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苏科版八年级上册3.3 勾股定理的简单应用教案设计
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这是一份苏科版八年级上册3.3 勾股定理的简单应用教案设计，共5页。
3.3 勾股定理的简单应用
教学目标
1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．
2．构造直角三角形及正确解出此类方程．
3．运用勾股定理解释生活中的实际问题．
教学重点
能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．
教学难点
在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．要善于运用直角三角形三边关系，关键是根据实际情形准确构造出直角三角形．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
创设情境
同学们，前面学习了勾股定理，勾股定理在数学研究中具有极其重要的地位，数学大师华罗庚曾经说过：把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流！你知道为什么吗？
投影：把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流！——华罗庚
进入状态，兴致盎然．
给学生展现一个美妙的前景，激发学生学习数学的欲望．
复习回顾
现在你对勾股定理有怎样的认识？
勾股定理及逆定理可以帮助你解决怎样的问题？
归纳：勾股定理→求线段长，进而求图形的周长、面积。
勾股定理的逆定理→判断直角三角形
回顾勾股定理及勾股定理的逆定理的内容
巩固复习勾股定理及其逆定理．
合作探究
（活动一）勾股定理应用一（数学中）
1.呈现分组完成探究例题
例1:如图，在△ABC中，AB＝AC=26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC.
例2：如图，在△ABC中， AB＝15，AD＝12，BD＝9，AC＝13，求△ABC的周长和面积．
2.说明合作要求
（1）组长带领组员一起审题，梳理解题思路；
（2）自主独立在学案上完成，一人准备展示的板书；
（3）分工合作，准备全班展示.
3.小组展示（小组活动先完成的优先展示）后点评，加分.
互相讨论后小组展示书写过程并讲解解题思路：
例1：解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD＝ EQ \F(1,2) BC＝ EQ EQ \F(1,2) ×20＝10．
∵AD2＋BD2＝576＋100＝676，
AB 2＝262＝676，
∴AD2＋BD2＝AB2，
∴∠ADB＝90°，AD垂直平分BC．
∴AC＝AB＝26．
例2：解：∵AD2＋BD2＝144＋81＝225，
AB 2＝152＝225，
∴AD2＋BD2＝AB2，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥ BC．
∴在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，
CD2=AC 2—AD2＝169—144=25
∵CD>0
∴CD=5
BC=CD+BD=5+9=21
C△ABC=AB+BC+AC=15+21+13=49
=
通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时在合作的过程中，进一步明确解决问题的方法，提升思维品质。整个过程中，教师以学生为主体，仅在疏漏或疑难之处给予点拨或补充。作为数学学科内的应用，两题难度适中，夯实知识方法的同时，也为给学生一个展示才华的机会，增强学生学习数学的兴趣．
D
A
C
B
（活动二）勾股定理应用二（生活中）
1.呈现例3：
“引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
2.师生共同审题、分析解题思路，板书解题过程。
3.小结：
此题运用勾股定理解决问题的关键是：已知一边，找出另两边的关系，借助勾股定理列出方程。
师生共同审题、点拨后完成解题：
解：如图BC为芦苇长， AB为水深，AC为池中心点距岸边的距离．设AB＝x尺，则BC＝（x＋1）尺，
根据勾股定理得：x2＋52＝（x＋1）2，
解得：x＝12，所以芦苇长为12＋1＝13（尺），
答：水深为12尺，芦苇长为13尺．
A
C
B
通过此例设置，让学生感受勾股定理在生活中的应用。因为问题背景是学生不熟悉的古体诗文，没有经验，所以教师带着学生审题，梳理思路，并且规范设例，让学生扫除陌生感，同时也丰富了自己的学习经验。
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
组内交流后，全班交流
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．
课堂检测
1.计算下图中四边形ABCD的面积
2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，A
C
B
D
求△ABC的面积
3. 今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？
意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
当堂检测，通过难度适中的小练习，让师生对本节课的学习状况进行一个评估。
3.3 勾股定理的简单应用
教学目标
1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．
2．构造直角三角形及正确解出此类方程．
3．运用勾股定理解释生活中的实际问题．
教学重点
能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．
教学难点
在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．要善于运用直角三角形三边关系，关键是根据实际情形准确构造出直角三角形．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
创设情境
同学们，前面学习了勾股定理，勾股定理在数学研究中具有极其重要的地位，数学大师华罗庚曾经说过：把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流！你知道为什么吗？
投影：把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流！——华罗庚
进入状态，兴致盎然．
给学生展现一个美妙的前景，激发学生学习数学的欲望．
复习回顾
现在你对勾股定理有怎样的认识？
勾股定理及逆定理可以帮助你解决怎样的问题？
归纳：勾股定理→求线段长，进而求图形的周长、面积。
勾股定理的逆定理→判断直角三角形
回顾勾股定理及勾股定理的逆定理的内容
巩固复习勾股定理及其逆定理．
合作探究
（活动一）勾股定理应用一（数学中）
1.呈现分组完成探究例题
例1:如图，在△ABC中，AB＝AC=26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC.
例2：如图，在△ABC中， AB＝15，AD＝12，BD＝9，AC＝13，求△ABC的周长和面积．
2.说明合作要求
（1）组长带领组员一起审题，梳理解题思路；
（2）自主独立在学案上完成，一人准备展示的板书；
（3）分工合作，准备全班展示.
3.小组展示（小组活动先完成的优先展示）后点评，加分.
互相讨论后小组展示书写过程并讲解解题思路：
例1：解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD＝ EQ \F(1,2) BC＝ EQ EQ \F(1,2) ×20＝10．
∵AD2＋BD2＝576＋100＝676，
AB 2＝262＝676，
∴AD2＋BD2＝AB2，
∴∠ADB＝90°，AD垂直平分BC．
∴AC＝AB＝26．
例2：解：∵AD2＋BD2＝144＋81＝225，
AB 2＝152＝225，
∴AD2＋BD2＝AB2，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥ BC．
∴在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，
CD2=AC 2—AD2＝169—144=25
∵CD>0
∴CD=5
BC=CD+BD=5+9=21
C△ABC=AB+BC+AC=15+21+13=49
=
通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时在合作的过程中，进一步明确解决问题的方法，提升思维品质。整个过程中，教师以学生为主体，仅在疏漏或疑难之处给予点拨或补充。作为数学学科内的应用，两题难度适中，夯实知识方法的同时，也为给学生一个展示才华的机会，增强学生学习数学的兴趣．
D
A
C
B
（活动二）勾股定理应用二（生活中）
1.呈现例3：
“引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
2.师生共同审题、分析解题思路，板书解题过程。
3.小结：
此题运用勾股定理解决问题的关键是：已知一边，找出另两边的关系，借助勾股定理列出方程。
师生共同审题、点拨后完成解题：
解：如图BC为芦苇长， AB为水深，AC为池中心点距岸边的距离．设AB＝x尺，则BC＝（x＋1）尺，
根据勾股定理得：x2＋52＝（x＋1）2，
解得：x＝12，所以芦苇长为12＋1＝13（尺），
答：水深为12尺，芦苇长为13尺．
A
C
B
通过此例设置，让学生感受勾股定理在生活中的应用。因为问题背景是学生不熟悉的古体诗文，没有经验，所以教师带着学生审题，梳理思路，并且规范设例，让学生扫除陌生感，同时也丰富了自己的学习经验。
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
组内交流后，全班交流
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．
课堂检测
1.计算下图中四边形ABCD的面积
2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，A
C
B
D
求△ABC的面积
3. 今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？
意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
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