2021学年4.1.2 实数指数幂及其运算法则优质课件ppt

*揭示课题

4.3对数．

*创设情景 兴趣导入

问题 

2的多少次幂等于8？

2的多少次幂等于9？

推广

已知底和幂，如何求出指数，如何用底和幂表示出指数的问题．

解决

为了解决这类问题，引进一个新数——对数．

介绍

质疑

提问

说明

了解

思考

了解

利用

问题

引起

学生

的好

奇心

和求

知欲

[来源:Z,xx,k.Com]

5

*动脑思考 探索新知

概念

如果，那么 b叫做以a为底N的对数，记作 ，其中a叫做对数的底，N叫做真数．

例如，写作，3叫做以2为底8的对数； 写作，叫做以9为底3的对数；写作，−3叫做以10为底0.001的对数．

形如的式子叫做指数式，形如的式子叫做对数式．

当时

对数的性质：

（1）；

（2）；

（3）N >0，即零和负数没有对数．

说明

举例

仔细

分析

讲解

关键

点

引导

思考

理解

记忆

领会

明确

对数

定义

写法

与指

数式

的转

换都

比较

抽象

需要

仔细

分析

讲解

15

*巩固知识 典型例题

例1 将下列指数式写成对数式：

（1）；                 （2）；

（3）；                  （4）．

分析 依照上述公式由左至右对应好各字母的位置关系．

解 （1）；         （2） ；

（3）；       （4） ．

例2  将下列对数式写成指数式：

（1）；            （2）；

（3）；          （4）．

分析  依照上述公式，由右至左对应好各字母的位置关系．

解  （1） ；          （2）；

（3）；        （4）．

例3  求下列对数的值．

(1) ；                         (2) ．

分析  （1）题可以利用性质（2）；（2）题可以利用性质（1）．[来]

解 （1）由于底与真数相同，由对数的性质（2）知=1．[来源:学_科_网]

（2）由于真数为1，由对数的性质（1）知=0．

质疑

说明

讲解

说明

提问

引领

介绍

分析

明确

观察

思考

主动

求解

思考

理解

讨论

求解

安排

与知

识点

对应

的例

题巩

固新

知

分析

转化

式子

各量

的位

置关

系

利用

性质

应用

加强

记忆

30

*运用知识 强化练习  

教材练习4.3.1

1． 将下列各指数式写成对数式：

 (1) ；      (2) ；  

 (3) ；   (4) ．

2．把下列对数式写成指数式：[来源

 (1)； 　 (2) ；  　

(3) ；    (4) ．

3．求下列对数的值：

 (1)；          (2)；

(3)；          (4)．

提问

巡视

指导

思考

动手

求解

交流

及时

了解

学生

知识

掌握

情况

纠错

答疑

45

*动脑思考 形成新知

以10为底的对数叫做常用对数，简记为．如记为．

以无理数e （e=2．71828…，在科学研究和工程计算中被经常使用）为底的对数叫做自然对数，简记为．如记为．

介绍

说明

了解

记忆

强调

对数

的写

法

50

*自我探索  使用工具 

准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成利用计算器计算对数的方法．[ZXXK]

计算下列各式的值（精确到0．0001）：

（1）；   （2）；   （3）；

（4）； （5）；  （6）．

教材练习4.3.2

1．用计算器计算下列各式的值（精确到0.0001）：

（1）；       （2）；      （3）；

（4）；      （5）；   （6）．

2.将指数式写成对数式，并利用计算器计算出x的值

质疑

巡视

指导

提问

明确

动手

操作

交流

讨论

锻炼

学生

动手

探究

能力

提高

计算

工具

使用

技能

60

*创设问题 自我探究

问题 

等式=、=是否成立？

等式、是否成立？

等式、是否成立？

解决

请利用计算器验证．

结论

= 

质疑

引导

说明

思考

动手

操作

讨论

结果

通过

计算

器的

验证

明确

对数

运算

的特

点不

同于

实数

运算

65

*动脑思考 探索新知

概念

对数的运算法则

法则1：      （M>0，N>0）；

法则2：      （M>0，N>0）；     

法则3：      = n（n为整数，M>0）．

总结

归纳

强调

关键

理解

领会

记忆

特别

强调

法则

中的

关键

要点

70

*巩固知识 典型例题

例5  用，，表示下列各式：

（1）；   （2）；     （3）．

分析 要正确使用对数的运算法则．

解   （1）  =++；

（2）==；

（3）=+=2+．

说明

强调

引领

讲解

观察

思考

领会

通过

例题

进一

步理

解掌

握对

数的

运算

法则

75

*运用知识 强化练习

教材练习4.3.3

用，，表示下列各式：

（1）；  （2）；   （3）．

提问

巡视

指导

动手

求解

交流

了解

学生

知识

掌握

情况

80

*归纳小结 强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思 目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

引导

提问

回忆

反思

交流

培养

学生

总结

反思

学习

过程

能力

85

*继续探索 活动探究

(1)读书部分： 教材章节4.3；

(2)书面作业： 练习册习题4.3；

(3)实践调查： 探究计算器的其他计算功能方法．

说明

记录

90