2021年湖南省岳阳市九年级上学期数学期中试卷含答案

 九年级上学期数学期中试卷

一、单项选择题

1.反比例函数 ，那么以下各点中，在这个反比例图象上的是〔    〕           

A.                              B.                              C.                              D. ．

2.反比例函数y＝(a-1)xa 的图象在 (      )           

A. 第一、三象限                  B. 第二、四象限                  C. 第一、二象限                  D. 第三、四象限

3.以下命题是假命题的是〔    〕           

A. 所有的矩形都相似                                              B. 所有的圆都相似
C. 一个角是100°的两个等腰三角形相似                  D. 所有的正方形都相似

4.线段a、b有 ，那么 为〔    〕           

A.                                       B.                                       C.                                       D. 

5.方程 的根为〔    〕           

A. ，                  B. ，                  C.                  D. 

6.关于x的方程 的一个根为 ，那么实数 的值为〔    〕           

A.                                          B. 1                                         C. 2                                         D. 

7.关于x的方程 〔 为常数〕的实数根的个数有〔    〕           

A. 0个                                    B. 1个                                    C. 2个                                    D. 1个或2个

8.如图，△ABC中，边BC＝12cm，高AD＝6cm ，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，那么正方形边长x为〔     〕 

A. 3cm                                     B. 4cm                                     C. 5cm                                     D. 6cm

二、填空题

9.点 在反比例函数 的图象上，那么a=________．   

10.反比例函数 的图象在每一象限内，y随着x的增大而增大，那么k的取值范围是________.   

11.当x=________时， 与 的值相等．   

12.设 ，那么 ＝________， ＝________．   

13.方程 ．当________时，为一元二次方程．   

14.如图，一斜坡AB长80m，高BC为5m，将重物从坡底A推到坡上20m的M处停下，那么停止地点M的高度为________ 

15.一个三角形的两边长为 3和4，假设第三边长是方程x2-12x+35=0的一个根，那么这个三角形周长为________，面积为________．   

16.如图P是正方形 内的一点，将 绕点C逆时针方向旋转后与 重合，假设 ，那么 =________． 

三、解答题

17.解以下方程：   

〔1〕；   

〔2〕．   

18.反比例函数 的图象与正比例函数 的图象交于点 ，求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象．   

19.如图，在 中， 是斜边 上的高． 

求证：

〔1〕；   

〔2〕．   

20.在长方形钢片剪去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框〔如图〕，长方形钢片的长为30cm，宽为20cm，要使制成的长方形框的面积为 ．求这个长方形框的框边宽． 

21.关于x的一元二次方程 ，试判断方程根的个数，且说明理由．   

22.A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C. 

〔1〕.求反比例函数和一次函数的关系式；   

〔2〕.求△AOC的面积；   

〔3〕.求不等式kx+b- <0的解集(直接写出答案).   

23.:如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点｡ 

求证:△ADQ∽△QCP｡

24.益群精品店以转件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，假设每件商品售价a元，可卖出〔350-10a〕件，但物价局限定每件商品的利润率不得超过20%，商店方案要盈利400元，求每件商品应定价多少元？   

答案解析局部

一、单项选择题

1.【答案】 B  

【解析】【解答】解：A、1×5=5所以此点不在该函数图象上，故本选项不符合题意；

B、-1×5=-5所以此点在该函数图象上，故本选项符合题意；

C、-1×〔-5〕=5所以此点不在该函数图象上，故本项不符合题意；

D、2×5=10所以此点不在该函数图象上，故本选项不符合题意；

故答案为：B．

 【分析】将每个选项的点的横坐标乘以纵坐标，看积是否等于-5，一一判断即可。

2.【答案】 B  

【解析】【解答】解：∵函数y＝(a-1)xa是反比例函数，

∴a=-1，

∴a-1=-2，

∴函数图象位于第二、四象限，

故答案为：B．

 【分析】根据反比例函数解析式可得a=-1，再求出a-1=-2，可知二次函数图象的系数小于0，判断反比例图象所经过的象限即可作答。

3.【答案】 A  

【解析】【解答】矩形的各个角都相等，但边不一定成比例，故A是假命题；

所有的圆都相似，故B是真命题；

一个角是100°的两个等腰三角形相似，故C是真命题；

所有的正方形都相似，故D是真命题；

故答案选A．

 【分析】 真命题就是正确的命题， 条件和结果相矛盾的命题是假命题，根据假命题的定义对每个选项一一判断即可。

4.【答案】 C  

【解析】【解答】∵

∴

解得

∴

故答案为：C.

 【分析】根据可得， 再求 的值即可。

5.【答案】 B  

【解析】【解答】 ，

，

，

，

故答案选B．

 【分析】利用提公因式法解一元一次方程即可求出x的值。

6.【答案】 D  

【解析】【解答】将 代入得： ，

解得： ，

故答案为：D．

 【分析】将x的值代入方程 ，即可求出k的值。

7.【答案】 D  

【解析】【解答】解：由关于x的方程 〔 为常数〕可得：

当 时，原方程为 ，故方程只有一个解，

当 时，原方程为一元二次方程，那么有：

，

∴该方程有两个不相等的实数根；

综上所述：该方程根的个数为1个或2个；

故答案为：D．

 【分析】根据题意分类讨论可得时，方程有一个解；， 利用根的判别式判断实数根的个数即可作答。

8.【答案】 B  

【解析】【解答】解：设正方形的边长为x，PN交AD于E，如右图，连接PD、DN．

〔BD+CD〕x+ AD〔PE+NE〕= ，

解得x=4．

故答案为：B．

 【分析】根据面积公式可列方程，求出x的值即可作答。

二、填空题

9.【答案】 3  

【解析】【解答】解：∵点 在反比例函数 的图象上，

∴ ，解得 ，

故答案为：3．

 【分析】将点M的坐标代入反比例函数的解析式得到， 再求出a=3即可。

10.【答案】 k＜3  

【解析】【解答】由反比例函数图象的性质得：

解得：k＜3.

 
【分析】根据 y随着x的增大而增大 ，可得k-3＜0，再求出k的取值范围即可。

11.【答案】 -1或6  

【解析】【解答】解：

，

解得 ， ．

故答案是：-1或6．

 【分析】根据题意可列方程， 再利用因式分解法解方程即可。

12.【答案】 ；

【解析】【解答】
【分析】根据 ，可得2a=3b，再将代数式变形即可求值。

13.【答案】 m=3  

【解析】【解答】方程 为一元二次方程，那么 解得m=3
【分析】根据只含有一个未知数〔一元〕，并且未知数项的最高次数是2〔二次〕的整式方程叫做一元二次方程，结合定义列式计算求值即可。

14.【答案】

【解析】【解答】设停止地点M的高度为 ，根据 ，那么 ，解得
【分析】根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可。

15.【答案】 12；6  

【解析】【解答】解方程 -12x+35=0，得 =5， =7，即第三边的边长为5或7．∵1＜第三边的边长＜7，∴第三边的边长为5．∴这个三角形的周长是3+4+5=12．又 ，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的面积= ×3×4=6．故答案为12，6．
【分析】解方程可得 x1=5，x2 =7，再根据三角形的三边关系可得第三边的边长为5，最后求周长和面积即可。

16.【答案】

【解析】【解答】解： 正方形 ，

 旋转角：  

故答案为：

 【分析】根据正方形的性质可得：∠BCD=90°，DC=BC，再利用勾股定理求解即可。

三、解答题

17.【答案】 〔1〕解：：由

可知：

∴

即 或 ．

〔2〕解：由

可知：

从而可得：

∴ ， ．

【解析】【分析】利用直接开平方法和公式法解方程即可。

18.【答案】 解：由题意，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象交于点 ，  

那么 在 上，

∴ ，

又∵ 在 上，

∴ ，

∴反比例函数的表达式： ，

函数图象如图：

 ．

【解析】【分析】先求出m的值为4，再将点的坐标代入反比例函数的解析式可得k=8，最后作图即可。

19.【答案】 〔1〕证明：∵∠A＝∠A，∠CDA＝∠ACB＝90°， 

∴△ACD∽△ABC，

∴

∴

〔2〕证明：在 与 中

又∵ ，

∴

∴

∴

∴ ．

【解析】【分析】根据相似三角形的性质与判定作答即可。

20.【答案】 解：设这个长方形的框边宽为xcm，由题意得： 

整理可得：

解得： 或

又∵2x= ，所以x=20舍去，即方程只有一个根

∴这个长方形框的框边宽为5cm

【解析】【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽， 设这个长方形的框边宽为xcm ，可列方程求出x的值为5即可作答。

21.【答案】 解：由关于x的一元二次方程

可知：

分情况讨论：

1〕当 时， ，方程有两个相等的实数根.

2〕当 时， ，方程有两个不相等的实根.

【解析】【分析】利用根的判别式判断一元二次方程根的个数即可。

22.【答案】 〔1〕解：∵B〔1，4〕在反比例函数y= 上，  

∴m=4，

又∵A〔n，-2〕在反比例函数y= 的图象上，

∴n=-2，

又∵A〔-2，-2〕，B〔1，4〕是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，

k=2，b=2，

∴y＝ ，y=2x+2

〔2〕解：过点A作AD⊥CD， 

∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，

A〔-2，-2〕，B〔1，4〕，C〔0，2〕，

∴AD=2，CO=2，

∴△AOC的面积为：S= AD•CO= ×2×2=2

〔3〕解：由图象知：当0＜x＜1和-2＜x＜0时函数y= 的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，  

∴不等式kx+b- ＜0的解集为：0＜x＜1或x＜-2.

【解析】【分析】〔1〕将点B代入y= 中，求出m的值，即得y= .接着将A坐标代入y= 中，即可求出n值.
然后分别将A、B坐标代入y=kx+b中，建立关于k、b的方程组，求出k、b的值即可.
〔2〕过点A作AD⊥CD，利用一次函数解析式求出点C〔0,2〕，结合A、B的坐标，可得AD=2，CO=2，利用三角形的面积公式求出△AOC的面积即可.
〔3〕观察图象可得当0＜x＜1和-2＜x＜0时函数y=  的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，据此得出不等式kx+b-  ＜0的解集.

23.【答案】 解：∵四边形ABCD是正方形，BP=3PC，Q是CD的中点， 

∴QC=QD= AD，CP= AD，

∴ ，

又∵∠ADQ=∠QCP，

∴△ADQ∽△QCP．

【解析】【分析】根据正方形的性质和题意可得 QC=QD=  AD，CP=  AD ，再根据直角相等，可证两个三角形相似。

24.【答案】 解：依题意〔a-21〕〔350-10a〕=400， 

整理得：a2-56a+775=0，

解得a1=25，a2=31．

∵21×〔1+20%〕=25.2，

∴a2=31不合题意，舍去．

∴350-10a=350-10×25=100〔件〕．

答：需要进货100件，每件商品应定价25元．

【解析】【分析】根据利润=〔售价-进价〕×销售量，可列方程为 〔a-21〕〔350-10a〕=400 ，再求出a的值即可作答。