一轮复习专题5.3 复数（解析版）教案

5.3复数

知识要点

1．虚数单位为i，规定：i2＝_____，且实数与它进行四则运算时，原有的加法、乘法的_______仍然成立．

2．复数的概念：形如：a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a叫做复数的______，b叫做复数的__________．

①当________时，复数a＋bi为实数；②当________时，复数a＋bi为虚数；

③当________且________时，复数a＋bi为纯虚数．

3．复数相等的充要条件:a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔ ________，特别地，a＋bi＝0⇔________.

4．复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立_____的关系(O为坐标原点)．

5．在复平面内，实轴上的点都表示________；虚轴上的点除________外都表示________．

6．复数的模

向量的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作____或.即＝＝r＝______(r≥0，r∈R)．

7．共轭复数:一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为__________，复数z的共轭复数记作________．

8．数系的扩充

数集扩充的过程是：自然数集(N)→________→________→________→________复数集(C)．数集的每一次扩充，都使得在原有数集中能实施的运算，在新的数集中仍能进行，并且解决了在原有数集中某种运算不可实施的矛盾．

9．复数的加、减、乘、除的运算法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

(1)z1±z2＝        ；(2)z1·z2＝        ；(3)＝         (z2≠0)．

10．复数加、减法的几何意义

以复数z1，z2分别对应的向量，为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，对角线OZ表示的向量就是____________．z1－z2对应的向量是____________．

自查自纠：

1．－1运算律 2．实部　虚部　①b＝0　②b≠0　③a＝0　b≠0 3．a＝c且b＝d　a＝b＝0 4．一一对应

5．实数　原点　纯虚数 6.　 7．共轭复数　z 8．整数集(Z)　有理数集(Q)　实数集(R)

9．(1)(a±c)＋(b±d)i　(2)(ac－bd)＋(ad＋bc)I (3)＋i

10．复数z1＋z2所对应的向量　

一、题型训练

题组一：

1．设是虚数单位，计算（    ）

A．-1       B．0          C．1          D．2

【答案】B

【详解】由题意得，，则，故选B．

2．设是虚数单位，则（   ）

A．    B．    C．    D．

【答案】C

【详解】，故选C.

3．复数=（      ）

A．          B．　　C．         D．

【答案】C

【详解】由题意得，，故选C．

4．复数=（   ）

A．           B．         C．          D．

【答案】D

【详解】由题意得，故选D．

5．复数（其中为虚数单位）的值是（   ）

A．                         B．                         C．-1                       D．1

【答案】C

【详解】因为的根是，所以，，故选C.

6．设复数（为虚数单位），则（   ）

A．        B．        C．         D．

【答案】A

【详解】.

7．设复数满足，则（   ）

A．         B． 　    　C．          D．

【答案】A

【详解】由题意得，，，故选项为A.

8．已知（是虚数单位），则复数（   ）

A．    B．    C．    D．

【答案】D

【详解】由，得，故选D.

9．设复数，则复数的共轭复数为（   ）

A．      B．      C．        D．

【答案】B

【详解】，其共轭复数为.

10．若复数z满足（）z=3（为虚数单位），则z的共轭复数为（   ）

A．       B．　　C．       D．

【答案】C

【详解】由已知可得

11．设复数 ，则（   ）

A．       B．        C．     D．

【答案】A

【详解】因,故,故应选A．

12．已知复数满足，则（   ）

A．    B．    C．    D．

【答案】D

【详解】由题意得，，所以，故选D.

13．设是虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则（   ）

A．-2    B．    C．    D．

【答案】C

【详解】因为，所以，所以，故选C.

14．若,则（   ）

A．    B．    C．    D．

【答案】C

【详解】，选C.

15．复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为（    ） 

A．      B．     C．      D．

【答案】B

【详解】,所以复数的共轭复数为,故选B.

16．若复数满足，则（   ）

A.        B.         C.         D.

【答案】B

【详解】由题意，则．故选B．

17．复数满足，则（   ）

A．   B．   C．   D．

【答案】A

【详解】，选A.

18．已知复数表示复数的共轭复数，则（   ）

A．                      B．5                         C．                       D．6

【答案】B

【详解】，故选B．

19．已知复数，则 （    ）

A．      B．     C．    D．

【答案】D

【详解】由题，所以；

题组二

20．在复平面内，复数对应的点位于（     ）

（A）第一象限       （B）第二象限      （C）第三象限       （D）第四象限

【答案】A

【详解】，对应的点为，在第一象限。

21．复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（      ）

A．             B．        C．         D．

【答案】A

【详解】，对应的点为

22．在复平面内，是原点，，，表示的复数分别为，，那么表示的复数为（     ）

A．       B．      C．      D．

【答案】A

【详解】由题；,而

23．如图，在复平面内，复数和对应的点分别是A和B，则=（     ）

A．      B．      C．      D．

【答案】C

【详解】由题意可知

24．已知复数z满足z(1＋i)2＝1－i，则复数z对应的点在（   ）.

A．直线y＝－x         B．直线y＝x        C.直线y＝－     D．直线x＝－

【答案】C

【详解】复数对应的点在直线，故选C.

25．设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可能为（    ）

A．（3，）　B．（3，）　C．（，）　D．（,）

【答案】C

【详解】由，对应的直角坐标系下的点为；则由，化为极坐标系下的点为；（，）

26．设为虚数单位，则复数的虚部是（    ）

A．3                  B．               C．1                   D．-1

【答案】D

【详解】由复数的概念即可得出复数的虚部是，故应选D.

27．是虚数单位，若复数满足，则复数的实部与虚部的和是（    ）

A．0      B．1        C．2        D．3

【答案】C

【详解】，故复数的实部与虚部的和是2，选C

28．若复数（）是纯虚数，则的值为

A．0         B．2         C．0或3        D．2或3

【答案】A

【详解】由题意，解得．故选A．

29．已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（   ）

A．                B．                C．              D．2

【答案】D

【详解】.

30．若实数满足：是纯虚数，则实数（    ）

A．-1        B．0　　C．1         D．2

【答案】C

【详解】因为是纯虚数，所以，。

31．若复数为纯虚数，则的值为（    ）

A．2      B．      C．      D．

【答案】C

【详解】由题设，故，应选C。

32．若复数是纯虚数，则的值为（   ）

A．           B．           C．          D．

【答案】B

【详解】由已知，，由同角关系式可知，所以．

33．设，且，则（     ）

（A）       （B）        （C）        （D）

【答案】C

【详解】

34．复数.满足，，并且，则的取值范围是（     ）

A.    B.    C.    D.

【答案】C

【详解】由得，所以，，，

当时，取最小值，当时，取最大值7.选C。