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初中数学北师大版九年级上册3 相似多边形优秀教学课件ppt
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这是一份初中数学北师大版九年级上册3 相似多边形优秀教学课件ppt，文件包含北师大版数学九年级上册43相似多边形课件pptx、43相似多边形-教案docx、43相似多边形-练习docx、43相似多边形-学案doc等4份课件配套教学资源，其中PPT共21页， 欢迎下载使用。
学习目标1)了解相似图形和相似多边形的概念.2)会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.3)掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算. 重点会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.难点掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算.
观察这两组实例，你发现它们有什么相同点和不同点？
【提问1】全等图形和相似图形有什么关系呢？
生活中我们会碰到许多这样形状相同,大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形.
全等图形是相似图形的一种特殊形式
【提问2】如果两个图形相似，这两个图形有什么关系呢？
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形_____________得到.
例1 下列说法中，正确的是（ ）A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的菱形都相似C．所有的矩形都相似 D．所有的等腰直角三角形都相似1. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )．A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换2. 下列结论中，正确的有：（ ）①所有的菱形都相似； ②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似； ④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个
多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.
【问题一】这两个多边形有什么关系？
多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1形状相同，大小不同，这两个多边形相似.
【问题二】这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别相等
【问题三】这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？
如果两个边数相同的多边形对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的对应角相等、对应边成比例.
相似多边形对应边的比叫做相似比.
相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于”.
【注意】在记两个相似多边形时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
【问题四】如图，五边形ABCDE∽五边形A’B’C’D’E’ ，它们的角和边有什么关系？【问题五】若两个相似多边形的相似比为1时，则这两个多边形有什么关系？
∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’, ∠D=∠D’, ∠E=∠E’
这两个多边形是全等多边形
【问题六】根据相似多边形的定义，你知道如何判断相似多边形吗？
1)边数相同；2)对应角相等；3)对应边成比例．以上这三个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可．
【问题六】任意两个等边三角形相似吗？
∵等边三角形的每个角都为60°且三边都相等∴两个等边三角形相似（满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等）.
【问题七】任意两个正方形相似吗？【问题八】任意两个正n边形相似吗？【问题九】任意两个菱形相似吗？矩形呢？【问题十】你发现了什么？
任意两个边数相等的正多边形都相似.
例2 如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所构成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?
2. 如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )A．60°B．75°C．87° D．120°3. 一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）A．6B．8 C．12 D．104. 一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它形状相同的四边形最短边长为6，则另一个四边形的周长是________．
4. 如图，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2
5．如图，一个矩形广场的长为90m，宽为60m，广场内有两横，两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为1.2m，那么每条纵向小路的宽为__m．
6．已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；2)A′B′和BC的长；3)D′C′∶DC．
【详解】1）∵梯形ABCD∽梯形A′B′C′D′相似，∴AD：A′D′=4:6=2:3;2）由（1）知AB: A′B′= AD：A′D′=2:3， ∵AB=6，∴A′B′=9；同理BC＝8；3）∵梯形ABCD∽梯形A′B′C′D′相似， ∴D′C′∶DC= A′D′：AD=3:2.
7．已知矩形ABCD中，AD=3，AB=1．若EF把矩形分成两个小的矩形，如图所示，其中矩形ABEF与矩形ABCD相似，求AF∶AD的值．
学习目标1)了解相似图形和相似多边形的概念.2)会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.3)掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算. 重点会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.难点掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算.
观察这两组实例，你发现它们有什么相同点和不同点？
【提问1】全等图形和相似图形有什么关系呢？
生活中我们会碰到许多这样形状相同,大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形.
全等图形是相似图形的一种特殊形式
【提问2】如果两个图形相似，这两个图形有什么关系呢？
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形_____________得到.
例1 下列说法中，正确的是（ ）A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的菱形都相似C．所有的矩形都相似 D．所有的等腰直角三角形都相似1. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )．A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换2. 下列结论中，正确的有：（ ）①所有的菱形都相似； ②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似； ④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个
多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.
【问题一】这两个多边形有什么关系？
多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1形状相同，大小不同，这两个多边形相似.
【问题二】这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别相等
【问题三】这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？
如果两个边数相同的多边形对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的对应角相等、对应边成比例.
相似多边形对应边的比叫做相似比.
相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于”.
【注意】在记两个相似多边形时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
【问题四】如图，五边形ABCDE∽五边形A’B’C’D’E’ ，它们的角和边有什么关系？【问题五】若两个相似多边形的相似比为1时，则这两个多边形有什么关系？
∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’, ∠D=∠D’, ∠E=∠E’
这两个多边形是全等多边形
【问题六】根据相似多边形的定义，你知道如何判断相似多边形吗？
1)边数相同；2)对应角相等；3)对应边成比例．以上这三个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可．
【问题六】任意两个等边三角形相似吗？
∵等边三角形的每个角都为60°且三边都相等∴两个等边三角形相似（满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等）.
【问题七】任意两个正方形相似吗？【问题八】任意两个正n边形相似吗？【问题九】任意两个菱形相似吗？矩形呢？【问题十】你发现了什么？
任意两个边数相等的正多边形都相似.
例2 如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所构成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?
2. 如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )A．60°B．75°C．87° D．120°3. 一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）A．6B．8 C．12 D．104. 一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它形状相同的四边形最短边长为6，则另一个四边形的周长是________．
4. 如图，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2
5．如图，一个矩形广场的长为90m，宽为60m，广场内有两横，两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为1.2m，那么每条纵向小路的宽为__m．
6．已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；2)A′B′和BC的长；3)D′C′∶DC．
【详解】1）∵梯形ABCD∽梯形A′B′C′D′相似，∴AD：A′D′=4:6=2:3;2）由（1）知AB: A′B′= AD：A′D′=2:3， ∵AB=6，∴A′B′=9；同理BC＝8；3）∵梯形ABCD∽梯形A′B′C′D′相似， ∴D′C′∶DC= A′D′：AD=3:2.
7．已知矩形ABCD中，AD=3，AB=1．若EF把矩形分成两个小的矩形，如图所示，其中矩形ABEF与矩形ABCD相似，求AF∶AD的值．
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