初中数学苏科版八年级上册3.3 勾股定理的简单应用当堂达标检测题

这是一份初中数学苏科版八年级上册3.3 勾股定理的简单应用当堂达标检测题，共10页。试卷主要包含了3　勾股定理的简单应用，2米　　　　B，如图,一架2，A　如图,连接AC等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 勾股定理的应用
1.(2023江苏南通海安月考)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为( )
A.2.2米 B.2.3米 C.2.4米 D.2.5米
2.【跨学科·生物】【教材变式·P91T6】葛藤是一种植物,为了雨露阳光,它常常绕着树干(可看成圆柱体)盘旋而上,而且盘旋的路线总是沿最短路线.
(1)如果树干底面的周长为3 cm,葛藤绕树干一圈升高4 cm,那么它盘旋一圈的长度是多少?
(2)如果树干底面的周长为80 cm,葛藤绕树干一圈的长度为100 cm,葛藤从地面盘旋10圈到达树顶,那么树干高是多少?(假设树干各处粗细均匀)
知识点2 勾股定理的逆定理的应用
3.【代数推理】(2022江苏盐城期中)木工师傅要做一扇长方形纱窗,做好后量得纱窗长为6分米,宽为4分米,对角线长为7分米,则这扇纱窗 (填“合格”或“不合格”).
4.(2023江苏宿迁宿城期中)若一个三角形的三边长之比为5∶12∶13,且周长为60 cm,则它的面积为 cm2.
5.(2023江苏连云港东海期中)在创建“全国文明城市”期间,某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地.如图,经技术人员测量,已知AB=9 m,BC=12 m,CD=17 m,AD=8 m,∠ABC=90°.若平均每平方米空地的绿化费用为100元,试计算绿化这片空地共需花费多少元.( )

能力提升全练
(2023江苏镇江期中,5,★☆☆)如图所示,有一块地,已知:AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,则这块地的面积为( )
A.24平方米 B.26平方米
C.28平方米 D.30平方米
7.(2021广西玉林中考,16,★☆☆)如图,某港口P位于东西方向的海岸线上,甲、乙轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里,1小时后两船分别位于点A,B处,且相距20海里,如果知道甲船沿北偏西40°方向航行,那么乙船沿
方向航行.
8.【数学文化】(2021江苏宿迁中考,15,★★☆)《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深、葭长各几何?”题意:有一个池塘,其底面是边长为10尺的正方形,一棵芦苇AC生长在它的中央,高出水面部分BC为1尺,如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C'处(如图),水深和芦苇长各多少尺?则该问题的水深是
尺.( )
9.(2023江苏泰州期中,23,★★☆)如图,一架2.5 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为2.4 m.( )
(1)如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4 m至点C处,那么梯子的底端B也外移0.4 m吗?请通过计算说明.
(2)点P为AB的中点,小明将一根绳子的一端固定在点P处,拉直后将另一端固定在点O处.你觉得这样能防止梯子顶端下滑吗?简要说明理由.

素养探究全练
10.【运算能力】沿海城市A接到台风警报,在该市正南方向130 km的B处有一台风中心,沿BC方向以15 km/h的速度移动,已知城市A到BC的距离AD=50 km,那么台风中心经过多长时间从B点移到D点?如果在距台风中心30 km的圆形区域内都有受到台风的破坏的危险,正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可远离危险?(游人撤离的速度大于台风中心移动的速度)

答案全解全析
基础过关全练
1.A 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,
∴AB2=0.72+2.42=6.25.
在Rt△A'BD中,∠A'DB=90°,A'D=2米,A'B2=AB2,
∴BD2=A'B2-A'D2=2.25.
∵BD>0,∴BD=1.5米,
∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故选A.
2.解析 (1)如图,圆柱底面周长为3 cm,即AC=3 cm,
高是4 cm,即BA=4 cm,
由题意知BC2=AC2+AB2=25,
∴BC=5 cm.故盘旋一圈的长度是5 cm.
(2)圆柱底面周长为80 cm,即AC=80 cm,
绕一圈的长度为100 cm,即BC=100 cm,
∴AB2=BC2-AC2=3 600,∴AB=60 cm.
∴树干高=60×10=600(cm).
答: 树干高是600 cm.
3.答案 不合格
解析 ∵42+62=52≠72=49,
∴这扇纱窗不合格.
4.答案 120
解析 设三角形的三边长分别为5x cm,12x cm,13x cm,
则5x+12x+13x=60,∴x=2,
∴该三角形的三边长分别为10 cm,24 cm,26 cm.
∵102+242=262,
∴三角形为直角三角形,
∴S=10×24÷2=120(cm2).故答案为120.
5.解析 ∵∠ABC=90°,AB=9 m,BC=12 m,
∴AC2=AB2+BC2=92+122=225,
∴AC=15 m.
∵AD2+AC2=DC2,
∴△ACD是直角三角形,∠DAC=90°,
∴S△DAC=12AD·AC=12×8×15=60(m2),
∵S△ACB=12AB·BC=12×9×12=54(m2),
∴S四边形ABCD=60+54=114(m2),
100×114=11 400(元).
答:绿化这片空地共需花费11 400元.
能力提升全练
6.A 如图,连接AC.
由勾股定理可知AC2=AD2+CD2=42+32=25,
∴AC=5米.
∵AC2+BC2=52+122=132=AB2,
∴△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,
∴这块地的面积=△ABC的面积-△ACD的面积=12×5×12-12×3×4=24(平方米).
故选A.
7.答案 北偏东50°
解析 由题意可知 AP=12海里,BP=16海里,AB=20海里.
∵122+162=202,∴△APB是直角三角形,
∴∠APB=90°,由题意知∠1=40°,
∴∠2=90°-∠1=90°-40°=50°,
即乙船沿北偏东50°方向航行.
故答案为北偏东50°.
8.答案 12
解析 如图:
设AC'=x尺,则AB=(x-1)尺.
∵C'E=10尺,
∴C'B=5尺.
在Rt△AC'B中,由勾股定理,得BC'2+AB2=AC'2,
即52+(x-1)2=x2,解得x=13.
∴AB=12尺,即水深为12尺.故答案为12.
9.解析 (1)在Rt△AOB中, OB2=AB2-AO2=2.52-2.42=0.49,
∴OB=0.7 m.
∵AO=2.4 m,AC=0.4 m,
∴CO=2 m.
在Rt△DOC中, DO2=CD2-CO2=2.52-22=2.25,
∴DO=1.5 m,
∴BD=DO-BO=1.5-0.7=0.8 m,
故梯子的底端B外移了0.8 m.
(2)不能防止梯子下滑.理由:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,梯子顶端若下滑,绳子的长度不变,并不拉伸,不能防止梯子下滑.
素养探究全练
10.解析 在Rt△ABD中,根据勾股定理,
得AD2+BD2=AB2,
∴BD2=AB2-AD2=1302-502=14 400=1202,
∴BD=120 km,
则台风中心经过120÷15=8小时从B点移动到D点.
如图,
∵距台风中心30 km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险,
∴人们要在台风中心到达E点之前撤离,
∵BE=BD-DE=120-30=90(km),
∴游人在90÷15=6小时内撤离才可远离危险.