2017年西安市雁塔区高新一中中考一模数学试卷

这是一份2017年西安市雁塔区高新一中中考一模数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. −16 的相反数是
A. 16B. −6C. 6D. −16

2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 下列计算正确的是
A. x2⋅x7=x14B. 3a2+2a2=5a2C. 2x23=6x6D. a10÷a5=a2

4. 如图，已知 a，b，c，d 四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110∘，则 ∠2 等于
A. 50∘B. 70∘C. 90∘D. 110∘

5. 不等式组 −a≥−6,13+2a3>5 的最小整数解为
A. 1B. 2C. 5D. 6

6. 已知一元二次方程 x2−2x−1=0 的两根是 x1，x2，则 1x1+1x2=
A. 12B. 2C. −12D. −2

7. 若式子 k−1+k−10 有意义，则一次函数 y=1−kx+k−1 的图象可能是
A. B.
C. D.

8. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 是边 BC 上的动点，BF⊥AE 交 CD 于点 F，垂足为点 G，连接 CG，下列说法：① AG>GE；② AE=BF；③点 G 运动的路径长为 π；④ CG 的最小值 5−1．其中正确的说法有 个．
A. 4B. 3C. 2D. 1

9. 如图，AB，CD 是 ⊙O 的直径，⊙O 的半径为 R，AB⊥CD，以 B 为圆心，以 BC 为半径作 CED，则 CED 与 CAD 围成的新月形 ACED 的面积为 平方单位．
A. π−1R2B. R2C. π+1R2D. πR2

10. 已知抛物线 y=ax2+bx+cb>a>0 与 x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在 y 轴左侧；
②关于 x 的方程 ax2+bx+c+2=0 无实数根；
③ a−b+c≥0；
④ a+b+cb−a 的最小值为 3．
其中，正确结论的个数为
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 因式分解：−2x2y+12xy−18y= ．

12. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A：已知：线段 AB：A2,−4，B3,1 在平面直角坐标系中平移，A 到 Aʹ−1,1，则 B 点移到 Bʹ 的坐标为 ．
B：若某人沿坡角为 23∘ 的斜坡前进 88 米，则他上升的高度是 ．（sin23∘≈0.39，结果精确到 0.01）

13. 如图，点 A 在双曲线 y=2x 上，点 B 在双曲线 y=kx 上，且 AB∥x 轴，点 C，D 在 x 轴上．若四边形 ABCD 为矩形，且它的面积为 3，则 k= ．

14. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AB=5，AC=3，点 D 是 BC 上一动点，连接 AD，将 △ACD 沿 AD 折叠，点 C 落在点 Cʹ，连接 CʹD 交 AB 于点 E，连接 BCʹ．当 △BCʹD 是直角三角形时，DE 的长为 ．

三、解答题（共11小题；共143分）
15. 计算：−2−2cs60∘+16−1−π−30

16. 先化简：x2−1x2−2x+1÷x+1x⋅x−1x ，然后 x 在 −1，0，1，2 四个数中选一个你认为合适的数代入求值．

17. 已知，如图，△ABC 中，CD 是 ∠ACB 的平分线．用尺规在 CD 上求作点 P，使 PA=PC．（保留作图痕迹，不写作法）

18. 在西安市开展“美丽城市，创卫同行”活动中，我校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如图所示：
劳动时间时频数人数频率合计m1
（1）统计表中的 m= ，x= ，y= ；
（2）被调查同学劳动时间的中位数是 ；
（3）请将频数分布直方图补充完整．

19. 如图所示，△ABC 中，D 是 BC 边上一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 CE 的延长线于 F，且 AF=BD，连接 BF．
（1）求证：D 是 BC 的中点；
（2）若 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论．

20. 晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高?”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线 NQ 移动，如图，当小军正好站在广场的 A 点（距 N 点 5 块地砖长）时，其影长 AD 恰好为 1 块地砖长；当小聪正好站在广场的 B 点（距 N 点 9 块地砖长）时，其影长 BF 恰好为 2 块地砖长．已知广场地面由边长为 0.8 米的正方形地砖铺成，小聪的身高 BE 为 1.74 米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ，请你根据以上信息，求出小军身高 AC 的长（结果精确到 0.01 米）．

21. 某地发生里氏8.0级强力地震.某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点 480 千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发 1.25 小时（从甲组出发时开始计时）．如图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程 y甲（千米），y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：
（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时．
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米?
（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过 25 千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定?

22. 九年级 1 班在课外活动时，甲、乙、丙三位同学进行乒乓球练习，为确定哪两位同学先打球，甲、乙、丙三位同学用“手心、手背”游戏（游戏时，“手心向上”简称手心；“手背向上”简称手背）来决定．游戏规则是：每人每次同时随机伸出一只手，出手心或手背．若出现“两同一异”（即两手心、一手背或两手背、一手心）的情况，则同出手心或手背的两个人先打球，另一人做裁判；否则继续进行，直到出现“两同一异”为止．
（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能情况（用 A 表示手心，用 B 表示手背）；
（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率．

23. 如图，在 △ABC 中，E 是 AC 边上的一点，且 AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以 AB 为直径作 ⊙O 交 AC 于点 D，交 BE 于点 F．
（1）求证：BC 是 ⊙O 的切线；
（2）若 AB=8，BC=6，求 DE 的长．

24. 如图抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A−3,0，B1,0 两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，连接 AC，CD，AD．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求 △ACD 的面积；
（3）若点 Q 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点 P，使得以 A，B，Q，P 四点为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 如图 1，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，AC 为其对角线，∠ABC=60∘，点 M，N 分别是边 BC 、边 CD 上的动点，且 MB=NC．连接 AM，AN，MN．MN 交 AC 于点 P．
（1）△AMN 是什么特殊的三角形?说明理由．并求其面积最小值；
（2）求点 P 到直线 CD 距离的最大值；
（3）如图 2，已知 MB=NC=1，点 E，F 分别是边 AM 、边 AN 上的动点，连接 EF，PF，EF+PF 是否存在最小值?若存在，求出最小值及此时 AE，AF 的长；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. B【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 B 正确；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故 C 错误；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D 错误．
3. B【解析】∵x2⋅x7=x9，
∴ 选项A不正确；
∵3a2+2a2=5a2，
∴ 选项B正确；
∵2x23=8x6，
∴ 选项C不正确；
∵a10÷a5=a5，
∴ 选项D不正确．
4. B【解析】∵ a∥b，c∥d，
∴ ∠3=∠1，∠4=∠3，
∴ ∠1=∠4=110∘，
∴ ∠2=180∘−∠4=70∘．
5. B
【解析】−a≥−6, ⋯⋯①13+2a3>5, ⋯⋯②
解不等式 ① 得：a≤6，
解不等式 ② 得：a>1，
∴1a>0，∴−b2aa，∴b−a>0．∴a+b+cb−a≥3，∴ ④正确．
第二部分
11. −2yx−32
【解析】原式=−2yx2−6x+9=−2yx−32.
12. 0,6，34.32 米
【解析】A．由点 A 平移到 Aʹ 的规律可知，此题规律是 x−3,y+5，照此规律计算可知点 Bʹ 的坐标是 0,6．
B．设上升的高度是 h 米，则 h=88×sin23∘≈88×0.39=34.32（米）．
13. 5
【解析】延长 BA 交 y 轴于点 E，如图，
∵S矩形BCOE=∣k∣，S矩形ADOE=∣2∣=2，
而矩形 ABCD 的面积为 3，
∴S矩形BCOE−S矩形ADOE=3，
即 ∣k∣−2=3，
而 k>0，
∴k=5．
14. 32 或 34
第三部分
15. 原式 =2−1+6−1=6
16. 原式=x+1x−1x−12⋅xx+1⋅x−1x=xx−1⋅x+1x−1x=x+1.
因为在 −1，0，1，2 四个数中，使原式有意义的值只有 2 ，
所以当 x=2 时，原式=2+1=3 .
17. 如图所示：点 P 即为所求．
18. （1） 100；40；0.18
【解析】由题意 0.3×m=30，解得 m=100，
∴x=100×0.4=40（人）．
y=18100=0.18．
（2） 1.5
【解析】观察图象可知：被调查同学劳动时间的中位数 =1.5．
（3） 频数分布直方图如图所示．
19. （1） ∵ 点 E 是 AD 的中点，
∴AE=DE．
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE．
∴△EAF≌△EDC．
∴AF=DC．
∵AF=BD，
∴BD=DC，即 D 是 BC 的中点．
（2） 四边形 AFBD 是矩形．证明如下：
∵AF∥BD，AF=BD，
∴ 四边形 AFBD 是平行四边形．
∵AB=AC，又由 1 可知 D 是 BC 的中点，
∴AD⊥BC．
∴ 平行四边形 AFBD 是矩形．
20. ∵MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ，
∴AC∥MN∥EB，
∴△CAD∽△MND，△EFB∽△MFN，
∴CAMN=ADND，EBMN=BFNF，
∴CAMN=1×0.86×0.8，1.74MN=2×0.811×0.8，
∴MN=9.57，
∴CA≈1.60，
∴ 小军身高约为 1.60 米．
21. （1） 1.9
（2） 设直线 EF 的表达式为 y乙=kx+b .
因为点 E1.25,0，点 F7.25,480 均在直线 EF 上，
所以 1.25k+b=07.25+b=480 解得 k=80b=−100
所以直线 EF 的表达式是 y乙=80x−100 .
因为点 C 在直线 EF 上，且点 C 的横坐标为 6，
所以点 C 的纵坐标为 80×6−100=380
所以点 C 的坐标是 6,380．
设直线 BD 的表达式为 y甲=mx+n .
因为点 C6,380，点 D7,480 在直线 BD 上
所以 6m+n=3807m+n=480 解得 m=100n=−220
所以直线 BD 的表达式是 y甲=100x−220
因为点 B 在直线 BD 上且点 B 的横坐标为 4.9，代入 y甲 得点 B 的纵坐标为 270，
所以甲组在排除故障时，距出发点的路程为 270 千米．
（3） 符合约定.由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在 B 和 D 两点所对应的时间点时相距最远.在点 B 处有 y乙−y甲=80×4.9−100−100×4.9−220=22千米