北师大版九年级上册第四章 图形的相似3 相似多边形优秀精练

这是一份北师大版九年级上册第四章 图形的相似3 相似多边形优秀精练，共9页。试卷主要包含了3 相似多边形等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．下列结论①两个全等三角形是相似三角形；②所有正方形都相似；③任意两个等腰三角形都相似；④所有菱形都相似；⑤两个等腰直角三角形相似．其中结论正确的有（ ）


A．5个B．4个C．3个D．2个


2．下列图形一定是相似图形的是（ ）


A．两个钝角三角形B．两个直角三角形


C．两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形


3．下列图形中一定是相似形的是（ ）


A．两个等边三角形B．两个菱形


C．两个矩形D．两个直角三角形


4．如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（ ）





A．8B．9C．D．


5．如图，▱ABCD∽▱EFGH，AB∥EF，记四边形ABFE、四边形BCGF、四边形CDHG、四边形DAEH的面积分别S1，S2，S3，S4，若已知▱ABCD和▱EFGH的面积，则不用测量就可知的区域的面积为（ ）





A．S1﹣S2B．S1+S3C．S4﹣S2D．S3+S4


6．如图，矩形ABCD∽矩形FAHG，能求出图中阴影部分面积的条件是（ ）





A．矩形ABCD和矩形HDEG的面积之差


B．矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差


C．矩形ABCD和矩形HDEG的面积之和


D．矩形ABCD和矩形AHGF的面积之和


7．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）


A．6B．8C．12D．10


8．如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是（ ）





A．∠D＝81°B．∠F＝83°C．∠G＝78°D．∠H＝91°


9．如图，设小方形的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH相似，且它们的顶点都在格点上，则对应边的比值为（ ）





A．B．C．2D．3


二．填空题


10．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为 ．





11．如图所示的各组图形中，不相似的图形有 组．





12．若两个相似五边形的相似比为3：5，则它们的面积比为 ．


13．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，若∠B＝65°，∠C＝82°，∠A′＝110°，则∠D＝ °．





14．如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE＝BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为 ．





15．如图，矩形ABCD∽BCFE，且AE＝3，AD＝2，则BE的长为 ．





16．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝∠D＝100°，∠G＝65°，则∠F＝ ．





三．解答题


17．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．


（1）α＝


（2）求边x、y的长度．








4.3 相似多边形


参考答案


一．选择题


1．解：①两个全等三角形是相似三角形，正确，符合题意；


②所有正方形都相似，正确，符合题意；


③任意两个等腰三角形对应边不一定相等，所以不一定都相似，不正确，不符合题意；


④所有菱形的对应角不一定都相等，所以不一定都相似，不符合题意；


⑤两个等腰直角三角形相似，正确，符合题意，


正确的有3个，


故选：C．


2．解：A、两个钝角三角形不一定相似；


B、两个直角三角形不一定相似；


C、两个等腰三角形不一定相似；


D、两个等腰直角三角形一定相似．


故选：D．


3．解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，


∴两个等边三角形一定是相似形，


又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，


∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，


故选：A．


4．解：连接AC．





∵菱形ABCD∽菱形AEFG，


∴∠B＝∠E＝∠AGF＝60°，AB＝BC，


∴△ABC是等边三角形，设AB＝BC＝AC＝a，则BH＝a﹣7，BG＝a﹣3，


∴∠ACB＝60°，


∵∠AGB＝∠AGH+∠BGH＝∠ACG+∠CAG，


∵∠AGH＝∠ACG＝60°，


∴∠BGH＝∠CAG，


∵∠B＝∠ACG，


∴△BGH∽△CAG，


∴＝，


∴＝，


∴a2﹣10a+9＝0，


∴a＝9或1（舍弃），


∴AB＝9，


故选：B．


5．解：作CK⊥AB于K，GN⊥EF于N，FM⊥AB于M，HJ⊥CD于J，


∵四边形ABCD和四边形EFGH都是平行四边形，AB∥EF，


∴CK＝FM+GN+HJ，四边形AEFB和四边形CDHG都是梯形，


∵▱ABCD∽▱EFGH，


∴＝＝，


设＝＝＝a，


∵AB＝CD，EF＝HG，


∴EF＝HG＝aAB，GN＝aCK，


S1＝（EF+AB）MF＝（a+1）AB•MF，


S3＝（GH+CD）HJ＝（a+1）AB•HJ，


S平行四边形ABCD﹣S平行四边形EFGH＝AB•CK﹣EF•GN＝（AB•CK﹣a•AB•a•CK）＝（1﹣a2）AB•CK，


S1+S3＝（a+1）AB•MF+（a+1）AB•HJ＝（a+1）AB（MF+HJ）＝（a+1）AB（CK﹣GN）＝（a+1）AB（1﹣a）CK＝（1﹣a2）AB•CK，


∴S1+S3＝S平行四边形ABCD﹣S平行四边形EFGH；


故选：B．





6．解：∵矩形ABCD∽矩形FAHG，


∴＝，


∴AF•BC＝AB•AH，


∵阴影部分面积＝S矩形ABCD+S矩形AHGF﹣S△BFG，


∴AB•BC+AF•AH﹣（AB+AF）•AH＝AB•BC+AF•AH﹣AB•AH﹣AF•AH＝AB•BC+AF•AH﹣AF•BC＝AB•BC﹣AF（BC﹣AH）＝AB•BC﹣AF•DH，


∵AF＝DE，


∴阴影部分面积＝AB•BC﹣DE•DH，


∴能求出图中阴影部分面积的条件是知道矩形ABCD和矩形HDEG的面积之差，


故选：A．


7．解：设这个多边形的最短边长为x，


∵两个多边形相似，


∴＝，


解得，x＝8，


故选：B．


8．解：∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，


∴∠B＝∠F＝78°，∠A＝∠E＝118°，∠C＝∠G＝83°，


∴∠D＝360°﹣78°﹣118°﹣83°＝81°．


故选：A．


9．解：如图，∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，小方形的边长为1，


∴＝＝＝2．


故选：C．





二．填空题


10．解：∵△ABC∽△DEF，


∴∠BAC＝∠EDF，又∠EDF＝90°+45°＝135°，


∴∠BAC＝135°．


故答案是：135°．


11．解：①形状不相同，大小不同，不符合相似定义，故不是相似图形；


②形状不相同，大小不同，不符合相似定义，故不是相似图形；


③形状不同，不符合相似定义，故不是相似图形；


所以不相似的图形有3组．


故答案为：3．


12．解：∵两个相似五边形的相似比为3：5，


∴它们的面积比为：9：25．


故答案为：9：25．


13．解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，


∴∠A＝∠A′＝110°，


∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝103°，


故答案为：103．


14．解：设BG＝x，


则BE＝x，


∵BE＝BC，


∴BC＝x，


则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比＝BG：BC＝x：x＝：2，


故答案为：．


15．解：∵四边形ABCD和四边形BCFE是矩形，


∴BC＝EF＝AD＝2，


∵矩形ABCD∽BCFE，


∴＝，


∴＝，


∴BE＝1（负值舍去），


故答案为：1．


16．解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，


∴∠A＝∠D＝∠E＝∠H＝100°，


∴∠F＝360°﹣∠E﹣∠H﹣∠G＝360°﹣100°﹣100°﹣65°＝95°．


故答案为95°．


三．解答题


17．解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，


∴∠A＝∠A′＝62°，∠B＝∠B′＝75°，


∴α＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°，


故答案为：83°；


（2）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，


∴＝＝，


解得：x＝12，y＝．