2022年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2022年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共48分）的相反数是A.  B.  C.  D. 如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是A.
B.
C.
D. 截至年月日，我国累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次，已完成全程接种疫苗的总人数已超过万人，将数字用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 下列图案中，轴对称图形是A.  B.  C.  D. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为A.
B.
C.
D. 实数，在数轴上对应点位置如图所示，则下列不等式正确的是A.  B.  C.  D. 化简的结果是A.  B.  C.  D. 小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，假设他们每次出这三种手势的可能性相同，则在一次游戏中两人手势相同的概率是A.  B.  C.  D. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是
A.  B.  C.  D. 如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，则的度数是
A.  B.  C.  D. 如图是一台手机支架，图是其侧面示意图，，可分别绕点，转动，测量知，，当，转动到，时，点到的距离是结果保留小数点后一位，参考数据：，
A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为雅系点．已知二次函数的图象上有且只有一个雅系点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则的取值范围是A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共24分）分解因式：______．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是______．

  若一个多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是________．已知关于的方程的一个解为，则它的另一个解是______．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为______ 结果保留．




  如图，在菱形中，，，，点在的延长线上，点在的延长线上，下列结论：；；∽；若，则点到的距离为，其中正确的结论序号是______只填序号 三、解答题（本大题共9小题，共78分）计算：．解不等式组，并写出它的所有整数解．如图，在▱中，延长到点，延长到点，使，连接交边于点，交边于点求证：．
某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图如图．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
______，并写出该扇形所对圆心角的度数为______；补全条形图；
在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
如果该市有初一学生人，请你估计“活动时间不少于天”的大约有多少人？如图，为的直径，点在上，与过点的切线互相垂直，垂足为连接并延长，交的延长线于点．

求证：；
若，，求的长．学校计划购买奖品，已知购买件奖品和件奖品共需要元，购买件奖品和件奖品共需要元．
和两种奖品的单价各多少元？
现购买和两种奖品共件，总费用不超过元，那么最多能购买奖品多少件？如图，反比例函数的图象经过线段的端点，线段与轴正半轴夹角为，且．
求反比例函数和直线的解析式；
把线段沿轴正方向平移个单位得到线段，与上述反比例函数的图象相交于点，在轴上是否存在点，使得的值最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
若为函数的图象上一动点，过点作直线轴于点，直线与四边形在轴上方的一边交于点，设点的横坐标为，且，当时，求出的值．
如图，在和中，，，，点在内部，直线与交于点．
当点和重合时，如图，请直接写出一个等式表示线段，，之间的数量关系；
如图，当点和不重合时，中的结论是否仍然成立，请说明理由；
如图，在和中，，，是常数，点在内部，直线与交于点，请直接写出一个等式表示线段，，之间的数量关系．
如图，已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点．
求抛物线的解析式；
如图，若点是线段上的一个动点不与点，重合，过点作轴的平行线交抛物线于点，连接，当线段长度最大时，判断四边形的形状并说明理由；
如图，在的条件下，是的中点，过点的直线交抛物线于点，且在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义得出即可．
本题考查了相反数的定义，能熟记相反数的定义是解此题的关键，注意：只有符号不同的两个数，叫相反数，的相反数是．
 2.【答案】【解析】解：从正面看，从左到右有三列，每列的小正方形的个数分别为、、．
故选：．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 3.【答案】【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 4.【答案】【解析】解：不是轴对称图形，故A选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，故B选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，故C选项不符合题意；
D.是轴对称图形，故D选项符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．
本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．
 5.【答案】【解析】解：，
．
直尺的上下两边平行，
．
故选：．
由平角等于结合三角板各角的度数，可求出的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
 6.【答案】【解析】解：，，
，，，故A选项不符合题意，选项符合题意，选项不符合题意；
，
，故B选项不符合题意；
故选：．
根据有理数的除法法则判断选项；根据有理数的减法法则判断选项；根据有理数的乘法法则判断选项；根据有理数的加法法则判断选项．
本题考查了实数与数轴，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．
 7.【答案】【解析】【分析】
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．
【解答】
解：原式 ，
故选： ．   8.【答案】【解析】解：列表如图所示 石头剪刀布石头石头，石头剪刀，石头布，石头剪刀石头，剪刀剪刀，剪刀布，剪刀布石头，布剪刀，布布，布由列表可知所有等可能的情况有种，其中两人手势相同的有种结果，
所以两人手势相同的概率为，
故选：．
列表得出所有等可能的情况数，找出两人手势相同的情况，求出概率即可．
此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 9.【答案】【解析】解：观察图像，可知，

故选：．
利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，可得结论．
本题考查坐标与图形变化旋转，平移等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
 10.【答案】【解析】解：在中，，，
，
由作图可知为的中垂线，
，
，
，
故选：．
根据三角形内角和定理求得，由中垂线性质知，即，从而得出答案．
本题主要考查作图基本作图，线段垂直平分线的概念及其性质，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．
 11.【答案】【解析】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，

则，，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
点到的距离约为，
故选：．
过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据题意可得，，先在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，的度数，从而求出的度数，进而求出的度数，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出，的长，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 12.【答案】【解析】解：令，即，
由题意，，即，
又方程的根为，
解得，，
故函数，
，
函数图象开口向下，顶点为，与轴交点为，由对称性，该函数图象也经过点．
由于函数图象在对称轴左侧随的增大而增大，在对称轴右侧随的增大而减小，且当时，函数的最小值为，最大值为，
，
故选：．
根据雅系点的概念令，即，由题意，，即，方程的根为，从而求得，，所以函数，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据的取值，即可确定的取值范围．
本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．
 13.【答案】【解析】解：．
故答案为：．
本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．
本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．
三项式；
其中两项能化为两个数整式平方和的形式；
另一项为这两个数整式的积的倍或积的倍的相反数．
 14.【答案】【解析】解：由图可知：黑色方砖在整个地板中所占的比值，
小球最终停留在黑色区域的概率，
故答案为：．
求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
此题考查了几何概率问题，其中概率相应的面积与总面积之比．
 15.【答案】八【解析】【分析】
已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
任何多边形的外角和是 ，即这个多边形的内角和是 边形的内角和是 ，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】
解：设多边形的边数为 ，根据题意，得
，
解得 ．
则这个多边形的边数是八．   16.【答案】【解析】解：设方程的另一个解是，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
设方程的另一个解是，根据根与系数的关系可得出关于的一元一次方程，解之即可得出方程的另一个解．
本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于、两根之积等于是解题的关键．
 17.【答案】【解析】解：连接，

，
，
，
为等边三角形，
，，

，
阴影部分的面积为．
故答案为：．
连接，由扇形面积三角形面积求解．
本题考查扇形的面积与解直角三角形，解题关键是判断出三角形为等边三角形与扇形面积的计算．
 18.【答案】【解析】解：连接，

四边形是菱形，
，，
，
，是等边三角形，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
故正确；
，
是等边三角形，
，
，
，
故正确；
，
，
，
与不相似，
故错误；
过点作于，过点作于点，

，，
，
在中，
，，
，，
在中，，
，
，
≌，
，，
，
在中，，，
，
，
点到的距离为，
故正确，
故答案为：．
连接，利用证明≌，得，，可知正确；根据是等边三角形，再利用角的和差关系可知正确；根据，，得与不相似，可知错误；过点作于，过点作于点，利用特殊的直角三角形的性质可得的长，而，从而求出的长，即可判断．
本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，特殊的直角三角形的性质等知识．综合性较强，熟练掌握各定理是解题的关键．
 19.【答案】解：


．【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 20.【答案】解：解不等式得，
解不等式得，
所以不等式组的解集为，
故所有的整数解为，．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 21.【答案】证明：、分别是平行四边形的边、延长线上的点，
，
，
又平行四边形中，
，
又，
，
在与中，
，
≌，
，
．【解析】根据平行四边形的性质可得出，，利用即可证明≌，再根据全等三角形的性质即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对边平行的性质及全等三角形的判定与性质．
 22.【答案】  【解析】解：扇形统计图中，
该扇形所对圆心角的度数为，补全统计图如下：

故答案为：，．

出现了次，出现的次数最多，
众数是天；
抽查的总数是人，
把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第、个数的平均数，
所以这组数据的中位数是天；

根据题意得：
人，
答：该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于天的人数约是人．
用减去其他天数所占的百分比即可得到的值，用乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数，补全直方图；
根据众数和中位数的定义即可求出答案；
用总人数乘以活动时间不少于天的人数所占的百分比即可求出答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．
 23.【答案】证明：连接、，如图，


为切线，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：为直径，
，
，
，，
，
，
．【解析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．
连接、，根据切线的性质得到，则可判断，所以，然后证明，从而得到结论；
利用圆周角定理得到，则利用勾股定理可计算出，再根据等腰三角形的性质得到，然后利用面积法求出的长．
 24.【答案】解：设奖品的单价为元，奖品的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：奖品的单价为元，奖品的单价为元．
设购买奖品件，则购买奖品件，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
的最大值为．
答：最多能购买奖品件．【解析】设奖品的单价为元，奖品的单价为元，根据“购买件奖品和件奖品共需要元，购买件奖品和件奖品共需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买奖品件，则购买奖品件，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 25.【答案】解：如图，过点作轴交轴于点，
，，
，
解得：，
，
将代入得：，
，
设的表达式为，
将代入得：，
解得：，
；
存在，如图，延长交轴于点，此时的值最大，
把线段沿轴正方向平移个单位得到线段，
，即，，
设的表达式为，
将代入，
，
的表达式为，
联立解得，，
点的横坐标大于，
的横坐标为，
将代入得到：，
即，
设的表达式为，
将，代入得，
解得，
，
令，代入得到，
；
当在的上方时，

，
，，
，
解得：；
当在的上方时，

，，
，，
，
解得：舍去，
综上所述：或．【解析】过点作轴交轴于点，根据锐角三角函数值求出的值，得到点的坐标，根据待定系数法求解；
延长交轴于点，此时的值最大，求出的解析式，联立方程组求交点坐标，求出直线的解析式即可得到点的坐标；
分两种情况，设出点，的坐标，从而得到，的表达式，根据即可得到的值．
本题考查了反比例函数综合题，考查分类讨论的思想，设出点，的坐标，得到，的表达式是解题的关键．
 26.【答案】解：，，
，
，，
≌，
，，
点、重合，
，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
线段、、之间的数量关系为：；
当点和不重合时，中的结论是仍然成立，理由如下：
由知，≌，
，，
过点作交于点，如图所示：
，，
，
，，
≌，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
即；
由知，，
而，，
即，
∽，
，
过点作交于点，如图所示：
由知，，
∽，
，
，，
在中，，
，
即．【解析】先证得≌，得，，再证为等腰直角三角形，得，即可得出结果；
过点作交于点，证≌，得，，则为等腰直角三角形，，即可得出结论；
先证∽，得，过点作交于点，再证∽，得，，然后由勾股定理求出，即可得出结论．
本题是三角形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．
 27.【答案】解：将点代入，
得，
对称轴为直线，
，
，
，
，
，
抛物线的解析式为；
令，则，
，
令，则，
或，
，，
设直线的解析式为，
，
，
，
设，则，
，
当时，的长度最大，
，，
，，
，
四边形是平行四边形；
存在点，使得为等腰三角形，理由如下：
过点作轴的垂线，过点作轴交于点，过点作轴的垂线，

轴，
，
，
，
，是的中点，
，
，
，
，
设，
，
解得舍或，
，
，
设，
当时，，
，
或；
当时，，
此时无解；
当时，的中点，
，
，
，
综上所述：点的坐标为或或【解析】将点代入，再由对称轴可得，分别求出、的值即可求解；
求出直线的解析式设，则，则，求出，，即可判断四边形是平行四边形；
过点作轴的垂线，过点作轴交于点，过点作轴的垂线，可得，再由，设，则，求出，，设，分三种情况讨论：当时，由，求出或；当时，，此时无解；当时，的中点，由，求出
本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质是解题的关键．