2020-2021年湖南省长沙市九年级上学期数学12月月考试卷

这是一份2020-2021年湖南省长沙市九年级上学期数学12月月考试卷，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学12月月考试卷
一、单项选择题
1.的绝对值为〔    〕
A.                                         B. 2                                        C.                                         D. 
2.假设二次根式 有意义，那么 x 的取值范围是〔  〕
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
3.以下计算正确的选项是〔  〕
A.                 B.                 C.                 D. 
4.假设反比例函数y＝ 〔k≠0〕的图象经过点〔2，﹣1〕，那么这个函数的图象一定经过点〔  〕
A. 〔 ，﹣2〕                     B. 〔1，2〕                     C. 〔﹣1， 〕                     D. 〔1，﹣2〕
5.等腰三角形的两边长分别为 ，那么该三角形的周长为〔  〕
A.                          B.                          C. 或                          D. 或
6.如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．假设∠A=50°，那么∠1的度数为〔   〕

A. 65°                                       B. 60°                                       C. 55°                                       D. 50°
如以下列图，弦AB是湖上的一座桥，桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，那么这个人工湖的直径AD为〔   〕

A.                             B.                             C.                             D. 
8.将抛物线 向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为〔  〕
A.         B.         C.         D. 
9.在平行四边形 中，假设 ，那么 的度数是〔  〕
A. 50°                                       B. 60°                                       C. 70°                                       D. 80°
2﹣2x+m=0总有实数根，那么m应满足的条件是〔  〕
A. m＞1                                   B. m=1                                   C. m＜1                                   D. m≤1
11.如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是〔  〕

A. －1 ≤ x ≤ 3                          B. x ≤－1                          C. x ≥ 1                          D. x ≤－1或x ≥ 3
12.?九章算术?以下问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？〞其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？〞(   )

A. 3步                                       B. 5步                                       C. 6步                                       D. 8步
二、填空题
13.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币全部正面向上的概率是________．
14.关于x的反比例函数 〔 为常数〕，当x>0时， 随 的增大而减小，那么m的取值范围为________．
15.如以下列图,将一个含 角的直角三角板ABC绕点A旋转,使得点B,A,C′在同一条直线上，那么三角板ABC旋转的角度是________度.

16.如以下列图，将边长为 的正方形 沿直线 向右滚动〔不滑动〕，当正方形滚动两周时〔当正方形的四个顶点的位置首次与起始位置相同时，称为正方形滚动一周〕，正方形的顶点 所经过的路线长是________ ．

三、解答题
17.计算：
18.先化简，再求值： ，其中 ．
19.如图，在 中， ，将 绕点 顺时针旋转60°，得到 ，连接 交 于点 ，答复以下问题：

〔1〕是什么三角形：________．
〔2〕求 与 的周长之和是多少？
20.为响应国家的“一带一路〞经济开展战略，树立品牌意识，我市质检部对 四个厂家的同型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．

〔1〕扇形统计图中 厂家对应的圆心角为________；
〔2〕抽查 厂家的合格零件为________件，并将图1补充完整；
〔3〕假设要从 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用列表法或画树形图的方法求出 两个厂家同时被选中的概率．
21.以以下列图中曲线是反比例函数 的图象的一支．

〔1〕这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数 的取值范围是什么？
〔2〕假设一次函数 的图象与反比例函数图象交于点 ，与 轴交于点 的面积为2，求 的值．
22.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度； ．

〔1〕作出 以 为旋转中心，顺时针旋转90°的 ，〔只画出图形〕．
〔2〕作出 关于原点 成中心对称的 ，〔只画出图形〕
〔3〕在〔1〕的条件下，求出线段 扫过的面积．
23.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E，F，连接BF．

〔1〕求证：BF是⊙O的切线；
〔2〕⊙O的半径为2，求EF的长．
24. 是关于 的函数，假设其图像经过点 ，那么称点 为函数图像上的“偏离点〞．例如：直线 上存在“偏离点〞 ．
〔1〕在双曲线 上是否存在“偏离点〞？假设存在，请求出“偏离点〞的坐标；假设不存在，请说明理由．
〔2〕假设抛物线 上有“偏离点〞，且“偏离点〞为 和 ，求 的最小值〔用含 的式子表示〕；
〔3〕假设函数 的图像上存在唯一的一个“偏离点〞，且当 时， 的最小值为 ，求 的值．
25.定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形〞．例如：凸四边形 中，假设 ， ，那么称四边形 为准平行四边形．

〔1〕如〔图①〕， 、 、 、 是⊙O上的四个点， ，延长 到 ，使 ．求证：四边形 是准平行四边形；
〔2〕如〔图②〕，准平行四边形 内接于⊙O， ， ，假设⊙O的半径为5， ，求 的长；
〔3〕如〔图③〕，在 中， ， ， ，假设四边形 是准平行四边形，且 ，请直接写出 长的最大值．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：-2的绝对值是2．
故答案为：B．

【分析】根据绝对值和有理数的绝对值求出可得。
2.【解析】【解答】假设二次根式 有意义，那么 ，解得： ．
故答案为：C．
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式求解.
3.【解析】【解答】A、 = ，本选项不符合题意；
B、 ，本选项不符合题意；
C、 ，本选项符合题意；
D、 ，本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】A、幂的乘方，底数不变指数相乘；
B、根据a3 和a不是同类项，不能进行加减运算进行判断；
C、同底数幂的除法，底数不变指数相减；
D、单项式乘法， 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
4.【解析】【解答】根据反比例函数的性质可得：k=2×〔-1〕=-2，
∴D选项中〔1，-2〕，1×〔-2〕=-2．
故答案为：D．
【分析】根据题意可得xy=-2，判断各选项中xy的值是否等于-2，假设等于，那么图象经过此点，否那么不经过.
5.【解析】【解答】解：当等腰三角形的腰为2cm，底为4cm时，2cm，2cm，4cm，此时2+2=4不满足三角形三边关系不成立；
当等腰三角形的腰为4，底为2cm时，2cm，4cm，4cm能够组成三角形，此时周长为4+4+2=10cm．
那么这个等腰三角形的周长是10cm．
故答案为：B．
【分析】需分等腰三角形的腰为2cm和4cm两种情况进行讨论，再根据三角形的三边关系进行判断.
6.【解析】【解答】解：∵BD∥AC，∠A=50°，
∴∠ABD=130°，
又∵BE平分∠ABD，
∴∠1= ∠ABD=65°，
应选：A．
【分析】根据平行线的性质，得到∠ABD=130°，再根据BE平分∠ABD，即可得到∠1的度数．
7.【解析】【解答】解：连接OB．
∵∠ACB=45°，∠ACB= ∠AOB〔同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半〕，
∴∠AOB=90°；
在Rt△AOB中，OA=OB〔⊙O的半径〕，AB=100m，
∴由勾股定理得，AO=OB=50 m，
∴AD=2OA=100 m；
应选B．

【分析】连接OB．根据圆周角定理求得∠AOB=90°；然后在等腰Rt△AOB中根据勾股定理求得⊙O的半径AO=OB=50 m，从而求得⊙O的直径AD=100 m．
8.【解析】【解答】∵抛物线 向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为： ，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为： ．
故答案为：C．
【分析】根据“上加下减，左加右减〞的原那么进行平移.
9.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°，
又∵∠A=2∠B，
∴2∠B+∠B=180°，
解得：∠B=60°，
∴∠D=60°；
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的邻边互补，结合进行求解.
10.【解析】【解答】依题意可得〔-2〕2-4m≥0
解得m≤1
故答案为：D．
【分析】一元二次方程有实数根，那么根的判别式大于等于0，据此列不等式求解.
11.【解析】【解答】由图可知，x≤﹣1或x≥3时，y≤1．
故答案为：D.
【分析】观察函数图象，找出当y≤1时，x对应的范围即可.
12.【解析】【解答】根据勾股定理得：斜边为
那么该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径 (步)，即直径为6步，
故答案为：C
【分析】用勾股定理先求出斜边的长，再根据直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径=(其中a、b为直角边，c为斜边〕可求解.
二、填空题
13.【解析】【解答】解：根据树状图可知有8种等可能的结果数，三枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以三枚硬币全部正面向上的概率= ．
故答案为：．

【分析】画树状图找到所有等可能的结果数，再找出三枚硬币全部正面向上的结果数为，最后利用概率公式计算.
14.【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝ 〔m为常数〕，当x＞0时y随x的增大而减少，
∴1-m＞0，
解得：m＜1，
那么m的取值范围为m＜1．
故答案为：m＜1．
【分析】对于反比例函数y=〔k≠0〕，当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小，当k小于0时，在每一象限内，y随x的增大而增大.先判断出1-m的符号，再进行解答.
15.【解析】【解答】解：∵直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，∴旋转角是∠CAC′=180°-30°=150°．
【分析】根据旋转后图形的角度和长度都保持不变的性质，可利用角度换算得到旋转角。
16.【解析】【解答】解：AC= cm，

第一次旋转是以点C为圆心，AC为半径，旋转角度是90度，
所以弧长= ；
第二次旋转是以点D为圆心，AD为半径，角度是90度，
所以弧长= =4π；
第三次旋转是以点A为圆心，所以没有路程；
第四次是以点B为圆心，AB为半径，角度是90度，
所以弧长= =4π；
所以旋转一周的弧长共=4 π+8π．
所以正方形滚动两周正方形的顶点A所经过的路线的长是16π+8 π．
故答案为：16π+8 π．
【分析】第一次旋转是以点C为圆心，AC为半径，旋转角度是90度，第二次旋转是以点D为圆心，AD为半径，角度是90度，第三次旋转是以点A为圆心，所以没有路程，第四次是以点B为圆心，AB为半径，角度是90度，利用弧长公式分别计算出每次旋转的路径，相加即可得到滚动一周的路线长，再乘2即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】根据非零数的零次幂为1，a-n=〔a≠0，n为正整数〕，绝对值的定义和开平方的方法进行计算.
18.【解析】【分析】先将分子、分母中能因式分解的局部进行因式分解，再对括号内进行通分运算，然后将除法转化为乘法，通过约分进行化简，最后将x的值代入化简后的式子进行计算.
19.【解析】【解答】解：〔1〕等边三角形
∵△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，
∴∠CBD=60°，BC=BD，
∴△BCD为等边三角形；
故答案为：等边三角形；
【分析】〔1〕根据旋转的性质可得∠CBD=60°，BC=BD，即可判断出△BCD的形状；
〔2〕利用勾股定理即可计算出AB的长，根据△BCD是等边三角形可得BD、CD的长，根据图形即可得到C△ACF+C△BDF=AC+AB+BD+CD.
 
20.【解析】【解答】解：〔1〕D厂的零件比例＝1−20%−20%−35%＝25%，
D厂家对应的圆心角为360°×25%＝90°；〔2〕C厂的零件数＝2000×20%＝400件，
C厂的合格零件数＝400×95%＝380件，
如图：
；
【分析】〔1〕用“1〞减去其它三个厂的百分比，即可得到D厂的零件比例，再乘360°即可求得对应的圆心角；
〔2〕用2000乘C厂零件数的比例可得C厂的零件数，再乘C厂的合格率，即可得到C厂合格的零件数，进而补全图；
〔3〕画出树状图，找出所有等可能的情况数，再找出满足题意的情况数，最有利用概率公式计算.
21.【解析】【分析】〔1〕根据反比例函数图象的特点和性质即可解答；
〔2〕令一次函数中y=0，求出x的值，即可得到OB的长，结合△AOB的面积即可计算出点A的纵坐标，将其代入一次函数解析式求解，进而确定点A的坐标，将点A的坐标代入反比例函数解析式，求解可得m的值.
22.【解析】【分析】〔1〕找到A、B、C三点分别以O为旋转中心，顺时针旋转90°后的对应点，再顺次连接，即可得到旋转后的图形；
〔2〕找到A、B、C三点分别关于原点的对称点，再顺次连接，即可得到 ；
〔3〕AC扫过的面积即为半径为分别为OA、OC，圆心角为90°的两个扇形的面积差.
23.【解析】【分析】〔1〕首先证明四边形AOCD是菱形，进而可知△AOD和△COD都是等边三角形，利用“SAS〞证明△FDO≌△FBO，那么可得∠ODF=∠OBF，不难证明结论；
〔2〕先根据三角函数定义求得BF的长，再根据“含30°角的直角三角形的性质〞求解.
24.【解析】【分析】〔1〕根据“偏离点〞的特征设P〔t，2t〕，代入双曲线解析式中，求解即可判断；
〔2〕设抛物线“偏离点〞的坐标为P〔x，2x〕，代入抛物线解析式中即可得到关于x的方程，因为有两个偏离点，那么△>0，再由根与系数关系两根的和与积，变形后代入w即可得到w关于a的二次函数，利用二次函数最值求解；
〔3〕设偏离点坐标P〔x，2x〕，代入函数解析式中得到关于x的一元二次方程，那么△=0，即可得到， 看成是n关于m的二次函数，那么对称轴为m=t，那么需分情况讨论：① ， 当  时，在对称轴右侧递增，有 ；② ，当  时，在对称轴左侧递减， 有 ；③当  ， 时，-t+2=t.
25.【解析】【解答】解：〔3〕如图③，作 的外接圆 ，过点 作 于 ， 于 ，

， ， ，
， ，
四边形 是准平行四边形，且 ，
，
，且 ， ，
， ，
， ，
， ， ，
四边形 是矩形，
， ，
，
，
当点 在 的延长线时， 的长有最大值，
长的最大值 ．
【分析】〔1〕易证△APQ是等边三角形，可得∠Q=60°=∠QAP，根据圆内接四边形的性质和四边形内角和定理证明；
〔2〕连接BD，由准平行四边形的定义得∠BAD=∠BCD=90°，即可说明BD是直径，利用勾股定理求AD的长. 将△ABC绕点C 顺时针旋转90°得到△CDH，即可得到对应边相等，对应角相等，再根据勾股定理求解；
〔3〕作△ACD的外接圆， 过点 O 作 OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，由准平行四边形的定义得∠ABC=∠ADC=60°，那么有∠AOC=120°，根据等腰三角形和直角三角形的性质可得OE，CO的长度，再利用勾股定理求OB的长，根据点D在BO的延长线上时，BD最长，即可求解.