2022年中考数学一轮复习习题精选《直角三角形、勾股定理》(含答案)

这是一份2022年中考数学一轮复习习题精选《直角三角形、勾股定理》(含答案)，共8页。试卷主要包含了7米 B．1等内容，欢迎下载使用。

A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米
答案：C
2．（门头沟区初三综合练习）将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为
A．32° B．58°
C．138° D．148°
答案D
3.（房山区第一学期检测）如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要
A. SKIPIF 1 < 0 m B. SKIPIF 1 < 0 m C. SKIPIF 1 < 0 m D. SKIPIF 1 < 0 m
答案：B
4. （昌平区初二年级期末）小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB=3. 以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上
A．1和2之间 B．2和3之间
C．3和4之间 D．4和5之间
答案：C
5．（市怀柔区初二期末）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为2
和10，则b的面积为
A．8 B． SKIPIF 1 < 0 Ｃ． SKIPIF 1 < 0 Ｄ．12
答案： D
6.（市师达中学八年级第一学期第二次月考）
7.（北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）

二、填空题
8. （昌平区初二年级期末）现在人们锻炼身体的意识日渐增强， 但是一些人保护环境的意识却很淡薄. 右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了 米的草坪，只为少走 米的路.
答案：50,20
9.（昌平区初二年级期末） 勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙， 曾引起很多人的兴趣. 如图所示，AB为Rt△ABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC=3，AC=4，则图中空白部分的面积是 ．
答案：60
A
B
C
D
M
N
10.（市门头沟区八年级期末）如图，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，如果将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，那么线段BN的长是 ．
答案：4
11、（市平谷区初二期末）如图，用两个边长分别为1的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为________.
解： SKIPIF 1 < 0
12．（市石景山区初二期末）如图， SKIPIF 1 < 0 正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC= ； AD= ．
解： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
13.（年昌平区第一学期期末质量抽测）如图，在直角三角形ABC中,∠C=90°，BC=6，AC=8，点D是AC边上一点，将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的E点,那么AE的长度是 _______ ．
答案： 4
三、解答题
14.（市大兴区检测）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）. 图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH, 正方形MNKT的面积分别为 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的值. 以下是求 SKIPIF 1 < 0 的值的解题过程,请你根据图形补充完整．
解：设每个直角三角形的面积为S
SKIPIF 1 < 0 （用含S的代数式表示）①
SKIPIF 1 < 0 （用含S的代数式表示）②
由①，②得，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
解 4S； ……………………………………………………………………………… 1分
4S； ……………………………………………………………………………… 2分
2S2 . …………………………………………………………………………………4分
15. （房山区一模）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 上的中点，连接 SKIPIF 1 < 0 并延长至点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 .
（1）证明： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，AC=2，连接BF，求BF的长
解：（1）∵D，E分别是BC，AB上的中点
∴DE为△ABC的中位线
∴DE∥AC，AC=2DE……………………………………………………………1分
又∵DF=2DE
∴EF=AC
∴四边形ACEF为平行四边形
∴AF=CE…………………………………………………………………………2分
（2）∵∠ABC=90°，∠B=30°，AC=2
∴BC=2EQ \R(3) , DE=1, ∠EDB=90° ……………………………………………3分
∵D为BC中点
∴BD= EQ \R(3)
又∵EF=2DE
∴EF=2
∴DF=3 …………………………………………………………………………4分
在△BDF中，由勾股定理得
SKIPIF 1 < 0 ……………………………………………………5分
16.（东城第一学期期末）在△ABC中，∠B=135°，AB= SKIPIF 1 < 0 ，BC=1.
(1)求△ABC的面积；
（2）求AC的长.
答案：20. 解：（1）过点A 作CB的垂线交CB的延长线于点D，
则∠D=90°.
∵∠ABC=135°，
∴∠ABD=45°．
∴AD=BD.
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
根据勾股定理，求得 SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 ． -------------------3分
(2)在Rt△ADC中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ． -------------------5分
17、（海淀区二模）如图，四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 °， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长．
答案. 证明：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
18．（市石景山区初二期末）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N．
（1）求线段BN的长；
（2）连接CD，与MN交于点E，写出与点E相关
的两个正确结论： = 1 \* GB3 ① ；
= 2 \* GB3 ② ．
解：（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，
∴ SKIPIF 1 < 0 ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
设 SKIPIF 1 < 0 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∵ SKIPIF 1 < 0
∴由折叠知 SKIPIF 1 < 0 ， ⋯⋯⋯⋯3分
∵在 SKIPIF 1 < 0 △ SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 (勾股定理) ⋯⋯⋯4分
∴ SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 即线段 SKIPIF 1 < 0 的长为4． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
（2） = 1 \* GB3 ① SKIPIF 1 < 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
= 2 \* GB3 ② SKIPIF 1 < 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
说明：答案不唯一
19. （市顺义区八年级期末）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三边的长分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求这个三角形的面积.
小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中
画出格点 SKIPIF 1 < 0 中，（即 SKIPIF 1 < 0 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要 SKIPIF 1 < 0 高，借用网格就能计算出它的面积.
（1）△ABC的面积为 ；
（2）如果 SKIPIF 1 < 0 三边的长分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点 SKIPIF 1 < 0 ，并直接写出 SKIPIF 1 < 0 的面积为 .
解： （1） SKIPIF 1 < 0 的面积为 4.5 …………………………………………2分

正确画图………………………………………4分
（2） SKIPIF 1 < 0 的面积为 7 ………………………………………… 5分