0.2 ……………………………………………………2分
（2） 36°， …………………………………………………………………………4分
（3）补全统计图如下： …………………………………………………………6分
（4）根据题意得：2000×25%＝500（人），
答：该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程有500人．…………8分



23.（1）证明：连接OC
O
C
A
DA
B
第23题图
P
∵PD是⊙O的切线 ∴OC⊥PD ∴ ∠PCO=90°.………………………………1分
∴BD⊥PD∴∠D＝90° …
∴∠PCO＝∠D……………………………………………………………………2分
∴CO∥BD，
∴∠OCB＝∠DBC
∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠PBC，…………………………………………………… 3分
∴∠PBC＝∠DBC …………………………………………………………… 4分
（2）解：设半径为x，则OA＝OC＝x，OP＝6+x．
在Rt△POC中，由勾股定理得OC2+PC2＝OP2，
∴，………………………………………………………………6分
解得x＝3， …………………………………………………………………………………7分
∴⊙O的半径为3 ……………………………………………………………………8分 其它解法酌情给分
24. 解：（1）设购进A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，
依题意，得： ……………………………………………………3分
解得： ． ………………………………………………………………5分
答：购进A型口罩每盒需25元，B型口罩每盒需150元．………………………6分
（2）设购进m盒A型口罩，则购进（200﹣m）盒B型口罩，
依题意，得：m≤4（200﹣m），……………………………………………………7分
解得：． ……………………………………………………………………8分
设该学校购进这批口罩共花费w元，则w＝25m+150（200﹣m）＝﹣125m+30000．
∵﹣125＜0， ∴w随m的增大而减小，
又∵，且m为整数，
∴当m=160时，w取得最小值，此时200﹣m＝40．
∴最省钱的购买方案为：购进160盒A型口罩，40盒B型口罩．…………………10分
其它解法酌情给分



25. (1) 解：（1）把C（2，m）代入，得，
∴C（2，4）． ………………………………………………………1分
把C（2，4）代入，得 ， ……………………2分
∴． ……………………………………………………………3分
（2）①把代入，得，
∴B（4，0）． ……………………………………………………4分
M'
C'
M
x
y
O
A

B
C
第25题答案图2
∵，，(也可以使用几何方法）
∴点M（3，2）．…………………………………………………5分
由题意可知C'（2-n，4）和M'（3-n，2）
∵C'和M'都落在反比例函数的图象上，
∴．……………………………………6分
解得．……………………………………………………7分
②各点坐标分别为：C'（1，4）、M'（2，2）、C（2，4）
由各点坐标可知：CC'∥轴，CM'∥轴，
延长CM'交轴于点E，延长CC'∥交轴于点F，
则四边形C'FOE是矩形．……………………………………8分
………………………9分
……………………………10分
26. （1）①；②　 45 　度； …………………………………4分
B
DA
AA
E
CA
第26题图3
F
O
（2）如图3中，设AC交BF于点O．
∵△AED，△ABC都是等腰直角三角形，
∴∠EAD＝∠CAB＝45°，AD＝AE，AB＝AC，
∴∠EAC＝∠DAB，＝＝，∴△DAB∽△EAC，…………6分
∴＝＝，∠ABD＝∠ACE，
∵∠AOB＝∠FOC，∴∠BAO＝∠CFO＝45°，
∴＝，∠BFC＝45°． ………………………………………8分
（3）BD的长为或． …………………………………………………12分 其它解法酌情给分
27.解：（1）∵抛物线的图象经过点C（0，2）
∴c＝2 ……………………………………………………………………………1分
将点A（－1，0）代入得，
解得，；……………………………………………………………………… 2分
∴抛物线的表达式， ……………………………………… 3分
当y=0时，
解得，x1=﹣1， x2=3
∴点B的坐标为（3，0） ……………………………………………………………4分
（2）存在，理由如下：
由题意知，点E位于y轴右侧，作EG∥y轴，交BC于点G，
∴CD∥EG，∴
∵直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，则D（0，1）．
∴CD＝2﹣1＝1．
∴＝EG． ……………………………………………………………5分
设BC所在直线的解析式为y＝mx+n（m≠0）．
将B（4，0），C（0，2）代入，得．
解得．∴直线BC的解析式是y＝﹣x+2． ………………………………6分
设E（t，），则G（t，﹣t+2），其中0＜t＜4．
∴EG＝﹣（﹣t+2）＝﹣（t﹣2）2+2．
∴＝﹣（t﹣2）2+2．……………………………………………………………7分
∵﹣＜0，
∴当t＝2时, 存在最大值，最大值为2，此时点E的坐标是（2，3）……………8分
（3）存在，M1 ， M2 M3 ( 3，4 ) M4
答对一个1分…………………………………………12分 其它解法酌情给分
第27题答案图1
（3）详解：将E的坐标是（2，3）代入.y＝kx+1，k=1, ∴y＝x+1
设M（m， m+1），∵B（4，0）D（0，1）
∴BD2=
MB2=
MD2=
第27题答案图2
①如图2以BD为边，
∵四边形BDMN是菱形，∴BD＝MD，∴17=
∴∴M1 M2
②如图3,以BD为边，
∵四边形BDNM是菱形，∴BD＝MB，∴17=
∴m=0，(不合题意，舍去) m=3 ∴M3 ( 3，4 )
③如图4，以BD为对角线，
∵四边形BNDM是菱形，∴MN垂直平分BD，
∴MB= MD∴=
∴∴M4
第27题答案图4
第27题答案图3
综上所述，M1 ， M2 M3 ( 3，4 ) M4
．