北师大版九年级上册3 相似多边形习题

这是一份北师大版九年级上册3 相似多边形习题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图27-1-3,把一个矩形划分为5个全等的小矩形,若要使小矩形与原矩形相似,则原矩形的边应满足的条件是( )
A. B. C. D.
2.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是( )
A.B.C.D.
3.如图，四边形四边形，，，则边的长是( )
A.10 B.12 C. D.
4.我们通常用到的一种复印纸，整张称为A1纸（如图（1）），将其对折一分为二裁开成为A2纸（如图（2）），再一分为二成为A3纸（如图（3）），……，它们都是相似的矩形，这些矩形的长与宽的比值都是一个定值，这个定值是( )
A.B.C.D.
5.若五边形与五边形相似，且相似比，则五边形与五边形的相似比为( )
A.2B.C.1.2D.1
6.如图，已知矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点处.若四边形与矩形相似，则( )
A. B. C.4 D.
7.如图所示，长为8 cm，宽为6 cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下的矩形的面积是( )
A.28B.27C.21D.20
8.下列说法中，正确的是( )
A.任意两个矩形形状相同B.任意两个菱形形状相同
C.任意两个直角三角形相似D.任意两个正五边形形状相同
9.如图27-1-5,内外两个四边形相似,且对应边互相平行,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.以上均不正确
二、填空题
10.如图所示的两个平行四边形相似，根据图中条件可知，___________，___________.
11.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，，则AD的长度为____________.
12.如图，点E，F分别是矩形纸片ABCD的边AD，BC的三等分点（分别靠近点D、C），沿EF将矩形纸片EFCD剪下来，然后将矩形纸片EFCD对折折痕为GH，若矩形矩形ABCD，则的值为____________.
三、解答题
13.根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.
(1)某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”).
(ⅰ)各边成比例的两个凸四边形相似；(_________命题)
(ⅱ)三个角分别相等的两个凸四边形相似；(________命题)
(ⅲ)两个大小不同的正方形相似；(_________命题)
(2)如图①，在四边形ABCD和四边形中，，，.求证:四边形ABCD与四边形相似；
(3)如图②，四边形ABCD中，，AC与BD相交于点O，过点O作分别交AD，BC于点E，F.记四边形ABFE的面积为，四边形EFCD的面积为，若四边形与四边形EFCD相似，求的值.
参考答案
1.答案：C
解析：小矩形与原矩形相似，故选C.
2.答案：A
解析：四边形ABCD和四边形EFGH相似，，，，.故选A.
3.答案：C
解析：四边形四边形，
4.答案：B
解析：设原矩形的长为a，宽为b，根据相似多边形的性质可知，，解得，矩形的长与宽的比值为，故选B.
5.答案：B
解析：五边形与五边形的相似比，
五边形与五边形的相似比为.
6.答案：B
解析：.设，则，四边形与矩形相似，，即，解得（不合题意，舍去）.经检验，是原方程的解.故选B.
7.答案：B
解析：如图，因为矩形ABCD与矩形DEFC相似，所以，设，则，解得，经检验，是原方程的解，所以剩下的矩形的面积是.故选B.
8.答案：D
解析：A.任意两个矩形的边不一定对应成比例，角对应相等，所以形状不一定相同，故本选项不符合题意；
B.任意两个菱形的边一定对应成比例，角不一定对应相等，所以形状不一定相同，故本选项不符合题意；
C.任意两个直角三角形的边不一定对应成比例，角也不一定对应相等，所以形状不一定相同，故本选项不符合题意；
D.任意两个正五边形的边一定对应成比例，角也一定对应相等，所以形状一定相同，故本选项符合题意.
9.答案：B
解析：题图内外两个四边形相似，对应边的比相等,即故选B.
10.答案：125°；12
解析：如图，四边形ABCD是平行四边形，，，.两个平行四边形相似，，，解得.
11.答案：
解析：设，则，四边形ABCD与四边形AEFB相似，，，，.
12.答案：
解析：设，，由题意得，，矩形与矩形ABCD，，即，，，.
13.答案：(1)(ⅰ)假.(ⅱ)假.(ⅲ)真.
(2)证明:如图，连接BD，.
，且，
，
，，.
，，
，
，
，
，，，
，，
又，，，
四边形ABCD与四边形相似.
(3)四边形与四边形EFCD相似，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，.