2020-2021学年江苏省徐州市九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2020-2021学年江苏省徐州市九年级上学期数学期末试题及答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列古钱币图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项判断即可求解．
【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【解答】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2. 抛掷一枚质地均匀的硬币2次“朝上的面不同”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】画树状图，共有4个等可能的结果，“朝上的面不同”的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如图：
共有4个等可能的结果，“朝上的面不同”的结果有2个，
∴P(朝上的面不同)，
故选：C．
【点睛】本题考查树状图法或列表法求概率，准确根据题意列出相应的树状图或表格是解题关键．
3. ⊙O的半径为3cm，若点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm
【答案】A
【解析】
【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．
【详解】解⊙O的半径为3cm，点P在⊙O内，
∴OP＜3cm．
故选：A．
【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．
4. 若2为一元二次方程 x2﹣mx﹣6＝0的一个根，则m的值为（ ）
A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣2
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝2代入方程得到关于m的一次方程，然后解关于m的一次方程即可．
【详解】解：把x＝2代入方程x2﹣mx﹣6＝0，
得：4﹣2m﹣6＝0，
解得：m＝﹣1．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，关键是能根据题意得出一个关于m的方程．
5. 如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式一定成立的是（ ）
A. ＝B. ＝C. ＝D. ＝
【答案】C
【解析】
【分析】用平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定即可得出结论．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，故A错误；
∵EF∥AB，
∴，故C正确；
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴DE＝BF，EF＝BD，
∴，，，，故B、D错误；
∴＝正确，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质是解本题的关键．
6. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在圆上，若∠D＝65°，则∠BAC＝（ ）
A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°
【答案】B
【解析】
【分析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠B＝∠D＝65°，然后利用直角三角形的性质计算出∠BAC的度数．
【详解】解：连接BC，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠B＝∠D＝65°，
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣65°＝25°．
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
7. 某社团成员的年龄（单位：岁）如下：
他们年龄的众数和中位数分别是（ ）
A. 16，15B. 16，14C. 15，15D. 15，14
【答案】D
【解析】
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
【详解】解：这组数据中15出现次数最多，
所以这组数据的众数为15，
第5个数据为14，
所以中位数为14．
故选：D．
【点睛】本题考查了众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
8. 如图，正三角形PMN的顶点分别是正六边形ABCDEF三边的中点，则三角形PMN与六边形ABCDEF的面积之比（ ）
A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 3：8
【答案】D
【解析】
【分析】连接BE，设正六边形的边长为a，首先证明△PMN是等边三角形，分别求出△PMN，正六边形ABCDEF的面积即可．
【详解】解：连接BE，设正六边形的边长为a．则AF＝a，BE＝2a，AF∥BE，
∵AP＝PB，FN＝NE，
∴PN＝（AF+BE）＝1.5a，
同理可得PM＝MN＝1.5a，
∴PN＝PM＝MN，
∴△PMN是等边三角形，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
9. 方程 （x+1）2＝4的解是_____．
【答案】
【解析】
分析】利用直接开平方法求解即可．
【详解】解：∵（x+1）2＝4，
∴x+1＝±2，
∴x＝﹣3或x＝1，
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元二次方程．掌握开平方法是解决本题的关键．
10. 二次函数y＝ （x+2）2+1的图象的顶点坐标是_____．
【答案】（﹣2，1）
【解析】
【分析】根据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决．
【详解】解：∵二次函数y＝ （x+2）2+1，
∴该函数图象的顶点坐标为（﹣2，1），
故答案为：（﹣2，1）．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
11. 关于x的方程+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m＝_____．
【答案】-1．
【解析】
【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可．
【详解】解：∵关于x方程+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，
∴△＝0，
∴﹣4×1×（﹣m）＝0，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
12. 若甲乙两个人6次数学测验的平均分相同， ， ，则成绩较为稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【解析】
【分析】根据方差的意义求解即可．
【详解】解：∵， ，
∴
∴成绩较为稳定的是乙，
故答案为：乙．
【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一-组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.
13. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么csα的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】构造直角三角形，利用直角三角形的边角间关系得结论．
【详解】解：如图所示，
在Rt△AOB中，
∵点A的坐标为（3，4），
∴AB=3，OB=4，
∴．
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理和解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
14. 如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD＝_____°．
【答案】45
【解析】
【分析】由四边形ABCD为正方形及半径相等得到AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，利用等边对等角得到两对角相等，由四边形ABFD的内角和为360度，得到四个角之和为270，利用等量代换得到∠ABF＋∠ADF＝135°，进而确定出∠DBF＋∠BDF＝45°，由∠EFD为三角形DEF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD的度数．
【详解】解：连接AF，FD，AD，如图所示：
∵正方形ABCD中，AF，AB，AD为圆A半径，
∴AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，
∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF，
∵四边形ABFD内角和为360°，∠BAD＝90°，
∴∠ABF＋∠AFB＋∠AFD＋∠ADF＝270°，
∴∠ABF＋∠ADF＝135°，
∵∠ABD＝∠ADB＝45°，即∠ABD＋∠ADB＝90°，
∴∠DBF＋∠BDF＝135°−90°＝45°，
∵∠EFD为△DEF的外角，
∴∠EFD＝∠DBF＋∠BDF＝45°．
故答案为45
【点睛】此题考查了切线的性质，四边形的内角和，等腰三角形的性质，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．
15. 如图，在等边三角形ABC中，D为BC的中点，弧ADB交AC于点E，若AB＝2，则弧DE的长为_____．
【答案】
【解析】
【分析】如图，连接AD，证明AB是弧的直径，取AB的中点O，连接OE，OD．计算∠DOE＝60°，利用弧长公式求解即可．
【详解】解：如图，连接AD，
∵△ABC是等边三角形，D为BC中点，
∴AD⊥BD,
∴AB是弧ADB的直径，
取AB的中点O，连接OE，OD．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝60°，
∵OA＝OE＝OB＝OD，
∴△AOE，△BOD都是等边三角形，
∴∠AOE＝∠BOD＝60°，
∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，
∴弧DE的长＝＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式和计算需要的条件是解题的关键．
16. 如图，在正方形ABC B1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长C B1交直线l于点 A1，做正方形 A1B1C1B2，延长 C1B2交直线l于点 A2，做正方形 A2B2C2B3；延长 C2B3交直线l于点 A3，…，依次规律，则 A2021B2021＝_____．
【答案】（）2021
【解析】
【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得到A1B1＝AB1＝，AA1＝2AB1＝2，再利用四边形A1B1C1B2为正方形得到A1B2＝A1B1＝，接着计算出A2B2＝（）2，然后根据的指数变化规律得到A2018A2019的长度．
【详解】解：∵四边形ABCB1为正方形，
∴AB1＝AB＝1，
∵A1C∥AB，
∴∠B1A1A＝30°，
∴A1B1＝AB1＝，AA1＝2AB1＝2，
∵四边形A1B1C1B2为正方形，
∴A1B2＝A1B1＝，
∵A2C1∥A1B1，
∴∠B2A2A1＝30°，
∴A2B2＝A1B2＝×＝（）2，
……
∴A2021B2021＝（）2021，
故答案为：（）2021．
【点睛】本题考查了规律型——图形的变化类：探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．也考查了正方形的性质．
三、解答题（本大题9个小题，共84分）
17. （1）计算： ；
（2）解方程： x2+x﹣6＝0．
【答案】（1）3；（2）x1＝﹣3，x2＝2
【解析】
【分析】（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值的意义计算；
（2）利用因式分解法解方程．
【详解】解：（1）原式＝1+2×+2﹣
＝1++2﹣
＝3；
（2）（x+3）（x﹣2）＝0，
x+3＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝﹣3，x2＝2．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算及解一元二次方程，掌握实数混合运算的顺序和法则及因式分解法是关键．
18. 骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，同时投掷两枚质地均匀的骰子，请用列表的方法，求两枚骰子朝上一面点数之和为9的概率．
【答案】
【解析】
【分析】先列表展示所有36种等可能的结果数，再找出两枚骰子向上一面的数字之和为9的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：根据题意列表如下：
共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子朝上一面点数之和为9的有4种结果，
∴两枚骰子朝上一面点数之和为9的概率为．
【点睛】本题主要考查列表法求随机事件的概率，掌握列表法是解题的关键．
19. 如图，在长7米，宽5米的矩形地面，沿纵向，横向修建两条相同宽度的道路，余下部分用作花坛，要使花坛的面积为24 m2，道路的宽应为多少？
【答案】道路的宽应为1米
【解析】
【分析】设道路的宽应为x米，则余下部分可合成长为（7﹣x）米，宽为（5﹣x）米的矩形，根据花坛的面积为24 m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【详解】解：设道路的宽应为x米，则余下部分可合成长为（7﹣x）米，宽为（5﹣x）米的矩形，
依题意得：（7﹣x）（5﹣x）＝24，
整理得：x2﹣12x+11＝0，
解得：x1＝1，x2＝11（不合题意，舍去）．
答：道路的宽应为1米．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正值列出一元二次方程是解题的关键.
20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（2，4），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣2）；
（1）以原点O为位似中心，画出一个△ A1B1C1，使它与△ABC的相似比为1：2；
（2）根据（1）的作图，△ A1B1C1各顶点的坐标分别为 A1 ，B1 ，C1 ．
【答案】（1）见解析；（2）A1（1，2），B1（﹣2，1），C1（﹣1，﹣1）
【解析】
【分析】（1）连接OA、OC，分别取OA、OB、OC的中点即可画出△A1B1C1；
（2）根据图示得出坐标即可．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）A1（1，2），B1（﹣2，1），C1（﹣1，﹣1）．
故答案为：A1（1，2），B1（﹣2，1），C1（﹣1，﹣1）．
【点睛】本题主要考查作图——位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的定义和性质．
21. 画出函数y＝ x2﹣4x+3的图象，根据图象，解决下列问题：
（1）当0≤x≤3时，y的取值范围是 ．
（2）当y＜0时，x的取值范围是 ．
（3）该函数的图象可由y＝ x2的图象先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度而得到．
【答案】（1）﹣1≤y≤3；（2）1＜x＜3；（3）：右，2，下，1
【解析】
【分析】求出抛物线与坐标轴的交点坐标，顶点坐标，根据这些点可画出二次函数的图象；
（1）根据函数图象可得到答案；
（2）根据函数图象可得到答案；
（3）根据“左加右减，上加下减”平移规律即可解决．
详解】解：y＝ x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
顶点坐标为：（2，﹣1），
令y＝0，则x＝1或3，令x＝0，则y＝3，
则函数图象如图所示：
（1）由图象可知，当0≤x≤3时，﹣1≤y≤3，
故答案为：﹣1≤y≤3；
（2）由图象可知，y＜0时，1＜x＜3，
故答案为：1＜x＜3；
（3）根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”，可知：
二次函数y＝ x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1的图象y＝ x2的图象先向右移2个单位长度，再向下平移个1单位长度而得到．
故答案为：右，2，下，1．
【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”，读懂函数图象提供的信息是解决问题的关键．
22. 如图1，将A4纸2次折叠，发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合，如图2，将1张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸．
（1）A4纸较长边与较短边的比为 ；
（2）A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明理由．
【答案】（1）；（2）相似，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据边的关系得出比例等式解答即可；
（2）根据相似图形的判定解答即可．
【详解】
解：（1）如图1，设AB＝x，
由上面两个图，由翻折的性质我们知道，∠ACF＝∠HDF，∠ACB＝∠HDB，∠ECF=45°，
∴∠BCF＝∠BDF=90°，
又∵∠ACE＝∠ACB+∠ECB=∠BCF=∠BCE+∠ECF，
∴∠ACB=∠ECF=45°，
∴BC=x，
∴BD＝BC＝x，AD＝AB+BD＝（+1）x，
∴EF＝CE＝AD＝（+1）x，
∵DE＝AC＝AB＝x，
∴DF＝DE+EF＝（+2）x，
∴，
故答案为：．
（2）由（1）知：A5纸长边为A4纸短边，长为（+1）x，A5纸短边长为（）x，
∴对A5纸，长边：短边，
∴A4纸与A5纸相似．
【点睛】此题考查了相似图形，关键是根据相似图形判断和性质解答．
23. 如图，点P在⊙O外，M为OP的中点，以点M为圆心，以MO为半径画弧，交⊙O于点A，B，连接PA；
（1）判断PA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）连接AB，若OP＝9，⊙O的半径为3，求AB的长．
【答案】（1）PA与⊙O相切，理由见解析；（2）AB＝4
【解析】
【分析】（1）连接OA，由OP是⊙M的直径，得到∠OAP＝90°，由圆的切线的判定定理可得PA是⊙O的切线；
（2）连接AN，AM，BM，由线段垂直平分线的判定证得OP是线段AB的垂直平分线，可得到AB⊥OP，AE＝BE，由勾股定理求出AP，由三角形的面积公式求出AE，进而求得AB．
【详解】解：（1）PA是⊙O的切线，理由如下：
如图，连接OA，
∴OP是⊙M的直径，点A是⊙M上一点，
∴∠OAP＝90°，
即OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切线；
（2）设⊙O与OP的交点为N，AB与OP的交点为E，连接AN，AM，BM，
∵MA＝MB，OA＝OB，
∴OP是线段AB的垂直平分线，
∴AB⊥OP，AE＝BE，
∵OP＝9，OA＝3，
∴AP＝，
∴S△OAP＝OA•AP＝AE•OP，
∴OA•AP＝AE•OP，
∴3×＝9AE，
∴AE＝，
∴AB＝．
【点睛】本题考查了切线的判定，垂径定理，勾股定理等知识，掌握相关定理，并根据已知条件添加辅助线是解题关键．
24. 某网店以每件40元的价格购进一批商品，若以单价60元销售，每月可售出300件，已知单价每上涨1元，该商品每月的销售就减少10件，设单价上涨x元时，每月销售该商品的利润为y；
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）当售价为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？
【答案】（1）y＝﹣10x2+100x+6000；（2）当售价为65元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元
【解析】
【分析】（1）根据总利润等于每件的利润乘以销售量写出y与x之间的函数表达式并化简即可；
（2）将（1）中所得的函数关系式写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．
详解】解：（1）由题意得：
y＝（60+x﹣40）（300﹣10x）
＝（20+x）（300﹣10x）
＝﹣10x2+100x+6000，
∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣10x2+100x+6000；
（2）y＝﹣10x2+100x+6000
＝﹣10（x﹣5）2+6250，
∴当x＝5时，y取得最大值6250，
此时单价为：60+5＝65（元）．
∴当售价为65元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元．
【点睛】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
25. 如图1，将一副三角板拼在一起（图2为示意图），则∠ABD＝75°，已知AC＝6cm，求sin75°的值．（结果保留根号）
【答案】
【解析】
【分析】过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥DE于F，通过解直角三角形求出BC、CD、BD的长，再求出BE、DE的长，即可解决问题．
【详解】解：过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥DE于F，如图所示：
∴
∵
∴四边形是矩形，
∴AE＝CF，EF＝AC＝6cm，DE∥AC，
∴∠CDF+∠ACD＝180°，
由题意得：∠A＝∠BCD＝90°，AB＝AC＝6cm，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠CBD＝30°，
∴∠ACD＝45°+90°＝135°，BC＝AC＝6（cm），CD＝BC＝2（cm），BD＝2CD＝4（cm），
∴∠DCF＝45°，
∵CF⊥DE，
∴△CDF是等腰直角三角形，
∴AE＝CF＝DF＝CD＝2（cm），
∴BE＝AB﹣AE＝（6﹣2）cm，
∴DE＝＝＝（6+2）cm，
∴sin75°＝sin∠ABD＝＝＝．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、锐角三角函数定义等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质、含39°角的直角三角形的性质是解题的关键．年龄
12
13
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人数
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