2021年江苏省徐州市九年级上学期数学期中考试试题含答案

这是一份2021年江苏省徐州市九年级上学期数学期中考试试题含答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.方程 的根是    
A.                        B.                        C. ，                        D. ，
2.以下一元二次方程没有实数根的是〔  〕
A.                 B.                 C.                 D. 
3.把一元二次方程 配方后可变形为〔  〕
A.                      B.                      C.                      D. 
4.二次函数 的顶点坐标是〔  〕
A.                               B.                               C.                               D. 
5.假设二次函数 的图象经过点 ，那么关于x的方程 的实数根是〔  〕
A. ，          B. ，          C. ，          D. ，
6.假设 ， ， 为二次函数 的图象上的三点，那么 ， ， 的关系是〔  〕.
A.                      B.                      C.                      D. 
7.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是〔   〕

A. 3                                           B. 2                                           C. 1                                           D. 0
8.如图， 的顶点 在抛物线 上，将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，边 与该抛物线交于点 ，那么点 的坐标为〔   〕．

A.                                B.                                C.                                D. 
二、填空题
9.假设二次函数的 的图象经过点 ，那么       .
10.假设关于x的方程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是      .
11.关于x的方程 的一个根是1，那么它的另一根是      .
12.将抛物线 向右平移1个单位长度得到的抛物线的函数表达式为      .
13.假设点A到 上各点的最大距离为 ，最小距离为 ，那么 的半径为       .
14.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，假设∠CAB＝35°，那么∠ADC的度数为      度.

15.如图，扇形 是一个圆锥的侧面展开图，假设小正方形方格的边长为1，那么这个圆锥的底面半径为      .

16.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，那么折痕AB的长为      .

17.如图， 是 的弦， ，点C是 上的一个动点，且 ，假设点M、N分别是 、 的中点，那么 长度的最大值是      .

18.假设点 在抛物线 上，那么 的最小值为      .
三、解答题
19.  
〔1〕计算： ；
〔2〕解方程： .
20.如图，四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°.

〔1〕求证：BD=CD；
〔2〕假设圆O的半径为3，求 的长.
21.如图，一次函数 的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是2、 ，二次函数 的图象经过A、B两点.

〔1〕完成下表并画出二次函数 的图象；
x
…


0
1
2
…

…


0


…
〔2〕当 时x的取值范围是________.
22.某公司今年1月份的生产本钱是400万元，由于改进技术，生产本钱逐月下降，3月份的生产本钱是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产本钱的下降率都相同．

〔1〕求每个月生产本钱的下降率；
〔2〕请你预测4月份该公司的生产本钱．

23.如图， 为 的直径， 为 上一点， 和过点 的切线相互垂直，垂足为 ，且交 于点 ，连接 ， ，相交于点 .

〔1〕求证： ；
〔2〕假设 ， ，求直径 的长.
24.如图，小李从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的局部刚好能围成一个容积为35 m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2m，现己知购置这种铁皮每平方米需30元钱，问小李购回这张矩形铁皮共花了多少元钱?

25.某商店经销一种双肩包，这种双肩包的本钱价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y〔单位:个〕与销售单价x〔单位:元〕有如下关系：y=－x+60〔30≤x≤60〕．设这种双肩包每天的销售利润为w元．

〔1〕求w与x之间的函数解析式；

〔2〕这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
〔3〕如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

26.如图，二次函数 的图象经过点 .

〔1〕求该二次函数的表达式；
〔2〕点D是该二次函数图象上的一点，且满足 〔O是坐标原点〕，求点D的坐标；
〔3〕点P是该二次函数图象上位于第一象限内的一动点，直线 分别交 、y轴于点E、F，假设 、 的面积分别为 、 ，是否存在点P，使得 .假设存在，请求出点P的坐标，假设不存在，请说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解： ， ， ，
故答案为： .
【分析】根据两个因式的乘积为0，那么这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，求出x的值，从而即可求出原方程的解。
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、△=〔-2〕2-4×1×〔-1〕=8＞0，那么方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；
B、△=12-4×1×〔-1〕=5＞0，那么方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；
C、△=12-4×1×1=-3＜0，那么方程没有实数根，所以C选项符合题意；
D、△=〔-2〕2-4×1×1=0，那么方程有两个相等的实数根，所以D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根一一判断得出答案.
3.【答案】 B
【解析】【解答】解： 
把一元二次方程变形 ，
两边都加9， ，
.
故答案为：B.
【分析】将常数项移至等号的右边，然后两边同时加上一次项系数一半的平方9，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为 ，
∴二次函数图象的顶点坐标是〔-1，-2〕.
故答案为：C.
【分析】抛物线的顶点式为y=a(x-h)2+k，顶点坐标为〔h，k〕，据此解答.
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：二次函数 的对称轴为 ，
此函数经过点 ，
其与x轴的另一个交点坐标为 ，
将二次函数 的图象向右平移2个单位长度可得到二次函数 ，
二次函数 与x轴的两个交点坐标为 和 ，即 和 ，
关于x的方程 的实数根是 ，
故答案为：C.
【分析】根据函数的对称轴以及与x轴的一个交点可得另一个交点的坐标，将二次函数y=ax2+1的图象向右平移2个单位长度可得到二次函数y=a(x-2)2+1，得到其与x轴的交点坐标，然后根据二次函数与一元二次方程的关系进行求解.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵点 为二次函数 的图象上一点
∴
∵点 为二次函数 的图象上一点
∴
∵点 为二次函数 的图象上一点
∴
∵
∴
故答案为：C .
【分析】分别将x=-4、x=-1、x=2代入二次函数解析式中求出y1、y2、y3的值，然后进行比较.
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：如图，连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴CD⊥OD，
∴∠ODC=90°，
又∵∠A=30°，
∴∠ABD=60°，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．
∴∠C=∠BDC=30°，
∴BD=BC，②成立；
∴AB=2BC，③成立；
∴∠A=∠C，
∴DA=DC，①成立；
综上所述，①②③均成立，
故答案选：A．

【分析】连接OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等边三角形，∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立．
8.【答案】 C
【解析】【解答】∵Rt△OAB的顶点A(−2,4)在抛物线 上，
∴4=4a ， 解得a=1，
∴抛物线为 ，
∵点A(−2,4)，
∴B(−2,0)，
∴OB=2，
∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转 ，得到△OCD ，
∴D点在y轴上，且OD=OB=2，
∴D(0,2)，
∵DC⊥OD ，
∴DC∥x轴，
∴P点的纵坐标为2，
代入 ,得 ，
解得
∴P
故答案为: .
【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D〔0，2〕，且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．
二、填空题
9.【答案】
【解析】【解答】解：二次函数的y=ax2的图象经过点〔1，−2〕，
-2=a，
a=-2.
故答案为：-2.
【分析】直接将点〔1，-2〕代入函数解析式中进行求解就可得到a的值.
10.【答案】 且
【解析】【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根
  ∴    解得
故答案为： 且 .
【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根.
11.【答案】 2
【解析】【解答】解：∵ ，一个根是1
∴    解得
故答案为：2.
【分析】直接根据根与系数的关系进行求解.
12.【答案】
【解析】【解答】解：由题意可知：抛物线 向右平移1个单位长度得到的抛物线解析式为： ，整理即为： ，
故答案为： .
【分析】二次函数y=ax2+bx+c向左平移m〔m>0〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x+m)2+b(x+m)+c；二次函数y=ax2+bx+c向右平移m〔m>0〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x-m)2+b(x-m)+c；二次函数y=ax2+bx+c向上平移m〔m>0〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c+m；二次函数y=ax2+bx+c向下平移m〔m>0〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c-m.
13.【答案】 1或4
【解析】【解答】解：当A在圆的内部时， ，
当A在圆的外部时， ，
故答案为：1或4.
【分析】当A在圆的内部时，最大距离与最小距离之和为直径；当A在圆的外部时，最大距离与最小距离之差为直径，据此求解.
14.【答案】 55
【解析】【解答】解：连接BC

∵AB是⊙O的直径.
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝35°，
∴∠CBA＝55°，
∵∠ADC＝∠CBA，
∴∠ADC＝55°.
故答案为：55.
【分析】连接BC，由直径所对的圆周角是直角可得∠ACB＝90°，根据直角三角形的性质及∠CAB的度数可得∠CBA的度数，然后根据同弧所对的圆周角相等进行求解.
15.【答案】
【解析】【解答】解：设底面半径为r，
∵OA= =5，
∴ ，
解得r= ，
故答案为： .
【分析】设底面半径为r，根据勾股定理求出OA的值，然后根据扇形的弧长与底面圆周长相等就可求出半径.
16.【答案】 cm
【解析】【解答】解：如图：作OD⊥AB于D，连接OA.

根据题意得：OD＝ OA＝1cm，
再根据勾股定理得：AD＝ ＝ ＝ cm，
由垂径定理得：AB＝2 cm.
故答案为： cm.
【分析】作OD⊥AB于D，连接OA，根据折叠的性质得：OD=OA＝1cm，由勾股定理求出AD，然后根据垂径定理就可得到AB.
17.【答案】 2
【解析】【解答】解：∵M、N分别是 、 的中点，
∴ ，
当AC为 直径是AC长度最大，此时△ACB 是直角三角形，
又∵ ， ，
∴AC=4，
∴MN=2.
故答案为：2.
【分析】根据中位线的性质可得MN=AC，当AC为的直径时是AC的最大长度，此时△ACB是直角三角形，据此求解.
18.【答案】
【解析】【解答】解：∵点 在抛物线 上，
∴ ，
∴ = ，
∵2>0，
∴当a= 时，a-b有最小值，最小值为 ，
故答案为： .
【分析】将点P坐标代入抛物线解析式中可得， 然后表示出a-b，根据二次函数的性质可得最小值.
三、解答题
19.【答案】 〔1〕解：原式=1-2+3-4=-2；
〔2〕解：∵a=2，b=-1，c=-3，
∴ ；
∴ ，
∴.
【解析】【分析】〔1〕根据0次幂、负整数指数幂的运算性质、绝对值的性质以及二次根式的性质化简原式，再根据有理数的加减法法那么算出答案；
〔2〕先算出方程根的判别式的值，由判别式的值大于0可知方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式进行求解.
20.【答案】 〔1〕证明：四边形ABCD内接于圆O，
 ∴∠DCB+∠BAD=180°，
 ∵∠BAD=105°，
∴∠DCB=180°﹣105°=75°，
 ∵∠DBC=75°，
 ∴∠DCB=∠DBC=75°，
 ∴BD=CD；

〔2〕解：∵∠DCB=∠DBC=75°，
 ∴∠BDC=30°，
由圆周角定理，得， 的度数为：60°，
 故 ，
答： 的长为π.
【解析】【分析】〔1〕由圆内接四边形的对角互补可得∠DCB+∠BAD=180°，求出∠DCB的度数，得到∠DCB=∠DBC=75°，据此证明；
〔2〕根据三角形内角和定理可得∠BDC=30°，然后根据弧长公式 ， 进行计算.
21.【答案】 〔1〕解：完成表格如下
x
…


0
1
2
…

…
4
1
0
1
4
…
二次函数 的图象如以下列图：


〔2〕
【解析】【解答】解：〔2〕由y1>y2 ， 一次函数图象在二次函数图象上方，满足条件为两根之间，那么 .
故答案为：.
【分析】〔1〕直接将A、B两点x的值代入进行计算，然后根据描点、连线即可作出函数的图象；
〔2〕根据图象，找出一次函数图象在二次函数图象上方局部所对应的x的范围即可.
22.【答案】 〔1〕解：设每个月生产本钱的下降率为x，
根据题意得：400〔1﹣x〕2=361，
解得：x1=0.05=5%，x2=1.95〔不合题意，舍去〕．
答：每个月生产本钱的下降率为5%

〔2〕解：361×〔1﹣5%〕=342.95〔万元〕．
答：预测4月份该公司的生产本钱为342.95万元
【解析】【分析】〔1〕等量关系是：1月份的生产本钱〔1-下降率〕2=3月份的生产本钱，设未知数，列方程求解即可。
〔2〕4月份该公司的生产本钱=3月份的生产本钱〔1-下降率〕，计算可求解。
23.【答案】 〔1〕证明：∵OC⊥CD，AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠AEB＝∠OFB，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠OFB＝90°，
∴OF⊥BE且平分BE，
∴EF＝BF；

〔2〕解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∵∠OCD＝∠CFE＝90°，
∴四边形EFCD是矩形，
∴EF＝CD，DE＝CF，
∵DC＝4，DE＝2，
∴EF＝4，CF＝2，
设⊙O的为r，
∵∠OFB＝90°，
∴OB2＝OF2＋BF2 ，
即r2＝〔r−2〕2＋42 ，
解得，r＝5，
∴AB＝2r＝10，
即直径AB的长是10.
【解析】【分析】〔1〕易得OC∥AD，那么∠AEB＝∠OFB，由根据直径所对的圆周角是直角可得∠AEB＝90°，推出OF⊥BE且平分BE，据此证明；
〔2〕由圆周角定理可得∠AEB＝90°，推出四边形EFCD是矩形，得到EF＝CD，DE＝CF，求出EF、CF的值，设⊙O的半径为r，根据勾股定理求出r的值，进而得到AB的值.
24.【答案】 解：设长方体箱子宽为x米，那么长为〔x+2〕米.
依题意，有x〔x+2〕×1=35.
整理，得x2+2x-35=0，
解得x1=-7〔舍去〕，x2=5，
∴这种运动箱底部长为7米，宽为5米.
由长方体展开图可知，所购置矩形铁皮面积为
〔7+2〕×〔5+2〕=63，
∴做一个这样的运动箱要花63×30=1890〔元〕.
答：小李购回这张矩形铁皮共花了1890元.
【解析】【分析】设长方体箱子宽为x米，那么长为〔x+2〕米，依长方体体积等于长×宽×高建立方程，求出x的值，得到长与宽，根据展开图得到铁皮的长与宽，进而求出面积，然后求出所需的钱数.
25.【答案】 〔1〕解：w=〔x﹣30〕•y=〔﹣x+60〕〔x﹣30〕=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，
w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；

〔2〕解：根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣〔x﹣45〕2+225，
∵﹣1＜0，
当x=45时，w有最大值，最大值是225；

〔3〕解：当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，
解得x1=40，x2=50，
∵50＞42，x2=50不符合题意，舍去，
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
【解析】【分析】〔1〕设这种双肩包每天的销售利润为w元．根据每天的销售利润等于每件的利润乘以每天的销售数量，即可列出W与x之间的函数关系式；
〔2〕根据〔1〕所得函数解析式的性质，将其配成顶点式即可得出答案；
〔3〕把w=200代入〔1〕所求的函数关系式，求解方程并根据物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元进行检验即可得出答案。

26.【答案】 〔1〕解：由题意可得， ，
解得， ，
∴抛物线的函数表达式为 ；

〔2〕解：①当点D在x轴上方时，过C作 交抛物线于点D，

由抛物线的轴对称性，得 ，即点D满足条件，
∵抛物线对称轴为直线 ，且点C〔0，2〕，
∴D〔3，2〕；
②当点D在x轴下方时，
∵ ，
∴ ，
∵C〔0，2〕，
∴设直线AC： ，把A〔－1，0〕代入可求得 ，
∴直线AC： ，
∴设直线BD： ，把B〔4，0〕代入可求得 ，
∴直线BD： ，
联立得： ，
解得： 〔舍去〕或 ，
∴ ；
综上可知，满足条件的点D的坐标为 或 ；

〔3〕解：设 ，由 ，可得AF： ，
由B〔4，0〕，C〔0，2〕，可得BC： ，
联立直线BC与AF表达式得： ，
解得：E的横坐标是 ，
联立直线AF与二次函数得： ，
解得：P的横坐标是 ，
∵ ，
∴PE=PF，即点E为PF中点，
∴ ，
解得： ，
∴P〔2，3〕.
【解析】【分析】〔1〕将点A、B、C的坐标代入y=ax2+bx+c中求出a、b、c的值，进而得到二次函数的表达式；
〔2〕①当点D在x轴上方时，过C作CD∥AB交抛物线于点D，由抛物线的对称性得∠CAO=∠DBA，即点D满足条件，据此可得点D的坐标；②当点D在x轴下方时，由∠DBA=∠CAO推出BD∥AC，得到直线AC、BD的解析式，联立求出x的值，进而得到点D的坐标；
〔3〕设F〔0，n〕 ， 得到直线AF、BC的解析式，联立可得点E的横坐标，联立直线AF与二次函数的解析式可得点P的横坐标，根据S△BPE=S△BEF可得PE=PF，据此可得n的值，得到点P的坐标.