一轮复习专题8.33直线与圆(三)（解析版）教案

这是一份一轮复习专题8.33直线与圆(三)（解析版）教案，共8页。教案主要包含了学习目标，教学过程等内容，欢迎下载使用。
直线与圆（三）一、学习目标：1. 理解直线与圆中的常用最值结论； 2. 学会求解常见的与圆有关的最值基本问题.二、教学过程：（一）必备知识： 与圆有关的常用最值理论：1.过两定点的所有圆中，以线段为直径的圆面积最     .2.若点在圆内，则过点的最长弦为                   ，最短弦为                     .3.若圆半径为,为圆上一动点，为圆外一定点，则的最大值为         ，最小值为             .4.若圆和圆外离且半径分别为,分别为两圆上一动点，则的最大值为         ，最小值为             .5.若圆与直线相离，圆心到直线的距离，则圆上点到直线距离的最大值为           ，最小值为             .6. 若圆与直线相离，过直线上动点引圆的两条切线，切点分别为，则当且仅当         时，切线长最短，最       。7.若为圆上两动点，点为圆外一定点，则当且仅当均与圆相切时，最        .自查自纠：1.小  2.过点的直径  过点且与直线垂直的弦  3.  4.      5.    6.   大   7.大 （二）题组训练示例一：例1．在圆内，过点的最短弦的弦长为      ，最长弦的弦长为      .【答案】，【详解】圆化为点在圆的内部，记圆心为O点，则最短弦长是过点M和OM垂直的弦，OM=，最短弦长为=最长弦为圆的直径，故最大值为.例2.动直线：（）与圆：交于点，，则弦弦长的取值范围为               .【答案】详解：直线l过定点M（2，﹣2）；直线AB与MC垂直时截得的弦AB最短，直线过圆心C时弦AB最长，即为直径，又由圆C化简得则圆心坐标为（1，2），d=,弦最短为，最长弦长为直径6．题组一： 1．已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（  ）A． B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】，最短的弦长为.2．直线l：（）与圆C：交于两点P､Q，则弦长的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】由直线得：，令解得故恒过定点．因为，则点在圆的内部，直线与圆相交．圆心，半径为，，当截得的弦长最小时，，最短的弦长是．因为直线l：的斜率存在，故不能取到最小值，再由经过圆心时弦长最长为，则．故选：．3．过点（0，1）的直线被圆所截得的弦长最短时，直线的斜率为（   ）A．1 B．-1 C． D．【答案】A【解析】点在圆内，要使得过点的直线被圆所截得的弦长最短，则该弦以为中点，与圆心和连线垂直，而圆心和连线的斜率为，所以所求直线斜率为1，故选择A．4．若直线l:x+my+2-3m=0被圆C:截得的线段最短，则m的值为（   ）A．-3 B． C．-1 D．1【答案】C【详解】动直线l: x+my+2-3m=0即x+2+(y-3)m=0过定点M（-2，3），圆C的圆心为C（1，0），半径r=5，∴M在圆C内部，∴当直线l与线段MC垂直时，弦长最短，∵kMC=-1，∴最短弦AB所在直线的斜率为1，∴，即m=-1故选：C． 示例二： 例1.已知圆，点在圆上，点在圆外，则的最大值为(　　)A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【详解】圆的标准方程为：，又，，故的最大值为7，当且仅当三点共线时等号成立.故选C.例2.若点在圆上，点在圆，则的最小值为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】圆的圆心坐标为，半径，圆的圆心坐标为，半径.由，两圆的位置关系是外离.又点在圆上，点在圆上，则的最小值为故选B.例3.一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路程是（  ）A． B． C．4 D．5【答案】C 【详解】由反射定律得点A（-1，1）关于x轴的对称点B（-1，-1）在反射光线上，当反射光线过圆心（2，3）时，最短距离为|BC|-R=故光线从点A经x轴反射到圆周C的最短路程为4．故选C．例4.已知是单位向量，且的夹角为，若向量满足，则的最大值为（   ）A． B． C． D．【答案】B【解析】不妨设，，，则，所以，即，点在以为圆心，2为半径的圆上，所以的最大值为．故选B．题组二： 1.点P在圆：上，点Q在圆： 上，则的最大值是（  ）A．8            B．5            C．3            D．2【答案】A分析：两圆的圆心分别是，所以两圆心间的距离是，根据圆的特点，的最大值为，故选A.2．已知直线与直线相交于点A，点B是圆上的动点，则的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】由，消去参数得，所以在以为圆心，为半径的圆上，又点B是圆上的动点，此圆圆心为，半径为，，∴的最大值为．3．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（    ）．A． B． C． D．【答案】B【详解】点和军营所在区域在河岸线所在直线方程的同侧，设点关于直线的对称点，中点在直线上，解得：，即，设将军饮马点为，到达营区点为，则总路程，要使路程最短，只需最短，即点到军营的最短距离，即点到区域最短距离为4．已知圆，圆，分别为圆上的点，为轴上的动点，则的最小值为(  )A．B．C．D．【答案】D【详解】如图，圆关于轴对称圆的圆心坐标，半径为1，圆的圆心坐标为,，半径为3，由图象可知，当三点共线时，取得最小值，且最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径之和，即．5．已知,是单位向量，，且向量满足=1，则||的取值范围是（　　 　）A．  B．  C．   D．【答案】A【详解】,是单位向量，，设 表示圆上的点到原点的距离，故故选： 课外作业：  1．已知是圆内过点的最短弦，则等于（  ）A． B． C． D．【答案】D【详解】圆的标准方程为（x﹣3）2+（y+1）2＝10，则圆心坐标为C（3，﹣1），半径为 ，过E的最短弦满足E恰好为C在弦上垂足，则CE，则|AB|，故选D．2．点在圆上，点在圆上，则的最小值是（  ）A．5      B．1      C．      D．【答案】C【解析】圆，即，圆心为，半径；圆，即，圆心为，半径，圆心距，两圆相离，所以的最小值为.3．复数z满足，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】设复数z在复平面上的对应点为，由可得即，所以点Z的轨迹是以(-1,0)为圆心，为半径的圆，圆心到点的距离为，所以的最小值为.故选：A4.已知点为圆上一点，,则的最大值为（  ）A． B． C． D．【答案】C【详解】取AB中点D(2,-3),,,d+r=的最大值为故选C.5．实数，，成等差，点在动直线上的射影为，点则线段长度的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，，成等差，所以，因此过定点,因为点在动直线上的射影为，所以点轨迹为以为直径的圆，即，从而,（为坐标原点），故选：B6．已知圆，点，两点关于轴对称．若圆上存在点，使得，则当取得最大值时，点的坐标是（  ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题得圆的方程为设由于，所以由于表示圆C上的点到原点距离的平方，所以连接OC，并延长和圆C相交，交点即为M，此时最大，m也最大. 故选C.7．已知点， ， 在圆上运动，且.若点的坐标为，则的取值范围为（    ）A．    B．    C．    D．【答案】C【解析】由题意知AC是圆的直径，所以O是AC中点，故，PO的长为5，所以,显然当B在PO上时， 有最小值，当B在PO的延长线上时， 有最大值，故选C．