2021学年3.3 勾股定理的简单应用教学设计及反思

3.3“勾股定理的简单应用”教学设计

学习目标：

1．能运用勾股定理及逆定理解决实际问题．

2．运用方程思想及正确解出此类方程．

3．运用勾股定理解释生活中的实际问题

学习重点：能运用勾股定理及逆定理解决实际问题

学习难点：在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，根据实际情形准确构造出直角三角形．

教学方法：合作，探究，讨论

教具准备：多媒体课件

教学过程：

问题探究1．小明国庆去镇江经过润扬大桥，从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．问：已知桥面以上索塔AC的高，计算AB的条件够不够？如果缺缺什么？

(1)若已知索塔AC=4, ,则BC=3,拉索AB = 

(2))若已知索塔AC=6,拉索AB=10,则BC= 

(3)若已知BC=5,拉索AB=13,则AC=    

设计意图：让学生通过实际问题回顾勾股定理的应用条件，而通过后面的练习让学生进一步明白怎么利用勾股定理解决已知直角三角形两边求第三边的问题。

问题探究2：

下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段， 给一把卷尺你能想办法通过测量求出旗杆的高度吗?请你与同伴交流设计方案?

设计意图：通过合作探究让学生明白本题是把实际问题转化为数学问题，构造出直角三角形，从而利用勾股定理解决问题。本题已知直角三角形的一边和另外两边的和，引导学生通过设未知数，根据勾股定理这个等量关系列出方程，渗透方程思想，进而求出未知线段的长度。

小明通过测量发现旗杆上的绳子比旗杆多2米，当他们把绳子的下端拉开6米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他们把旗杆的高度计算出来吗？  

问题引申：

《九章算术》中有一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？

设计意图：让学生巩固根据勾股定理这个等量关系列出方程，渗透方程思想，进而求出未知线段的长度的方法，同时感悟数学的古典美，提高对语言文字的理解和处理能力，锻炼数学的计算能力，培养学生爱国主义情操

问题探究3：.某工厂制作了一个直角三角形零件，经检测的三边分别为4m,5m,6m,.请问:这个零件是否合格?

设计意图是让学生直接运用逆定理判断三角形是否是直角三角形，掌握定理基本运用，复习巩固勾股定理逆定理，不断感受数形结合的思想。

问题探究4：如图，有一块四边形的田ABCD，经检测∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求这块田的面积.

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设计意图：让学生灵活运用勾股定理与逆定理解决图形面积的计算问题.根据学生原有的认知结构，让学生更好地体会分割转化的思想.

问题探究5：如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12

求AC．

设计意图是让学生继续复习巩固勾股定理逆定理的应用以及一题多解的思想。

问题变式1：如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,求△ABC的面积

设计意图：通过变式1的讨论与交流，使学生学会主动地在等腰三角形和等边三角形中构造直角三角形，从而把解斜三角形的问题转化为解直角三角形问题。

问题变式2  如图，在△ABC中，AB＝15，，BC＝14，AC＝13, 求△ABC的面积。

问题变式3   在△ABC中，AB＝4，，BC＝2，AC＝3, 求△ABC的面积。

设计意图：通过变式2，3进一步感受数学的转化思想，明白可以通过作高把解斜三角形转化为解直角三角形的问题，应用勾股定理进一步结合方程思想解决问题。

课堂小结：

我学会：1.利用勾股定理灵活地在直角三角形中计算，求解某条边的长.

       2.会把实际问题转化成数学问题，利用勾股定理加以解决。

        3. 会通过作高把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题

我的问题

思考题：

一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.4m的薄木板能否从门框内通过?为什么?

自我评价：

1．轮船在大海中航行，它从A点出发，向正北方向航行20㎞，遇到冰山后，又折向东航行15㎞，则此时轮船与A点的距离为               ㎞。

2..一个三角形的周长12米，它的三边之比为3:4:5，它的面积为       平方米                                                                  

3．如图,太阳能热水器的支架AB长为90cm,与AB垂直的BC长120cm.太阳能真空管AC有多长? 

4．如图，在高为5m坡面长为13m楼梯表面铺地毯，地毯长度至少需要       m。

5.一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长．

设计意图：通过相关练习巩固勾股定理与逆定理的应用