2023年山东省济南市天桥区中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年山东省济南市天桥区中考数学一模试卷（含答案），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）的相反数是（ ）
A．B．C．﹣4D．4
2．（4分）石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（ ）
A．277×106B．2.77×107C．2.77×108D．0.277×109
4．（4分）下列计算中，正确的是（ ）
A．（a3）4＝a7B．a2•a4＝a6C．a3+a3＝a6D．a8÷a4＝a2
5．（4分）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．（4分）从1，2，3这三个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在反比例函数图象上的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（ ）
A．x＜1B．x＞1C．x＞0D．x＜0
8．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E，若AE＝5，BE＝1，则EC的长度为（ ）
A．3B．C．D．
9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴，y轴分别交于A，B两点，点B坐标为 （0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．（4分）已知二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3（m为常数，m≠0），点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1或m＜0B．m≥1C．m≤﹣1或m＞0D．m≤﹣1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）
11．（4分）分解因式：x2﹣9＝ ．
12．（4分）黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为1～15号台球共15个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是 ．
13．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m取值范围是 ．
14．（4分）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数0）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，连接CD，若S△BCD＝，则k的值为 ．
15．（4分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的为4．若AA′＝1，则A′D＝ ．
16．（4分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的，其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…，弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2023D2023的长是 （结果保留π）．
三、解答题：（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤。）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．
19．（6分）矩形ABCD和矩形AECF有公共顶点A和C，AE、BC相交于点G，AD、CF相交于点H．求证：△ABG≌△CDH．
20．（8分）为进一步开展“睡眠管理”工作，某小学对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查，设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：
A组：x＜7.5
B组：7.5≤x＜8
C组：8≤x＜8.5
D组：8.5≤x＜9
E组：x≥9
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？
21．（8分）某数学小组测量古塔DC的高度，如图，在A处用测角仪测得古塔顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得古塔顶端D的仰角为45°，已知测角仪高度AE＝BF＝1.5m，测量点A，B与古塔DC的底部C在同一水平线上，延长EF交CD于点G，求古塔DC的高度（精确到1m，参考数据：sin34°≈0.56，cs34°≈0.83，tan34°≈0.67）．
22．（8分）如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F．
（1）求证：AB＝CB；
（2）若AB＝18，sinA＝，求BF的长．
23．（10分）某校计划购买A，B两种型号的教学仪器，已知A型仪器价格是B型仪器价格的1.5倍，用450元购买A型仪器的数量比用240元购买B型仪器的数量多2台．
（1）求A，B型仪器单价分别是多少元；
（2）该校需购买两种仪器共100台，且A型仪器数量不少于B型仪器数量的，那么A型仪器最少需要购买多少台？求A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用．
24．（10分）如图1，反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交于点A（1，3），点B（n，1），一次函数y＝kx+b（k≠0）与y轴相交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接OA，OB，求△OAB的面积；
（3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．
25．（12分）如图，△ABC和△DBE的顶点B重合，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠BAC＝∠BDE＝30°，BC＝3，BE＝2．
（1）如图1，当点D，E分别在AB，BC上时，可以得出结论：＝ ；直线AD与直线EC的位置关系是 ；
（2）如图2，将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转一周的过程中，连接AD、EC，其所在直线相交于点F，
①（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
②当DF的长度最大时，求线段EC的长度．
26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（0，4）两点，直线x＝3与x轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）正比例函数y＝kx的图象分别与线段AB，直线x＝3交于点D，E，当△BDO与△OCE相似时，求线段OD的长度；
（3）如图2，P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x＝3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
2023年山东省济南市天桥区中考数学一模试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）
1．（4分）的相反数是（ ）
A．B．C．﹣4D．4
【解答】解：的相反数是，
故选：B．
2．（4分）石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：从上面看，可得如下图形：
故选：D．
3．（4分）截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（ ）
A．277×106B．2.77×107C．2.77×108D．0.277×109
【解答】解：277000000＝2.77×108．
故选：C．
4．（4分）下列计算中，正确的是（ ）
A．（a3）4＝a7B．a2•a4＝a6C．a3+a3＝a6D．a8÷a4＝a2
【解答】解：A、（a3）4＝a12，故A不符合题意；
B、a2•a4＝a6，故B符合题意；
C、a3+a3＝2a3，故C不符合题意；
D、a8÷a4＝a4，故D不符合题意；
故选：B．
5．（4分）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；
D．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意．
故选：D．
6．（4分）从1，2，3这三个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在反比例函数图象上的概率为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：画树状图如下，
2×3＝6，3×2＝6，
∵共有6种等可能的结果，点P在反比例函数y＝的图象上的有2种情况，
∴点（m，n）在反比例函数图象上的概率为＝，
故选：B．
7．（4分）若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（ ）
A．x＜1B．x＞1C．x＞0D．x＜0
【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．
故选：B．
8．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E，若AE＝5，BE＝1，则EC的长度为（ ）
A．3B．C．D．
【解答】解：根据作图可知CE⊥AB，
∵AE＝5，BE＝1，
∴AB＝6，
∵AB＝AC，
∴AC＝6，
根据勾股定理，得EC＝＝．
故选：C．
9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴，y轴分别交于A，B两点，点B坐标为 （0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：如图，连接AB，
∵∠AOB＝90°，
∴AB是直径
根据同弧对的圆周角相等得∠OBA＝∠C＝30°，
∵OB＝2，
∴OA＝OBtan∠ABO＝OBtan30°＝2×＝2，AB＝2AO＝4，即圆的半径为2，
∴S阴影＝S半圆﹣S△ABO＝﹣×2×2＝2π﹣2．
故选：C．
10．（4分）已知二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3（m为常数，m≠0），点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1或m＜0B．m≥1C．m≤﹣1或m＞0D．m≤﹣1
【解答】解：∵二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3，
∴对称轴为x＝2m，抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），
∵点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，
∴①当m＞0时，对称轴x＝2m＞0，
此时，当x＝4时，y≤﹣3，即m•42﹣4m2•4﹣3≤﹣3，
解得m≥1；
②当m＜0时，对称轴x＝2m＜0，
当0≤x≤4时，y随x增大而减小，
则当0≤xp≤4时，yp≤﹣3恒成立；
综上，m的取值范围是：m≥1或m＜0．
故选：A．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）
11．（4分）分解因式：x2﹣9＝ （x+3）（x﹣3） ．
【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．
故答案为：（x+3）（x﹣3）．
12．（4分）黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为1～15号台球共15个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是 ．
【解答】解：由题意可得，
从袋中随机摸出1个球，一共有15种可能性，其中摸出编号是偶数的有7种可能性，
故摸出的球编号为偶数的概率是，
故答案为：．
13．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m取值范围是 m＞1 ．
【解答】解：根据方程没有实数根，得到Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4m＜0，
解得：m＞1．
故答案为：m＞1．
14．（4分）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数0）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，连接CD，若S△BCD＝，则k的值为 5 ．
【解答】解：连接OB，
∵BD⊥y轴，
∴S△BOD＝|k|，
∵BD∥x轴，
∴S△BCD＝S△BOD＝|k|，
∵S△BCD＝，
∴|k|＝，
∵k＞0，
解得：k＝5，
故答案为：5．
15．（4分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的为4．若AA′＝1，则A′D＝ 2 ．
【解答】解：如图，
∵S△ABC＝9、S△A′EF＝4，且AD为BC边的中线，
∴S△A′DE＝S△A′EF＝2，S△ABD＝S△ABC＝，
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，
∴A′E∥AB，
∴△DA′E∽△DAB，
则（）2＝，即（）2＝＝，
解得A′D＝2或A′D＝﹣（舍），
故答案为：2．
16．（4分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的，其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…，弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2023D2023的长是 4046π （结果保留π）．
【解答】解：弧DA1的半径是1，
弧A1B1的半径是2，
弧B1C1的半径是3，
弧C1D1的半径是4；
弧D1A2的半径是5，
弧A2B2的半径是6，
……
弧C2D2的半径是8＝4×2，
……
弧C3D3的半径是12＝4×3，
……
∴弧∁nDn的半径是4n．
即弧C2023D2023的半径为DD2023＝4n＝4×2023＝8092，
∴弧C2023D2023的长是＝＝＝4046π．
故答案为：4046π．
三、解答题：（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤。）
17．（6分）计算：．
【解答】解：
＝5﹣4×﹣2+1
＝5﹣2﹣2+1
＝2．
18．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．
【解答】解：，
由①得x≥﹣1，
由②得x＜2，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，
∴不等式组的整数解为﹣1、0、1．
19．（6分）矩形ABCD和矩形AECF有公共顶点A和C，AE、BC相交于点G，AD、CF相交于点H．求证：△ABG≌△CDH．
【解答】证明：∵四边形ABCD与四边形AECF都是矩形，
∴AH∥GC，AG∥CH，
∴四边形AGCH是平行四边形，
∴∠GAH＝∠GCH，
∵四边形ABCD与四边形AECF都是矩形，
∴∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CD，
∴∠BAG＝90°﹣∠GAH，∠DCH＝90°﹣∠GCH，
∴∠BAG＝∠DCH，
在△ABG与△CDH中，
，
∴△ABG≌△CDH（SAS）．
20．（8分）为进一步开展“睡眠管理”工作，某小学对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查，设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：
A组：x＜7.5
B组：7.5≤x＜8
C组：8≤x＜8.5
D组：8.5≤x＜9
E组：x≥9
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 100 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？
【解答】解：（1）本次调查学生总人数为20÷20%＝100（名），
故答案为：100；
（2）E组人数为100×15%＝15（人），
则A组人数为100﹣（20+40+20+15）＝5（人），
（3）360°×＝72°，
答：D组所对应的扇形圆心角的度数为72°；
（4）1500×＝1275（人），
答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生约有1275人．
21．（8分）某数学小组测量古塔DC的高度，如图，在A处用测角仪测得古塔顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得古塔顶端D的仰角为45°，已知测角仪高度AE＝BF＝1.5m，测量点A，B与古塔DC的底部C在同一水平线上，延长EF交CD于点G，求古塔DC的高度（精确到1m，参考数据：sin34°≈0.56，cs34°≈0.83，tan34°≈0.67）．
【解答】解：由题意得：
GC＝AE＝BF＝1.5m，AB＝EF＝15米，∠DGE＝∠DCA＝90°，
设DG＝xm，
在Rt△DGF中，∠DFG＝45°，
∴FG＝＝x（m），
∴EG＝EF+FG＝（x+15）m，
在Rt△DGE中，∠DEG＝34°，
∴tan34°＝＝≈0.67，
解得：x≈30.5，
经检验：x＝30.5是原方程的根，
∴DG＝30.5m，
∴DC＝DG+CG＝30.5+1.5＝32（m），
∴古塔DC的高度约为32m．
22．（8分）如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F．
（1）求证：AB＝CB；
（2）若AB＝18，sinA＝，求BF的长．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵DE切⊙O于D，
∴OD⊥DE，
∵BC⊥DE，
∴OD∥BC，
∴∠C＝∠ODA，
∵OD＝OA，
∴∠A＝∠ODA，
∴∠A＝∠C，
∴AB＝CB；
（2）解：连接BD，
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝90°，
∵sinA＝＝，AB＝18，
∴BD＝6，
∵∠BDF+∠CDF＝∠C+∠CDF＝90°，
∴∠BDF＝∠C，
∵∠A＝∠C，
∴∠BDF＝∠A，
∴sin∠BDF＝sinA＝，
∴＝，
∴BF＝6×＝2．
23．（10分）某校计划购买A，B两种型号的教学仪器，已知A型仪器价格是B型仪器价格的1.5倍，用450元购买A型仪器的数量比用240元购买B型仪器的数量多2台．
（1）求A，B型仪器单价分别是多少元；
（2）该校需购买两种仪器共100台，且A型仪器数量不少于B型仪器数量的，那么A型仪器最少需要购买多少台？求A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用．
【解答】解：（1）设B型仪器的单价是x元，则A型仪器的单价是1.5x元，
根据题意得：﹣＝2，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×30＝45．
答：A型仪器的单价是45元，B型仪器的单价是30元；
（2）设购买m台A型仪器，则购买（100﹣m）台B型仪器，
根据题意得：m≥（100﹣m），
解得：m≥20，
∴m的最小值为20，
当m＝20时，45m+30（100﹣m）＝45×20+30×（100﹣20）＝3300．
答：A型仪器最少需要购买20台，A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用为3300元．
24．（10分）如图1，反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交于点A（1，3），点B（n，1），一次函数y＝kx+b（k≠0）与y轴相交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接OA，OB，求△OAB的面积；
（3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．
【解答】解：（1）∵点A（1，3），点B（n，1）在反比例函数上，
∴m＝1×3＝n×1，
∴m＝3，n＝3，
∴反比例函数为y＝，点B（3，1），
把A、B的坐标代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函数为：y＝﹣x+4；
（2）令x＝0，则y＝﹣x+4＝4，
∴C（0，4），
∴S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC＝＝4；
（3）如图2，过A点作x轴的平行线CD，作FC⊥CD于C，ED⊥CD于D，
设E（a，）（a＞1），
∵A（1，3），
∴AD＝a﹣1，DE＝3﹣，
∵把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点为F，恰好也落在这个反比例函数的图象上，
∴∠EAF＝90°，AE＝AF，
∴∠EAD+∠CAF＝90°，
∵∠EAD+∠AED＝90°，
∴∠CAF＝∠AED，
在△ACF和△EDA中，
，
∴△ACF≌△EDA（AAS），
∴CF＝AD＝a﹣1，AC＝DE＝3﹣，
∴F（﹣2，4﹣a），
∵F恰好也落在这个反比例函数的图象上，
∴（﹣2）（4﹣a）＝3，
解得a＝6或a＝1（舍去），
∴E（6，）．
25．（12分）如图，△ABC和△DBE的顶点B重合，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠BAC＝∠BDE＝30°，BC＝3，BE＝2．
（1）如图1，当点D，E分别在AB，BC上时，可以得出结论：＝ ；直线AD与直线EC的位置关系是 垂直 ；
（2）如图2，将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转一周的过程中，连接AD、EC，其所在直线相交于点F，
①（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
②当DF的长度最大时，求线段EC的长度．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，∠A＝30°，
∴AB＝BC＝3，
在Rt△BDE中，∠BDE＝30°，BE＝2，
∴BD＝BE＝2，
∴EC＝1，AD＝，
∴＝，此时AD⊥EC，
故答案为：，垂直；
（2）结论成立．
理由：∵∠ABC＝∠DBE＝90°，
∴∠ABD＝∠CBE，
∵AB＝BC，BD＝BE，
∴＝，
∴△ABD∽△CBE，
∴＝＝，∠ADB＝∠BEC，
∵∠ADB+∠CDB＝180°，
∴∠CDB+∠BEC＝180°，
∴∠DBE+∠DCE＝180°，
∵∠DBE＝90°，
∴∠DCE＝90°，
∴AD⊥EC；
（3）如图2中，∵∠DBE＝90°，BE＝2，∠BDE＝30°，
∴DE＝2BE＝4，
∵AD⊥CE，
∴∠DFE＝90°，
∴DF≤DE＝4，
∴当DF与DE重合时，DF的值最大，
如图3中，设EC＝x，则AD＝x，
∵∠ABC＝90°，BC＝3，∠BAC＝30°，
∴AC＝2BC＝6，
∵AC2＝AE2+EC2，
∴62＝（4+）2+x2，
解得x＝2﹣（负根已经舍去），
∴EC＝2﹣
如图4中，设EC＝y，则AD＝y，则62＝y2+（y﹣4）2，
解得y＝+2，
∴EC＝+2．
综上所述，EC的值为+2或2﹣．
26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（0，4）两点，直线x＝3与x轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）正比例函数y＝kx的图象分别与线段AB，直线x＝3交于点D，E，当△BDO与△OCE相似时，求线段OD的长度；
（3）如图2，P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x＝3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（0，4）两点代入抛物线表达式得：
，
解得：，
则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4；
（2）由题意得，当△BDO与△OCE相似时，只有∠BDO＝90°，
在Rt△ADO中，tan∠DAO＝＝2，
则sin∠DAO＝＝，
则DO＝OAsin∠DAO＝2×＝；
（3）存在，
B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形有两种情况：
设P（t，﹣t2+t+4），
①如图1，过点P作PH⊥y轴于H，
∵四边形BPGF是矩形，
∴BP＝FG，∠PBF＝∠BFG＝90°，
∴∠CFG+∠BFO＝∠BFO+∠OBF＝∠CFG+∠CGF＝∠OBF+∠PBH＝90°，
∴∠PBH＝∠OFB＝∠CGF，
∵∠PHB＝∠FCG＝90°，
∴△PHB≌△FCG（AAS），
∴PH＝CF，
∴CF＝PH＝t，OF＝3﹣t，
∵∠PBH＝∠OFB，
∴，即，
解得：t1＝0（舍），t2＝1，
∴F（2，0）；
②如图2，过点G作GN⊥y轴于N，过点P作PM⊥x轴于M，
同①可得：NG＝FM＝3，OF＝t﹣3，
∵∠OFB＝∠FPM，
∴tan∠OFB＝tan∠FPM，
∴，即，
解得：t＝或（舍），
∴F（，0）；
综上，点F的坐标为（2，0）或（，0）．