2017年西安市蓝田县中考二模数学试卷

这是一份2017年西安市蓝田县中考二模数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各数中是无理数的是
A. −1B. 3.1415926C. 3D. 16

2. 如图，是一个正方体被切掉一条棱后所得的几何体，则它的左视图是
A. B.
C. D.

3. 据西安晚报相关报道，西安市入围全国十大热门旅游城市，清明小长假期间旅游总收入 9.93 亿元，其中 9.93 亿用科学记数法表示为
A. 9.93×108B. 9.93×109C. 99.3×109D. 9.93×107

4. 如图，已知 AB∥CD，AD 与 BC 相交于点 E，EF 平分 ∠BED，若 ∠A=30∘，∠C=40∘，则 ∠DEF 的度数为
A. 70∘B. 50∘C. 35∘D. 30∘

5. 若一个正比例函数的图象经过点 −2,1，则这个图象也一定经过点
A. −12,1B. 2,−1C. −1,2D. 1,12

6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，CD，CE 分别是斜边上的高和中线，若 AC=CE=6，则 CD 的长为
A. 3B. 33C. 6D. 63

7. 已知函数 y=2m+1x+m−3，若这个函数的图象不经过第二象限，则 m 的取值范围是
A. m>−12B. m−1 ，③正确；
设 Am,0 ，则 B4−m,0，C0,−m .
则 ax−mx−4+m=0 ，
又 C 点在抛物线上，
∴a0−m0−4+m=−m .
∴4−m=−1a .
∴ 关于 x 的方程 ax2+bx+c=0a≠0 有一个根为 −1a .④正确．
第二部分
11. 4x4y6
【解析】−2x2y32=4x4y6．
12. 45，>
【解析】A、正八边形的中心角 =360∘÷8=45∘；
B、 ∵ 13cs20∘≈3.606×0.94≈3.39，π≈3.14，
∴ 13cs20∘>π．
13. 2+25
【解析】过点 A 作 AE⊥x 轴，过点 B 作 BD⊥AE，
∵∠OAB=90∘，
∴∠OAE+∠BAD=90∘，
∵∠AOE+∠OAE=90∘，
∴∠BAD=∠AOE，
在 △AOE 和 △BAD 中，
∠AOE=∠BAD,∠AEO=∠BDA=90∘,AO=BA,
∴△AOE≌△BAD，
∴AE=BD=m，OE=AD=2，
∴DE=m−2，OE+BD=m+2，则 Bm+2,m−2；
∵A 与 B 都在反比例图象上，得到 2m=m+2m−2，解得：m=1+5（负值舍去），
∴A2,1+5，
∴k=2+25．
14. 12
【解析】如图，延长 BA，CD 交于点 E．
∵∠DAB=135∘，
∴∠EAD=45∘．
∵AD⊥DC，
∴∠E=∠EAD=45∘．
∴AD=ED=23，
又 ∵AB⊥BC，
∴∠C=∠E=45∘，
∴BC=BE=6，
∴S四边形ABCD=S△BCE−S△AED=12BC⋅BE−12AD⋅ED=12×6×6−12×23×23=12.
第三部分
15. −3−π−3.140+8−2cs45∘=3−1+22−2×22=2+22−2=2+2.
16. 原式=x−1x+3x−3÷xx+3−5x+1x+3x−3=x−1x+3x−3⋅x+3x−3x−12=1x−1.
17. 如图，正六边形 ABCDEF 为所作．
18. （1） 本次调查的学生人数为 10÷10%=100（名），
“进步奖”的人数为 100×30%=30（名），
“一等奖”人数为 100−10+20+30+35=5（名），
补全图象如下：
（2） 72
【解析】表示“三等奖”的扇形所对应的圆心角度数是 360∘×20100=72∘．
（3） 2600×1−35%=1690（名），
答：估计得奖的学生人数约有 1690 名．
19. （1） 在平行四边形 ABCD 中，AB=CD，∠A=∠C，
∵ AB∥CD，
∴ ∠ABD=∠CDB．
∵ BE 平分 ∠ABD，DF 平分 ∠CDB，
∴ ∠ABE=12∠ABD，∠CDF=12∠CDB，
∴ ∠ABE=∠CDF．
在 △ABE 和 △CDF 中，
∠A=∠C,AB=DC,∠ABE=∠CDF,
∴ △ABE≌△CDF．
（2） ∵ △ABE≌△CDF，
∴ AE=CF．
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，AD=BC，
∴ DE∥BF，DE=BF，
∴ 四边形 DFBE 是平行四边形．
∵ AB=DB，BE 平分 ∠ABD，
∴ BE⊥AD，即 ∠DEB=90∘，
∴ 四边形 DFBE 是矩形．
20. 由题意得，∠ABD=∠CDE=90∘，∠ADB=∠CED，
∴△CDE∽△ABD，
∴CDAB=DEBD，
∵∠F=∠F，
∴△CDF∽△ABF，
∴CDAB=DFBF，
∴DEBD=DFBF，即 2.4BD=2.5BD+2.5，
∴BD=60，
∴1.72AB=2.460，
∴AB=43，
答：小雁塔的高度 AB 是 43 米．
21. （1） 由题意 y=170−100x+120−8080−x=30x+3200．
（2） 由题意 100x+8080−x≤7500，
解得 x≤55，
∵y=30x+3200，30>0，
∴x=55 时，y 有最大值 =30×55+3200=4850，
答：当A，B两种品牌服装分别销售 55 件和 25 件时，该服装店平均每月的总利润最大，最大利润为 4850 元．
22. （1） ∵ 共有 4 种等可能的结果，落回到圈 A 的只有 1 种情况，
∴ 落回到圈 A 的概率 P=14．
（2） 列表得：
123011,12,13,10,121,22,23,20,231,32,33,30,301,02,03,00,0∵
共有 16 种等可能的结果，最后落回到圈 A 的有 4 种情况，
∴ 最后落回到圈 A 的概率 P=416=14．
23. （1） 连接 AE，如图 1，
∵AB 是 ⊙O 的直径，
∴∠AEB=90∘，
∴∠1+∠2=90∘．
∵AB=AC，
∴∠1=12∠CAB．
∵∠CBF=12∠CAB，
∴∠1=∠CBF，
∴∠CBF+∠2=90∘，即 ∠ABF=90∘．
∵AB 是 ⊙O 的直径，
∴ 直线 BF 是 ⊙O 的切线．
（2） 过点 C 作 CG⊥AB 于点 G．如图 2，
∵sin∠CBF=55，∠1=∠CBF，
∴sin∠1=55．
∵ 在 Rt△AEB 中，∠AEB=90∘，AB=5，
∴BE=AB⋅sin∠1=5．
∵AB=AC，∠AEB=90∘，
∴BC=2BE=25．
在 Rt△ABE 中，由勾股定理得 AE=AB2−BE2=25，
∴ sin∠2=AEAB=255=CGBC，cs∠2=BEAB=55=BGBC，
∴ CG=2BG．
∵ CG2+BG2=BC2=20，
∴ 5BG2=20，
BG=2或−2舍去．
∴ CG=4，
∴ AG=3．
∵ GC∥BF，
∴ △AGC∽△ABF，
∴ GCBF=AGAB，
∴ BF=GC⋅ABAG=203．
24. （1） 由 y=−x2+2x+3 得到：y=−x+1x−3 或 y=−x−12+4，
则 A−1,0，B3,0，对称轴是直线 x=1．
令 x=0，则 y=3，
∴C0,3，
综上所述，A−1,0，B3,0，C0,3，对称轴是直线 x=1．
（2） 假设存在满足条件的点 Q．
设 Q1,m．
又 C0,3，
∴CN2=32+322=454，CQ2=12+3−m2=m2−6m+10．NQ2=32−12+m2=14+m2．
①当点 C 是直角顶点时，则 CN2+CQ2=NQ2，即 454+m2−6m+10=14+m2．
解得 m=72，
此时点 Q 的坐标是 1,72；
②当点 N 为直角顶点时，CN2+NQ2=CQ2，即 454+14+m2=m2−6m+10，
解得 m=−14，
此时点 Q 的坐标是 1,−14；
③当点 Q 为直角顶点时，CQ2+NQ2=CN2，即 454=14+m2+m2−6m+10，
解得 m=3+112 或 m=3−112，
此时点 Q 的坐标是 1,3+112 或 1,3−112．
综上所述，满足条件的点 Q 的坐标为：1,72 或 1,−14 或 1,3+112 或 1,3−112．
25. （1） （1）连接 BE 交 AC 于点 P，如图 1 所示：
则点 P 即为所求，
∴ 此时 BE 的长就是 PE+PD 的最小值，
∵ 在正方形 ABCD 中，AB=2，点 E 是边 AD 的中点，
∴AD=AB=2，AE=DE=12AD=1，PE+PD=BE=22+12=5；
即 PE+PD 的最小值为 5．
（2）作点 E 关于直线 AB 的对称点 Eʹ，连接 DEʹ，交 AB 于点 P，连接 PE，DE，如图 2 所示：
则此时 △PED 的周长最小，
∵ 在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，点 E 是边 BC 的中点，
∴∠PBEʹ=∠C=90∘，CD=AB=6，BEʹ=BE=12BC=4，
又 ∵∠Eʹ=∠Eʹ，
∴△PBEʹ∽△DCEʹ，
∴BPCD=BEʹCEʹ，即 BP6=44+8，
解得：BP=2，
即当 △PED 的周长最小时，BP 的长度为 2．
（2） 存在点 M，N，使得这四条小路的总长度最小．
作点 E 关于 x 轴的对称点 Eʹ，作点 F 关于 y 轴的对称点 Fʹ，连接 EʹFʹ，与 x 轴、 y 轴分别交于点 M，N，连接 MN，NF，FE，EM，如图 3 所示：
则此时这四条小路的总长最小，且最小值为 EʹFʹ+EF 的长，
由题意得：BC=OA=30，AB=OC=20，点 E 为 AB 中点，
∴AEʹ=AE=BE=12AB=10，
∴E30,10，Eʹ30,−10，
由折叠的性质得：BF=AB=20，
∴CFʹ=CF=30−20=10，
∴F10,20，Fʹ−10,20，
∴EF=202+102=105，
在 Rt△BEʹFʹ 中，BFʹ=BC+CFʹ=40，BEʹ=AB+AEʹ=30，
∴EʹFʹ=402+302=50，
由对称的性质得：MN+NF+FE+EM=EʹFʹ+EF=50+105，
即存在点 M，N，使得这四条小路的总长度最小，这个最小值为 50+105．