2021年湖南省株洲市七年级上学期数学期中试卷附答案

这是一份2021年湖南省株洲市七年级上学期数学期中试卷附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 七年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（   ）
A. +10元                                 B. -10元                                 C. +20元                                 D. -20元
2.-2020 的相反数是（    ）
A. -2020                                B. 2020                                C.                                 D. 
3.的绝对值是（    ）
A. 3                                         B. -3                                         C.                                          D. 
4.下列四个数中，最小的数是(    )
A. 0                                      B.                                       C. 5                                      D. -1
5.“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（   ）
A. 1.02×106                          B. 1.02×105                          C. 10.2×105                          D. 102×104
2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（  ）
A. 2，3                                    B. 2，2                                    C. 3，3                                    D. 3，2
7.已知 与 是同类项，则 的值是（    ）
A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
8.下列变形正确的是（     ）
A.       B.       C.       D. 
9.按如图所示的运算程序，能使输出m的值为8的是（    ）

A. ，            B. ，            C. ，            D. ，
10.观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有3个点，第②个图形中共有9个点，第③个图形中共有18个点，按此规律，第⑥个图形中共有点的个数是（    ）

A. 63                                       B. 84                                       C. 108                                       D. 152
二、填空题
11.我市某天上午的气温为﹣2℃，中午上升了7℃，下午下降了2℃，到了夜间又下降了8°C，则夜间的气温为________．
12.计算：(﹣1)1+(﹣1)2+(﹣1)3+…+(﹣1)2030＝________．
13.已知|x﹣ |+（y﹣2）2＝0，则xy的值为________．
ab＝﹣1，则称a、b互为“负倒数”．那么﹣2的“负倒数”等于________．
a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是________．
16.若 与 的和仍为单项式，则这两个单项式的和为________．
17.， 是自然数，规定 ，则 的值是________．
18.已知当 时，代数式 的值为4，则当 时，代数式 的值为________．
三、解答题
19.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6））
20.化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
21.化简求值：已知 ， ，当 ， 时，求 的值．
22.某同学做一道数学题：“两多项式 、 ， ，试求 ”，这位同学把“ ”看成“ ”，结果求出答案是 ，那么 的正确答案是多少？
23.已知： ，求 的值．
24.在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位向学参加一个游戏．游戏规则是每人每次抽取四张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果较小的为同学们唱歌，李强同学抽到如图（1）所示的四张卡片，张华同学抽到如图（2）所示的四张卡片．李强、张华谁会为同学们唱歌？

25.一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）： ．
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员高开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？
26.某商店出售网球和网球拍，网球拍每只定价80元，网球每个定价4元，商家为促销商品，同时向客户提供两种优惠方案：①买一只网球拍送3个网球：②网球拍和网球都按定价的9折优惠，现在某客户要到该商店购买球拍20只，网球 个（ 大于20）.
（1）若该客户按优惠方案①购买需付款多少元？（用含 的式子表示）
（2）若该客户按优惠方案②购买需付款多少元？（用含 的式子表示）
（3）若 时，通过计算说明，此时按哪种优惠方案购买较为合算？
（4）当 时，你能结合两种优惠方案给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作-10元.
故答案为：B.
【分析】根据正负数的含义，可得：收入记作“+”，则支出记作“-”，据此求解即可.
2.【答案】 B
【解析】【解答】解： -2020 的相反数是：2020．
故答案为：B．
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出结论．
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵负数的绝对值等于它的相反数
∴|-3|=3
故答案为：A.
【分析】数轴上表示一个数的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值.正数或零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：-1=-， --=-1
故答案为：D.

【分析】根据实数大小的比较，即可得到答案。
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：1020000＝1.02×106 ．
故答案为：A．

【分析】根据科学记数法的定义：进行判断。
6.【答案】 C
【解析】【解答】2a2b﹣ab2﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．
故答案为：C.
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵ 与 是同类项，
∴n+1=4，
解得，n=3，
故答案为：B.
【分析】根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.
8.【答案】 C
【解析】【解答】A，原式＝−a−2，故本选项变形不符合题意；
B，原式＝−a＋， 故本选项变形不符合题意；
C，原式＝−（a−1），故本选项变形符合题意；
D，原式＝−（a−1），故本选项变形不符合题意.
故答案为：C.
【分析】去括号法则，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号.
添括号时，如果括号前面是加号，括到括号里的各项都不变符号;如果.括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号.
9.【答案】 C
【解析】【解答】A，x=-7，y=-2时， 输出结果为m=49+4＝53，不符合题意；
B，x=5，y=3时，输出结果为m=25+9＝34，不符合题意；
C，x=3，y=-2时， 输出结果为m=9-1＝8，符合题意；
D，x=-4，y=3时， 输出结果为m=16-9＝7，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】将各个选项中的数字代入xy中，判断xy（正数×负数＜0；负数×负数＞0；正数×正数＞0）是否大于0，若xy＞0，则将x、y的值代入m=x2+y2；若xy＜0，则将x、y的值代入m=x2-y2 ， 即可得出答案.
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：第1个图中点的个数是3＝×1×2，
第2个图中点的个数是9＝×2×3，
第3个图中点的个数是18＝×3×4，
…，
第n个图中点的个数是n（n+1），
第6个图中点的个数是： ×6×7＝9×7＝63，
故答案为：A.
【分析】观察图形可得第1个图中点的个数是3＝×1×2、第2个图中点的个数是9＝×2×3、第3个图中点的个数是18＝×3×4、……、第n个图中点的个数是n（n+1），接下来将n=6代入n（n+1），计算即可得出答案.
二、填空题
11.【答案】 ﹣5℃
【解析】【解答】解：﹣2+7﹣2﹣8＝﹣5（℃）,
所以夜间的气温为﹣5℃。
故答案为：﹣5℃．
【分析】比0大的数是正数，比0小的数是负数，正数和负数是意义相反的量，本题中上升用“+”表示；下降用“-”表示，本题将题中的信息用正、负数表示出来，再相加即可得出答案.
12.【答案】 0
【解析】【解答】解：原式＝﹣1+1﹣1+1﹣……﹣1+1＝0×1015＝0.
故答案为：0.
【分析】-1的奇次幂仍然是-1，-1的偶次幂是-1的相反数，本题据此进行解答.
13.【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得：
 ，
解得： ，
则xy= .
故答案为： .
=0、y-2=0，据此解答即可.
14.【答案】
【解析】【解答】根据题意，得﹣2的负倒数等于 ．
故答案为： ．
【分析】根据负倒数的定义求解．
15.【答案】 买8本练习本和3支铅笔需要的钱数
【解析】【解答】解：8a+3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数。
故答案为：买8本练习本和3支铅笔需要的钱数.
【分析】总价=单价×数量，本题中已知练习册和铅笔的单价，8a表示8本练习册的钱数，3b表示3本练习册的钱数.
16.【答案】
【解析】【解答】解：由题意得： 是单项式
则 与 是同类项
由同类项的定义得：
则 .
故答案为： .
【分析】单项式和单项式的和仍是单项式，可知两个单项式是同类项，即两个单项式同一字母的指数相同，本题据此进行解答.
17.【答案】
【解析】【解答】由新定义 ， 是自然数，规定 ，
=3×2- =6- = .
故答案为： .
【分析】根据题中定义的新运算可得=3×2- ， 计算即可得出答案.
18.【答案】 13
【解析】【解答】解：∵当 时，代数式 的值为4，
∴2a-3b+1=4，
∴2a-3b=3，
∴当 时，代数式 =7+2（2a-3b）=7+6=13，
故答案为：13.
【分析】将x=1代入 的值为4中计算得到.
三、解答题
19.【答案】 （1）解:


；

（2）解:



；

（3）解:

；

（4）解:


；

（5）解:


；

（6）解:



．
【解析】【分析】（1）根据去括号法则和添括号法则，得到12+18+（-7）+（-20），再进行计算即可；
（2）根据去括号法则并将带分数化成假分数得到-++， 接下来将分母相同的分数合并，再进行计算即可；
（3）不含括号的乘除混合运算法则：按从左往右的顺序依次计算即可；
（4）根据乘法的分配律得到×（-12）+×（-12）-×（-12）-×（-12），计算即可得到答案；
（5）含幂指数、绝对值的计算，先计算幂指数和绝对值，再按照四则混合运算法则计算即可；
（6）含幂指数的计算，先计算幂指数，再计算括号里面的算式，最后计算括号外面的算式。
20.【答案】 （1）解:

；

（2）解:

；

（3）解:

；

（4）解:

．
【解析】【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。将多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。合并时，将系数相加，字母和字母指数不变。这就是合并同类项的法则。
21.【答案】 解：
 
 
当 ， 时，
上式
【解析】【分析】先化简 ，再代入求值即可．
22.【答案】 解:∵ ， ，
∴

，
∴

．
【解析】【分析】分析题意可得A-B=-8x2+7x+10，B=3x2-2x-6，即可得出A=（A-B）+B，合并同类项即可得出A，再将A和B的代数式代入A+B中，合并同类项即可得出答案。
所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。将多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。合并时，将系数相加，字母和字母指数不变。这就是合并同类项的法则。
23.【答案】 解:∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
【解析】【分析】非负数的主要性质有：①非负数的和或积仍然数非负数；②如果非负数的和等于0，那么每一个非负数都等于0。
本题根据非负数的性质得到a-2=0，b+， 计算出a和b的值，再代入所求的代数式中，计算即可得出答案。
24.【答案】 解：李强同学抽到的四张卡片的计算结果为：



张华同学抽到的四张卡片的计算结果为：



∵ ，
∴张华为同学们唱歌．
答：张华为同学们唱歌．
【解析】【分析】首先根据游戏规则，分别求出李强、张华同学抽到的四张卡片的计算结果各是多少；然后比较大小，判断出结果较小的是哪个即可．
25.【答案】 （1）解： ，
故回到了原来的位置．

（2）解：离开球门的位置最远是12米．
（3）解：总路程 米．
故总路程是54米．
【解析】【分析】根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可。
26.【答案】 （1）解: 由题意可知：当 时
此时该客户按优惠方案①购买需付款80×20=1600元；
当 时，
此时该客户按优惠方案①购买需付款 = 元
答：该客户按优惠方案①购买需付款

（2）解: = 元
答：该客户按优惠方案②购买需付款 元．

（3）解: 当 时
方案①： 元
方案②： 元
∵
∴方案①划算
答：选择方案①购买较为合算．

（4）解: 先按方案①购买20只球拍，获赠60个网球，然后按方案②购买40个网球此时共需付款20×80＋40×4×90%=1744元
答：先按方案①购买20只球拍，获赠60个网球，然后按方案②购买40个网球，共需付款1744元．
【解析】【分析】（1）根据题意，当x≤60，所以按方案①购买，买20只网球拍的价钱=买一只网球拍的价钱×网球拍的只数；当x＞60时，网球拍和网球的总价钱=买一只网球拍的价钱×20+网球每个的价钱×（网球的总个数-20×3），代入数值即可；
（2）按方案②购买，当x＞60时，需要付款的总钱数=（1个网球拍的价钱×网球拍的个数+1个网球的价钱×网球的个数）×折扣率，代入数值即可；
（3）将x=100分别代入方案①和方案②的所计算出的算式中，再将得出的结果比较即可得出答案；
（4）方案：先按方案①购买20只球拍，获赠60个网球，然后按方案②购买40个网球，计算即可得出答案。