初中苏科版1.3 探索三角形全等的条件优秀当堂达标检测题
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1.3探索三角形全等的条件同步练习苏科版初中数学八年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，在和中，点在边上，边交边于点若，，，则等于
A.
B.
C.
D.
- 如图已知，，，则判定和全等的依据是
A. B. C. D.
- 如图，与相交于点若，则要用“”证明，还需添加的条件是
A.
B.
C.
D.
- 如图，于点，于点，若，则下列结论中不正确的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，在和中，，，则下列结论不一定正确的是
A.
B.
C. 是的中点
D.
- 如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是
A.
B.
C.
D.
- 如图方格纸中的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样三个顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，则图中与全等的格点三角形有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
- 如图，用尺规作一个角等于已知角，其理论依据是
A.
B.
C.
D.
- 如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点、画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是
A. B. C. D.
- 如图，点在上，点在上，且，那么补充下列一个条件后，仍无法判定≌的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，，且，，，分别交于、两点，若，，，则的长为
A.
B.
C.
D.
- 如图，点，点在直线上，，，下列条件中不能判断≌的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 如图，已知于点，，请增加一个条件，使≌不能添加辅助线，你增加的条件是________．
|
- 如图，有一个直角，，，，一条线段，，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，当________时，以点，，为顶点的三角形与全等．
|
- 如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为 ．
|
- 如图所示，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为线段的中点如果点在线段上以厘米秒的速 度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动当点的运动速度为 厘米秒时，能够使与以、、三点所构成的三角形全等．
- 如图，在中，，，分别过点、作过点的直线的垂线、，垂足分别为、若，，则的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 如图，是四边形的对角线，，点、分别在、上，，，连接．
求证：；
若，，求的度数．
- 如图，，，，，与交于点．
求证：；
求的度数．
|
- 已知：如图，点、、、在一条直线上，，，．
求证：；
若，，求的度数．
|
- 如图，已知，，．
求证：≌；
．
- 如图，点在上，点在上，，，求证：．
|
- 如图，已知，，和交于点，是的中点，连接．
求证：≌；
求的度数．
- 如图，一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图所示的形式，使点，，，在同一条直线上．
求证：；
若，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．
- 如图所示，在四边形中，，为的中点，连接、，延长交的延长线于点．
判断与的数量关系，并说明理由；
若，则吗？为什么？
|
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质直接利用即可证得≌，得到，根据三角形外角性质，得到，即可得到．
【解答】
解：在和中，
≌，
，
是的外角，
，
，
故选D．
2.【答案】
【解析】，，
．
在和中，
故选D．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键，
由，加上对顶角相等，再加上，即可利用得证．
【解答】
解：在和中，
，
则还需添加的添加是．
故选B．
4.【答案】
【解析】【试题解析】
解：于，于
A正确
又，
≌
B正确
又
≌
D正确
中、不是对应边，不相等．
故选C．
根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质与判定解答．根据题意和全等三角形的判定及其性质，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】
解：在和中，
，故选项A正确，
，，
，故选项D正确，
在和中，
，
，故选项B正确．
点不一定是的中点，故选项C错误，
故选：．
6.【答案】
【解析】
【分析】
考查了全等三角形的判定和作图基本作图，关键是根据三边对应相等的两个三角形全等这一判定定理．
利用三角形全等的判定证明．
【解答】
解：从角平分线的作法得出，
与的三边全部相等，
则≌．
故选：．
7.【答案】
【解析】如图所示，与全等的格点三角形共有个，分别为，，，，，，，，， ，．
8.【答案】
【解析】解：根据作图过程可知，
，，，
利用的是三边对应相等，两三角形全等，
即作图原理是．
故选：．
根据作图过程以及全等三角形的判定方法进行判断解答．
本题主要考查了作一个角等于已知角的理论依据，数学问题不仅要知道是什么，还有知道为什么，追根朔源方可学好．
9.【答案】
【解析】解：在和中，
，
≌，
，
就是的平分线，
故选：．
由“”可证≌，可得，可证就是的平分线，即可求解．
本题考查了全等三角形判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：由图形可知，
A、根据能推出≌，故本选项不符合题意；
B、没有边的条件，不能推出≌，故本选项符合题意；
C、根据能推出≌，正确，故本选项不符合题意；
D、根据能推出≌，正确，故本选项不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
11.【答案】
【解析】解：，，，
，，，
，
，，
≌
，，
，
，
故选：．
由余角的性质可得，由“”可证≌，可得，，可得的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明≌是本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：、添加，由全等三角形的判定定理可以判定≌，故本选项错误．
B、添加，由全等三角形的判定定理不能判定≌，故本选项正确．
C、添加，可以得到，由全等三角形的判定定理可以判定≌，故本选项错误．
D、添加，由全等三角形的判定定理可以判定≌，故本选项错误．
故选：．
在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
13.【答案】答案不唯一
【解析】
【分析】
本题考查了直角三角形全等的判定；这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目，答案可有多种，注意要选择简单的，明显的添加，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．要使≌，已知于点，，即一角一边，则我们增加直角边、斜边或另一组角，利用、、判定其全等．
【解答】
解：于点，
，
且，
又，
≌．
可增加的条件是．
故答案为答案不唯一．
14.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，根据已知结合图形及判定方法进行分类讨论是正确解答本题的关键．
当或时，和全等，分别利用定理进行判定即可．
【解答】
解：当或时，和全等，
理由是：，，
．
当时，
在和中，
≌；
当时，
在和中，
≌，
故答案为或．
15.【答案】
【解析】解：设，，则．
证，得．
由，得．
在中，利用三角形的内角和为，
得．
16.【答案】或
【解析】解：设点运动的时间为秒，
则厘米，厘米，
，
当厘米，时，
与全等，
此时，，
解得，
厘米，
此时，点的运动速度为厘米秒
当厘米，时，
与全等，
此时，，
解得，
点的运动速度为厘米秒．
故答案为或．
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】证明：在和中，
，
≌，
；
，，
，
，
．
【解析】由“”可证≌，可得；
由可得，由平行线的性质可得．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明≌是本题的关键．
19.【答案】解：，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
，
，
≌，
，
，
，
．
【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角定理，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
先证明，再证明≌便可得；
由全等三角形得，由，推出，可得．
20.【答案】证明：，
，
，
，
即，
在与中，
，
≌，
；
解：≌，
，
，
．
【解析】首先利用平行线的性质得出，，根据即可得出，进而得出≌，即可得出结论；
根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理．根据已知得出≌是解题关键．
21.【答案】证明：，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于几何基础知识的考查，难度不大．
先由平行线的性质得，从而利用判定≌；
根据全等三角形的性质得，由等角的补角相等可得，再由平行线的判定可得结论．
22.【答案】证明：，，
，即，
在和中，
．
C.
【解析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件本题得出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得对应角相等．由，知，再利用“”证明即可得．
23.【答案】证明：在和中，
≌；
解：≌，
．
是的中点，
．
在和中，
≌．
．
，
．
【解析】此题考查了对全等三角形的判定和性质的掌握，要熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，并能灵活运用．
由已知条件可以利用来判定其全等；
根据≌得到，再由是的中点，得到，证明≌，得到，又因为，即可得到．
24.【答案】解：证明：由题意得，，，
，
，
．
≌．
证明如下：，，
．
在和中，
≌答案不唯一
【解析】本题主要考查了全等三角形的性质及判定，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．
先根据，，得出，即可确定垂直；
先利用垂直得出直角，然后根据全等三角形判定证明结论即可．
25.【答案】解：结论：．
理由：，
，
是的中点，
，
在与中，
，
≌，
；
结论：．
理由：由知≌，
，，
，
，
即，
≌，
，
；
【解析】结论：只要证明≌即可；
想办法证明，理由等腰三角形的性质即可解决问题；
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
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