苏科版八年级上册第三章 勾股定理3.3 勾股定理的简单应用优秀课后作业题
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3.3勾股定理的简单应用同步练习苏科版初中数学八年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，一个长、宽、高分别为、、的长方体盒子能容下的木棒最长为
A.
B.
C.
D.
- 要从电线杆上离地面处向地面拉一根长的电缆，则地面上电缆的固定点与电线杆底部的距离应为
A. B. C. D.
- 如图，图中有一长、宽、高分别为，，的木箱，在它里面放入一根细木条木条的粗细，变形忽略不计，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是
A.
B.
C.
D.
- 如图，王大伯家屋后有一块长，宽的矩形空地，他在以长边为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用
A.
B.
C.
D.
- 如图，一个长方体木箱的长、宽、高分别为，，，则能放进此木箱中的木棒最长为
A. B. C. D.
- 国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分西成高铁于年月日开通运营，西安至成都列车运行时间由小时缩短为小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家记作在成都东站记作南偏西的方向且相距米，王强家记作在成都东站南偏东的方向且相距米，则张明家与王强家的距离为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
- 小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为
A. B. C. D.
- 甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了，乙往南走了，则此时两人相距
A. B. C. D. 无法确定
- 已知一轮船以海里小时的速度从港口出发向西南方向航行，另一轮船以海里小时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口后，两轮船相距
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
- 如图所示，一圆柱高，底面半径，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程取是
A.
B.
C.
D. 无法确定
- 如图，校园内的一块草坪是长方形，已知，，从点到点，同学们为了抄近路，常沿线段走，那么同学们少走了
A.
B.
C.
D.
- 如图所示，有一个由传感器控制的灯，要装在门上方离地高的墙上，任何东西只要移至该灯及以内时，灯就会自动发光．请问一个身高的学生走到处，灯恰好自动发光，则的长为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 如图，在一次冰雪灾害中，一棵树在离地面处被折断树的顶端落在离树干底部处，那么这棵树折断之前的高度是________．
|
- 我国古代数学著作九章算术有一个问题：一根竹子高丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端尺处，丈尺，那么折断处离地面的高度是______尺．
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- 如图，有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行 米
- 如图，为修建一段铁路需凿通隧道，现测量出，，，若每天凿隧道，则需 天才能把隧道凿通．
|
- 九章算术：“勾股”一章中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，户高，广各几何？”译文为：“已知长方形门的高比宽多尺寸，门的对角线长丈，那么门的高和宽各是多少？”丈尺，尺寸设门的宽为尺，可列方程为______．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得，，，，又已知求这块土地的面积．
- 一架云梯长，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙．
这架云梯的顶端距地面有多高
如果云梯的顶端下滑了，那么它的底部在水平方向也滑动了吗
- 我市某中学有一块四边形的空地如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．
求出空地的面积．
若每种植平方米草皮需要元，问总共需投入多少元？
- 有一朵荷花，花朵高出水面尺，一阵大风把它吹歪，使花朵刚好落在水面上，此时花朵离原位置的水平距离为尺，此水池的水深有多少尺？
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- 有一辆载有集装箱的卡车，高米，宽米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为米，长方形的另一条边长是米．这辆卡车能否通过此桥洞？通过计算说明理由．
|
- 如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部米处，已知木杆原长米，求木杆断裂处离地面多少米？
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- 如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面踏板厚度忽略不计，右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点位置时，点离地面垂直高度为，离秋千支柱的水平距离为不考虑支柱的直径求秋千支柱的高．
- 为了积极响应国家新农村建设的号召，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行广播宣传．如图，笔直的公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为，假使宣讲车周围以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶．
村庄能否听到广播宣传？请说明理由．
已知宣讲车的速度是，如果村庄能听到广播宣传，那么总共能听多长时间？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
首先利用勾股定理计算出的长，再利用勾股定理计算出的长即可．
【解答】
解：如图：
对角线，
，
，
，则，
长方体盒子能容下的木棒最长为，
故选C．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了勾股定理的应用，正确构建直角三角形是解题关键．
直接利用勾股定理得出，的长，进而得出答案．
【解答】
解：如图所示：连接，，
由题意可得：在中，
，
在中，
，
故能放入的细木条的最大长度为：．
故选C．
4.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了勾股定理的应用，确定点到半圆的最短距离是难点．熟练运用勾股定理．为了不让羊吃到菜，必须小于等于点到圆的最小距离．要确定最小距离，连接交半圆于点，即是最短距离．在直角三角形中，因为，，所以根据勾股定理得那么的长即可解答．
【解答】
解：连接，交半圆于点，
在中，，，
所以；
又，
所以．
因此选用的绳子应该不大于，排除、、选项
故选A．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
首先利用勾股定理计算出的长，再利用勾股定理计算出的长即可．
【解答】
解：如图
侧面对角线，
，
，
，
空木箱能放的最大长度为，
故选C．
6.【答案】
【解析】解：如图，连接．
依题意得：，米，米，
则由勾股定理，得
米．
故选：．
根据题意可得，米，米，然后利用勾股定理求得．
本题考查勾股定理在实际生活中的运用，关键是得出两车行驶的路程和两车的距离构成的是直角三角形，然后根据勾股定理可求出解．
7.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了勾股定理的应用．经分析知：可以放到一个直角三角形中计算．此直角三角形的斜边是竹竿的长，设为米．一条直角边是米，另一条直角边是米．根据勾股定理，得：，得那么河水的深度即可解答．
此题的难点在于能够理解题意，正确画出图形．
【解答】
解：
如图，
设竹竿长米，则水深米，
由题意得，，解得，，
所以水深为米．
故选D．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的基本运用，把方向运动构建成一个沿三角形两边的运动，再由勾股定理进行计算求解．因为甲向东走，乙向南走，刚好构成一个直角．两人走的距离分别是两直角边，则根据勾股定理可求得斜边即两人的距离．
【解答】
解：如图，
，，，
．
故选C．
9.【答案】
【解析】解：如图，连接．
两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
，
两小时后，两艘船分别行驶了海里，海里，
根据勾股定理得：．
海里
故选：．
根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程速度时间，得两条船分别走了，再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．
本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了最短路径问题，及勾股定理的应用，
要求不在同一个平面内的两点之间的最短距离，需要把两个点展开到一个平面内，再计算．根据两点之间，线段最短．先将图形展开，再根据勾股定理可知．
【解答】
解：如图所示：
可以把和展开到一个平面内，
即圆柱的半个侧面是矩形：
矩形的长，矩形的宽，
取，
在直角三角形中，，，
根据勾股定理得：，
即蚂蚁从点爬到点处吃食爬行的最短路程是．
故选B．
11.【答案】
【解析】解：由勾股定理，得
捷径，
少走了．
故选：．
根据勾股定理可得答案．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：由题意可知．，，
由勾股定理得，
故离门米远的地方，灯刚好打开．
故选：．
根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理即可解答．
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．
【解答】
解：一棵垂直于地面的大树在离地面米处折断，树的顶端落在离树杆底部米处，
折断的部分长为米，
折断前高度为．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：丈尺，
设折断处离地面的高度为尺，则斜边为尺，
根据勾股定理得：
解得：．
答：折断处离地面的高度为尺．
故答案为：．
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是尺，则斜边为尺．利用勾股定理解题即可．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
15.【答案】
【解析】
【分析】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
【解答】解：如图，过点作于，
在中，由勾股定理，得，
米，即小鸟至少飞行米
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合思想的应用．根据勾股定理可得，代入数进行计算即可．
【解答】
解：，，，
，
天，
即需天才能把隧道凿通．
故答案为．
17.【答案】
【解析】解：设长方形门的宽尺，则高是尺，
根据题意得，
故答案是：．
设长方形门的宽尺，则高是尺，根据勾股定理即可列方程求解．
本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列方程是关键．
18.【答案】解：连接，
，
则，因此，
平方米．
【解析】本题要先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理解答．
此题考查勾股定理，解答此题的关键是解四边形的问题转化成解三角形的问题再解答．
19.【答案】解：由题意可得：，，
则，
答：这云梯的顶端距地面有高；
当云梯的顶端下滑了米，则，
故CB，
则．
答：它的底部在水平方向滑动了米．
【解析】直接利用勾股定理得出的长即可；
利用勾股定理得出，即可得出的长．
此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．
20.【答案】解：连接，
在中，，
在中，，，
而，即，
所以，
则；
所需费用为元．
【解析】直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理得出，进而得出答案；
利用中所求得出所需费用．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出是解题关键．
21.【答案】解：设水深尺，那么荷花径的长为尺，
由匀股定理得：．
解得：．
答：水池的水深有尺．
【解析】关键是水深、荷花径移动的水平距离及荷花径的长度构成一直角三角形，解此直角三角形即可．
本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息画图是解题的关键．
22.【答案】解：如图，，为卡车的宽度，
过，作的垂线交半圆于，，过作，为垂足，
米，米，
由作法得，米，
又米，
在中，米，
．
这辆卡车能通过．
【解析】过，作的垂线交半圆于，，过作，为垂足，根据卡车的宽和半圆的直径和勾股定理求出的长，再根据长方形的一边长和卡车的高即可得出答案．
本题考查了勾股定理的应用：建立数学模型，善于观察题目的信息是解题的关键．
23.【答案】解：设木杆断裂处离地面米，由题意得
，
解得．
答：木杆断裂处离地面米．
【解析】本题考查的是勾股定理的应用，设木杆断裂处离地面米，由题意根据勾股定理得，求出的值即可．
24.【答案】解：设，则由题意可得
，，
在中，，
即，
解得．
即秋千支柱的高为．
答：秋千支柱高为．
【解析】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出关于的等式是解题关键．
设未知数，直接利用，进而得出答案．
25.【答案】解：村庄能否听到宣传，
理由：村庄到公路的距离为米米，
村庄能听到宣传；
如图：假设当宣讲车行驶到点开始影响村庄，行驶点结束对村庄的影响，
则米，米，
米，
米，
影响村庄的时间为：分钟，
村庄总共能听到分钟的宣传．
【解析】根据村庄到公路的距离为米米，于是得到结论；
根据勾股定理得到米，求得米，于是得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，解题时结合生活实际，便于更好的理解题意．
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苏科版八年级上册3.3 勾股定理的简单应用精品习题： 这是一份苏科版八年级上册3.3 勾股定理的简单应用精品习题，共7页。
苏科版八年级上册3.3 勾股定理的简单应用精品精练： 这是一份苏科版八年级上册3.3 勾股定理的简单应用精品精练，共8页。
