初中数学苏科版八年级上册3.3 勾股定理的简单应用教学设计

课题： 3.3　勾股定理的简单应用

【教学目标】

1．能运用勾股定理及其逆定理解决实际问题．

2．构造直角三角形及正确解出此类方程．

3．运用勾股定理解释生活中的实际问题．

【教学重点】

能运用勾股定理及其逆定理解决实际问题．

【教学难点】

     在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．要善于运用直角三角形三边关系，关键是根据实际情形准确构造出直角三角形．

一．知识回顾

   1.勾股定理

口算：x= ______      ,y=______

   2.勾股定理的逆定理

判断三角形的形状？

二．交流

      某八（2）班的学生想知道学校旗杆的高度，他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，

   你们知道，他们是用什么方法求出旗杆的高度和绳子的长度的吗？

   用学生熟悉的身边事例导入新课，激发学生学习探索的兴趣。

三．探索活动一

    例1：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？

    意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？

      通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面．

练一练：

       1.  求出旗杆的高度和绳子的长度.

        2.有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了___m 

四．探索活动二：

   例2.如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC．

变式一：

    如图，在△ABC中，AB＝AC=26，BC＝20,求BC边上的高； △ABC的面积

变式二：   (2016益阳)在△ABC中，AB=15,BC=14, AC=13,求

△ABC的面积。

 通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯。

议一议：

   勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？

练一练：  计算图中四边形ABCD的面积.

   五．课堂小结

      通过这节课的学习，你有什么收获？

六．课后延伸

         用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知纸片宽AB＝8cm，长BC＝10cm，折叠时，顶点D落在BC边上点F处，想一想此时EC有多长？