2021年湖南省株洲市九年级上学期数学期中试卷含答案

这是一份2021年湖南省株洲市九年级上学期数学期中试卷含答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.假设方程 可以直接用开平方法解，那么 的取值范围是〔 〕
A. B. C. D.
2.关于 的一元二次方程 的一次项系数、常数项分别为〔 〕
A. ，2 B. -3，2 C. ，2 D. ，-2
3.一次函数 的图像经过一、二，三象限，那么 的值可以是〔 〕
A. -2 B. -1 C. 0 D. 2
4.假设两个相似三角形的面积之比为1∶4，那么它们的周长之比为( )
A.1∶2
B.1∶4
C.1∶5
D.1∶16
5.某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ， 那么下面所列方程中正确的选项是〔 〕
A. B. C. D.
6.一元二次方程x〔x﹣2〕=0根的情况是〔 〕
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
7.如下列图，函数 和 的图象相交于 ， 两点．当 时， 的取值范围是〔 〕
A. B. C. D. 或
8.四个数 ， ， ， 成比例的线段，那么m的值是〔 〕
A. 3 B. C. D.
9.如图在 中，其中 、 两点分别在 、 上，且 ， ， ， ．假设 ，那么图中 、 、 、 的大小关系正确的选项是〔 〕．
A. B. C. D.
10.如图,直角三角形纸片两直角边长分别为6,8,按如图折叠,使A与B重合,折痕为DE,那么S△BCE：S△BDE等于〔 〕
A. 2：5 B. 14：25 C. 16：25 D. 4：21
二、填空题
11.反比例函数 的图象经过点〔1，-2〕，那么k=________．
12.假设关于 一元二次方程 不含一次项，那么 ________．
13.以下五组图形中，①两个等腰三角形；②两个等边三角形；③两个菱形；④两个矩形；⑤两个正方形．一定相似的有________〔填序号〕
14.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，那么EF：FC等于 ．

15.关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，那么m的值是________．
16.如图， 、 两点在双曲线 ，分别经过 、 两点向坐标轴作垂线段， ，那么 ________．
17.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 ，在近岸取点 ， ， ，使得 ， ，点 在 上，并且点 ， ， 在同一条直线上．假设测得 ， ， ，那么河的宽度 等于________．
18.小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点 ，再走下坡路到达点 ，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如下列图．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是________．
19.如图， ，点 在 上， 与 交于点 ， ， ，那么 的长为________．
三、解答题
20.计算：
21.先化简，再求值： ．其中 ，
22.解方程：
〔1〕
〔2〕
23.如下列图，在平行四边形 中， 与 相交于点 ， 为 的中点，连接 并延长交 于点 ，求 的值．
24.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为( ) ，正六边形的边长为( )cm〔其中 )，求这两段铁丝的总长
25.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根
〔1〕求 的取值范围；
〔2〕假设 为正整数，且该方程的根都是整数，求 的值。
26.如下列图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图像交于第二、四象限 、 两点，过点 作 轴于点 ， ， ，且点 的坐标为 ．
〔1〕求一次函数与反比例函数的解析式．
〔2〕是 轴上一点，且 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 点坐标．
答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 B
【解析】【解答】由题意知， ．
故答案为：B．
【分析】根据方程 可以直接用开平方法解，可得， 即可作答。
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：由题意可知：关于 的一元二次方程 的一次项系数是 、常数项是﹣2
故答案为：D
【分析】根据一元二次方程， 进行求解即可。
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝x＋b的图象经过一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到k＞0，b＞0，然后对选项进行判断.
4.【答案】 A
【解析】
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得其相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案．
【解答】∵两个相似三角形的面积之比为1：4，
∴它们的相似比为1：2，
∴它们的周长之比为1：2．
应选A．
【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比
5.【答案】 A
【解析】【解答】原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，平均每次降价的百分率为x
那么方程为
故答案为：A．
【分析】根据增长率问题的等量关系：变化前的量× =变化后的量，即可列出方程．
6.【答案】 A
【解析】【分析】先把原方程变形为：x2-2x=0，然后计算△，得到△=4＞0，根据△的含义即可判断方程根的情况．
【解答】原方程变形为：x2-2x=0，
∵△=〔-2)2-4×1×0=4＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
应选：A．
【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0，〔a≠0)根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△＜0，原方程没有实数根．
7.【答案】 D
【解析】【解答】∵函数 和 的图象相交于 ， 两点
∴由图像可得，当 时， 或
故答案为：D
【分析】根据两函数图象相交于 ， 两点，再结合函数图象求x的取值范围即可。
8.【答案】 B
【解析】【解答】根据题意得 ，
所以 ，
所以 ．
故答案为：B．
【分析】根据四个数 ， ， ， 是 成比例的线段，可得， 再求m的值即可。
9.【答案】 C
【解析】【解答】∵ ，
∴
∵ ， ， ，
∴ ，
∴
∵
∴
∴ ，
∴ ，
故答案为：C．
【分析】根据线段间的关系及相似三角形的判定与性质进行作答即可。
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：在Rt△BEC中利用勾股定理计算出AB=10，根据折叠的性质得到AD=BD=5，EA=EB，设AE=x，那么BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中根据勾股定理计算出x= ，那么EC=8﹣ = ，
利用三角形面积公式计算出S△BCE= BC·CE= ×6× = ，
在Rt△BED中利用勾股定理计算出ED= = ，
利用三角形面积公式计算出S△BDE= BD·DE= ×5× = ，
然后求出两面积的比S△BCE：S△BDE= ： =14：25．
故答案为：B．
【分析】根据勾股定理及三角形的面积公式进行计算即可。
二、填空题
11.【答案】 -2
【解析】【解答】解:将〔1，-2〕代入 中，k=xy=1×〔-2〕=-2
故答案为：-2．
【分析】由k=xy即可求得k值．
12.【答案】 -3
【解析】【解答】由题意得： ，
解得 ，
故答案为：-3．
【分析】根据一元二次方程不含一次项可得， 再求出a的值即可。
13.【答案】 ②⑤
【解析】【解答】两个等腰三角形的顶角不一定相等，故不一定相似；
两个等边三角形一定相似；
两个菱形的内角不一定相等，故不一定相似；
两个矩形的相邻边长比例不一定相等，故不一定相似；
两个正方形一定相似；
故答案为：②⑤．
【分析】根据相似多边形的判定定理对每个图形一一判断即可。
14.【答案】 1：2
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△DCF，
∴，
∵点E是边AD的中点，
∴DE=AE=BC，
∴=．
故答案为：1：2．
【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，进而得出△DEF∽△DCF，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．
15.【答案】 0或8
【解析】【解答】解：先根据关于x的一元二次方程x2+〔m﹣2〕x+m+1=0有两个相等的实数根，
可得△=〔m﹣2〕2﹣4〔m+1〕=0，即m2﹣8m=0，
解得m=0或m=8．
故答案为：0或8
【分析】根据原方程有两个相等的实数根，可得△=0，据此解答即可.
16.【答案】 4
【解析】【解答】解：∵A、B两点在双曲线 上，
∴S1+S阴影=3，S2+S阴影=3，
∴S1+S2=6-2=4，
故答案为：4．
【分析】根据A、B两点在双曲线 上，可得S1和S2与阴影局部的面积关系再求解即可。
17.【答案】 40m
【解析】【解答】∵∠ABE=∠DCE=90°，∠BEA=∠DEC
∴△ABE∽△DCE
∴
即
故答案为：40m
【分析】根据条件可得△ABE∽△DCE，再根据相似三角形对应边成比例求出AB的值即可。
18.【答案】 20分钟
【解析】【解答】由函数图象可知，小高走平路的速度为 〔米/分钟〕，
小高走上坡路的速度为 〔米/分钟〕，
小高走下坡路的速度为 〔米/分钟〕，
放学后，如果他沿原路返回，那么原来的上坡路会变成下坡路，下坡路会变成上坡路，
因为走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，
所以他从学校到家需要的时间是 〔分钟〕，
故答案为：20分钟．
【分析】根据函数图象及条件可求出他从学校到家需要的时间是20分钟．
19.【答案】
【解析】【解答】解： ，
，
即 ①，
，
，
即 ②，
① ②，
得 ，
，
，
解得 ．
故答案为：
【分析】根据相似三角形的性质可得， ， 再将两式相加即可求解。
三、解答题
20.【答案】 解：
．
【解析】【分析】根据负整数指数幂，零指数幂及去绝对值进行计算，再化简二次根式即可。
21.【答案】 解：原式 ，
，
，
当 ， 时，原式 ，
，
故答案为： ， ．
【解析】【分析】先将分式化简可得， 再将x=-1和y=2代入求值即可。
22.【答案】 〔1〕解：
或
， ；
〔2〕解：
或
， ．
【解析】【分析】将方程去括号，变为一般式，利用因式分解法解方程即可。
23.【答案】 解：在平行四边形 中， ，
那么 ，
，
为对角线的交点，
，
又 为 的中点，
，
那么 ，
，
，
，
．
【解析】【分析】根据 可得 ，再根据相似三角形对应边的比等于相似比，结合条件作答即可。
24.【答案】 解：由得．正五边形周长为 ，正六边形周长为 ．
因为正五边形和正六边形的周长相等．所以
整理得， ，配方得 ．解得 ， 〔舍去〕
故正五边形的周长为
又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.
答：这两段铁丝的总长为420cm．
【解析】【分析】根据题意，即可表示出正五边形以及正六边形的周长代数式，根据两个图形的周长相等，即可将代数式联立，解出方程的解，即可得到两段线段的总长度。
25.【答案】 〔1〕解：∵关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴ 。
解得：k＜
〔2〕解：∵k为k＜ 的正整数，∴k=1或2.
当k=1时，方程为 ，两根为 ，非整数，不合题意；
当k=2时，方程为 ，两根为 或 ，都是整数，符合题意。
∴k的值为2
【解析】【分析】〔1〕根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围。
〔2〕找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值。
26.【答案】 〔1〕解： 轴
在 中，
点 在函数 的图象上，
那么反比例函数解析式为
在反比例函数 的图象上，
，
将 ， 代入 得
代入一次函数解析式得：
解得
那么一次函数解析式为
〔2〕解：当 时，得到 ，即
当 ，即 ， ；
当 时， 是线段 的垂直平分线与 轴的交点，
〔此处可用两种方法求点 〕
方法一：由 得直线 的解析式为 ，线段 中点的坐标为
垂直平分线方程为 ，那么
方法二：令垂足为 ，那么可证 ， ，
即 ，
那么
综合可得， 是等腰三角形， 点坐标为 或 或 或
【解析】【分析】〔1〕根据勾股定理可得OD=3，再利用待定系数法求函数解析式即可；
〔2〕根据 是等腰三角形 ，分类讨论，结合图象作图求点的坐标即可。