考点11 幂函数与二次函数6种常见考法归类（解析版）

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考点11 幂函数与二次函数6种常见考法归类


考点一 幂函数的定义及其应用
考点二 幂函数的定义域和值域
考点三 幂函数的图象及应用
（一）依据图象高低判定幂指数大小
（二）图象的识别
（三）幂函数图象过定点问题
考点四 幂函数的性质及其应用
（一）由幂函数的单调性求参数
（二）由幂函数的单调性解不等式
（三）由幂函数的单调性比较大小
（四）幂函数奇偶性的应用
（五）幂函数的单调性和奇偶性的综合应用
（六）幂函数性质的综合应用
考点五 幂函数的综合问题
考点六 二次函数的图象与性质
（一）二次函数的图象
（二）二次函数的单调性
（三）二次函数在闭区间上的最值
（四）二次方程根的分布
（五）二次函数中的恒成立问题



1、 幂函数的判断及应用
判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为（是常数）的形式，即满足：（1）指数为常数；（2）底数为自变量；（3）系数为1．只有同时满足这三个条件的函数才是幂函数，对于形如等函数都不是幂函数。2、常见的幂函数图像及性质
函数





图象





定义域





值域





奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
单调性
在上单调递增
在上单调递减，在上单调递增
在上单调递增
在上单调递增
在和上单调递减
公共点

3、 幂函数的图象及应用
（1）幂函数图象的画法
①确定幂函数在第一象限内的图象：先根据α的取值，确定幂函数在第一象限内的图象．
②确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂函数f(x)在其他象限内的图象．
对于幂函数图象的掌握，需记住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x＝1，y＝1，y＝x所分区域．根据α1时，幂函数的图象上抛；当0