2022年中考数学一轮复习习题精选《圆的基本性质》(含答案)

这是一份2022年中考数学一轮复习习题精选《圆的基本性质》(含答案)，共21页。试卷主要包含了5°，OC=6，则CD的长为等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.（朝阳区二模）5.⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
答案:D
2．（市朝阳区一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠AOC的度数是
（A）70°
（B）110°
（C）140°
（D）160°
答案C
3．（顺义区初三练习）如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是
A．1 cm B．2 cm C．4 cm D．cm
答案：C




4.（海淀区二模）如图，圆的弦，，，中最短的是
A . B.
C. D.

答案：A


5.（房山区一模）如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC=26°，则∠AOB的度数为
A．26° B．52° C．54° D．56°

答案B

6．（市大兴区检测）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，
∠A=22.5°，OC=6，则CD的长为
Ａ．3 Ｂ． Ｃ．6 Ｄ．
答案D
7.（年昌平区第一学期期末质量抽测）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A =，则∠BOC的大小为
A．40° B．30° C．80° D．100°








答案：D
8.（朝阳区第一学期期末检测）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=14，BC=7.则∠BDC的度数是
(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°







答案：B
9.（大兴第一学期期末）如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若，
则的度数为
A. B.
C. D.
答案：C

10.（东城第一学期期末）边长为2的正方形内接于，则的半径是
A． B． C． D．
答案：C
11.（房山区第一学期检测）7．如图，在⊙O中，，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是
A．50° B．45° C．30° D．25°

答案：D
12.（丰台区第一学期期末）如图，A，B是⊙O上的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点. 如果∠AOB=140°，那么∠ACB的度数为
A．70° B．110°
C．140° D．70°或110°
答案：D
13.（怀柔区第一学期期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的大小为 （ ）
A． B． C． D．

答案：B
14.（怀柔区第一学期期末）某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：
①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB=4分米；
②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；
③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；
第7题图1
第7题图2
第7题图3
④计算出橡胶棒CD的长度.






小明计算橡胶棒CD的长度为
A．2 分米 B． 2分米 C．3 分米 D．3分米
答案：B
15.（门头沟区第一学期期末调研试卷） 如图，是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果，那么的度数是
A． B．
C． D．
答案：B
16.（密云区初三（上）期末）如图，内接于，，则的大小为
A.
B.
C.
D.

答案：B
17.（平谷区第一学期期末）如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是
（A）100° （B）80° （C）50° （D）40°

答案：C
18.（石景山区第一学期期末）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若，则的度数为
（A）
（B）
（C）
（D）

答案：C
19.（石景山区第一学期期末）如图，在⊙O中，弦垂直平分半径．若⊙O的半径为4，则弦的长为
（A）
（B）
（C）
（D）


答案：B
20.（顺义区初三上学期期末）如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，
则圆心O到AB的距离为

A． B． C． D．

答案：B
21.（通州区第一学期期末）如图，是⊙的直径，点，在⊙上.若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
答案：C
22.（通州区第一学期期末）如图，⊙的半径为4.将⊙的一部分沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心.则折痕AB的长为（ ）

A. B. C. D.
答案：D
23.（西城区第一学期期末）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=34°，那么∠BAD 等于（　　）．
A．34° B．46°
C．56° D．66°

答案：C



24.（燕山地区第一学期初四年级期末）如图，圆心角 ∠ AOB=25°，将 AB 旋转 n°得到 CD ，则∠ COD 等于
A． 25° B． 25°+ n° C． 50° D． 50°+ n°

答案： A.
二、填空题
O
A
B
C
D
E
25.（房山区二模）如图，AB为⊙O的直径，弦CD^AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE= .

答案： 2

26.（东城区二模）如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=8. 是△ABC的外接圆，其半径为5. 若点A在优弧BC上，则的值为_____________.

答案： 2
27.. （西城区二模）如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，弦BD∥OC.
若，则∠DOC= ．
答案：54


28.（朝阳区二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在圆O上，弧BD=弧CD，AB=10，AC=6，连接OD交BC于点E，DE= ．

答案：2


29.（昌平区二模）如图，在圆O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是 ．
答案：

30.．（延庆区初三统一练习）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∠AOC=42°，
那么∠CDB的度数为____________．


答案：21°

31.．（西城区九年级统一测试）如图，为⊙的直径，为上一点，，，交⊙于点，连接，，那么__________．




答案：40
32.（市朝阳区综合练习（一）） 如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD= 度.
答案15







第13题图
33. （门头沟区初三综合练习）如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，AO交⊙O于点B；连接BC，若∠C=32°，则∠A=_____________ °．


答案26°


34．（平谷区中考统一练习）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD于点E，若AB=10，CD=8，则BE= ．

答案2
35．（石景山区初三毕业考试）如图，是⊙的直径，是弦，于点，若⊙的半径是，，则 ．







答案：2


36．（丰台区一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．如果
∠A = 15°，弦CD = 4，那么AB的长是　 ．


答案8




37.（朝阳区第一学期期末检测）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为3，则正六边形ABCDEF的边长为 .





答案：3


38.（大兴第一学期期末）如图，在半径为5cm的⊙O中，如果弦AB的长为8cm，OC⊥AB，垂足为C，那么OC的长为 cm．

答案： 3.
39.（东城第一学期期末）如图，AB是的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交于点D.若CD=1，AB=4,则的半径是 .

答案： 2.5
40.（东城第一学期期末）是四边形ABCD的外接圆,AC平分∠BAD，则正确结论的序号是 .
①AB=AD; ②BC=CD; ③; ④∠BCA=∠DCA; ⑤

答案：②⑤
41.（房山区第一学期检测）如图，⊙O的半径为5， AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是 ．

答案：8
42.（丰台区第一学期期末）如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为 .

答案：1
43.（丰台区第一学期期末）在平面直角坐标系中，过三点A（0，0），B（2，2），
C（4，0）的圆的圆心坐标为 .
答案：（2，0）
44.（门头沟区第一学期期末调研试卷）如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O为△ABC的外接圆．如果BC=,那么⊙O的半径为________.

答案：2
45.（平谷区第一学期期末）13．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB是圆内接正六边形的一条边，半径OB=1，OC⊥AB于点D，则圆内接正十二边形的边BC的长是 （结果不取近似值）．
答案：

46.（石景山区第一学期期末）如图，在Rt△ABC中，，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=________．

答案：
47.（通州区第一学期期末）⊙的半径为1，其内接的边，则的度数为______________.

答案：45°或135°
48.（西城区第一学期期末）如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于，那么圆心O到弦AB的距离等于 .

答案：2
49.（西城区第一学期期末）如图，⊙O的半径为3，A，P两点在⊙O上，点B在⊙O内，，.如果OB⊥OP，那么OB的长为 .

答案：1
50.（燕山地区第一学期初四年级期末）如图，AB、AC 是⊙O 的弦，OM ⊥ AB，ON ⊥ AC，垂足分别为 M、N．如果 MN=2.5，那么 BC=

答案： 5
51.（丰台区二模）数学课上，老师提出如下问题：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D.请借助直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线.
晓龙同学的画图步骤如下：
（1）延长OD交于点M；
（2）连接AM交BC于点N.
所以线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线.
请回答：晓龙同学画图的依据是 .
答案：垂径定理，等弧所对的圆周角相等
52.（燕山地区第一学期初四年级期末）如图，量角器的直径与直角三角尺 ABC 的斜边 AB 重合，其中

量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿
顺时针方向以每秒 3°的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于
点 E，则第 20 秒点 E 在量角器上对应的读数是 °

答案 ：120°
三、解答题
53．（海淀区第二学期练习）如图，是⊙的直径，弦于点，过点作⊙的切线交的延长线于点.
（1）已知，求的大小（用含的式子表示）；
（2）取的中点，连接，请补全图形；若，，求⊙的半径.








解：（1）连接，．
∵，是的直径，
∴．
∵，，
∴． ………………1分
∵为的切线，
∴.
∴.
∴.
． ………………2分

（2）图形如图所示.连接.
∵为的直径，
∴为中点， ．
∵为的中点，
∴，. ………………3分
∵，
∴．
∵ ，
∴. ………………4分
∴．
设的半径为．
∵，，
∴.
∴． ………………5分
∵，
∴.
解得．（舍去负根）
∴的半径为2．

54.（年昌平区第一学期期末质量抽测）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．
（1）求证：；
（2）若AB=10，CD=8，求BE的长．

答案：（1）证明：∵ 直径AB⊥弦CD，
∴弧BC=弧BD. …………………… 1分
∴.…………………… 2分
（2）解：连接OC
∵ 直径AB⊥弦CD，CD=8，
∴CE=ED=4. …………………… 3分
∵ 直径AB =10，
∴CO =OB=5.
在Rt△COE中
…………………… 4分
∴.…………………… 5分
55.（朝阳区第一学期期末检测）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB=2，
∠ADB＝45°. 求⊙O半径的长.
答案：18．解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC =90°. ………………………………………………………………1分
∵∠ADB＝45°，
∴∠ACB =∠ADB＝45°. …………………………………………………………2分
∵AB=2，
∴BC=AB=2. ……………………………………………………………………3分
∴.…………………………………………………………4分
∴⊙O半径的长为. ………………………………………………………………5分

56.（大兴第一学期期末）已知： 如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BD的长．
答案：21. 解：∵ AB为直径，
∴ ∠ADB=90°， ……………………………… 1分
∵ CD平分∠ACB，
∴ ∠ACD=∠BCD，
∴ =．………………………………… 2分
∴ AD=BD ……………………………………… 3分
在等腰直角三角形ADB中，
BD=ABsin45°=5×=……………… 5分
∴ BD=.
57.（大兴第一学期期末）已知：如图，AB为半圆O的直径，C是半圆O上一点，过点C作AB的平行线交⊙O于点E，连接AC、BC、AE，EB. 过点C作CG⊥AB于点G，交EB于点H.
（1）求证：∠BCG=∠EBG；
（2）若，求的值.
答案： 证明：（1）
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°.………………………………………………..1分
∵CG⊥AB于点G，
∴∠ACB=∠ CGB =90°.
∴∠CAB=∠BCG. .………………………………………………..2分
∵CE∥AB，
∴∠CAB=∠ACE.
∴∠BCG=∠ACE
又∵∠ACE=∠EBG
∴∠BCG=∠EBG. .………………………………………………..3分
（2）解：∵
∴，………………………………………………..4分
由（1）知，∠HBG =∠EBG =∠ACE =∠CAB
∴在Rt△HGB中，.
由（1）知，∠BCG =∠CAB
在Rt△BCG中，.
设GH=a，则GB=2a，CG=4a.CH=CG－HG=3a. ……………..6分
∵EC∥AB，
∴∠ECH =∠BGH，∠CEH =∠GBH
∴△ECH∽△BGH．……………………………………………..7分
∴．…………………………………………8分

58.（东城第一学期期末） 已知等腰△ABC内接于, AB=AC，∠BOC=100°，求△ABC的顶角和底角的度数.




解：如图1，当点A在优弧上时， ∠A=50°，∠ABC=∠ACB=65°；--------------------3分
如图2，当点A在劣弧上时， ∠A=130°，∠ABC=∠ACB=25°. -------------------5分
图1 图2















59.（密云区初三（上）期末）21. 如图，AB是的弦，的半径OD 垂足为C.若 ，CD=1 ，求的半径长.







答案：21.
解：
AB是的弦，的半径OD 垂足为C，
AC=BC= …………………………………………………..2分
连接OA.设半径为r，则

即 …………………………………..4分
解得： …………………………………………………………………5分
60.（平谷区第一学期期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠A=15°，AB=4．求弦CD的长．

答案：解：∵∠A=15°，
∴∠COB=30°． 1
∵AB=4，
∴OC=2． 2
∵弦CD⊥AB于E，
∴CE=CD． 3
在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠COB=30°，OC=2，
∴CE=1． 4
∴CD=2． 5

61.（顺义区初三上学期期末）已知：如图， AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．
求证：∠OCF=∠ECB．




答案：证明： 延长CE交⊙O于点G．
∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，
∴BC=BG，
∴∠ G=∠2，……………………………………………..2分
∵BF∥OC，
∴∠1=∠F，………………………………………………3分
又∵∠G=∠F，………………………………………..….5分
∴∠1=∠2．…………………………………………….…6分

（其它方法对应给分）


62.（通州区第一学期期末）如图，内接于⊙.若⊙的半径为6，，求的长．

答案：

63.（燕山地区第一学期初四年级期末）如图，AB 为⊙ O 的直径，弦 CD ⊥ AB 于点 E ，连 接 BC．若 AB ＝ 6，
∠ B ＝ 30°，求：弦 CD 的长。


答案：
解：连结AC , ∵AB为⊙O的直径 ,
∴∠ACB=90° ……………………..……………..1′
又AB＝6 ∠B＝30°
∴AC=3 ∠CAE＝60° ……………………..……………..2′
∵弦CD⊥AB, AB为⊙O的直径
∴CE=ED ……………………..……………..3′
∵Rt△CEA中CE=3 sin60°=…………………………………………………………..5′

64.（房山区二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D
（1）求证：AO平分∠BAC；
（2）若BC=6，sin∠BAC=，求AC和CD的长．


解：（1）证明：如图，延长AO交BC于H，连接BO.
∵AB=AC,OB=OC
∴A、O在线段BC的中垂线上
∴AO⊥BC
又∵AB=AC
∴AO平分∠BAC…………………………………………………………………2′
（2）如图，过点D作DK⊥AO于K
∵由（1）知AO⊥BC，OB=OC,BC=6
∴BH=CH=,∠COH=
∵∠BAC=
∴∠COH=∠BAC
在Rt△COH中，∠OHC=90°，sin∠COH=
∵CH=3
∴sin∠COH=
∴CO=AO=5………………………………………………………………………3′
∴CH=3,
∴AH=AO+OH=9,tan∠COH= tan∠DOK=
在Rt△ACH中，∠AHC=90°，AH=9,CH=3
∴tan∠CAH=,…………………………4′
由（1）知∠COH=∠BOH, tan∠BAH= tan∠CAH=
设DK=3a，在Rt△ADK中，tan∠BAH=,在Rt△DOK中，tan∠DOK=
∴OK=4 a, DO=5 a, AK=9 a
∴OA=13 a =5
∴a =,DO=,CD=OC+OD= ………………………………………………5′
∴AC=3, CD=