高中数学高教版（中职）基础模块上册4.4.1 对数函数及其图像与性质精品ppt课件

*揭示课题

4.4  对数函数.

*创设情景 兴趣导入

问题 

某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，那么，知道分裂得到的细胞个数如何求得分裂次数呢？

解决 

设1个细胞经过y次分裂后得到x个细胞，则x与y的函数关系是，写成对数式为，此时自变量x位于真数位置．

介绍

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课件

质疑

引导

分析

了解

观看

课件

思考

领悟

导入

实例

易于

学生

想象

领会

函数

意义

5

*动脑思考 探索新知

概念

一般地，形如的函数叫以为底的对数函数，其中a>0且a≠1．对数函数的定义域为，值域为R．

例如、、都是对数函数．

明确

讲解

举例

理解

记忆

领会

指导

体会

指数

函数

的特

点

10

*运用知识 强化练习  

利用“描点法”作函数和的图像．

函数的定义域为，取x的一些值,列表如下：

以表中x的值与函数对应的值y为坐标，描出点，用光滑曲线依次联结各点，得到函数的图像；以表4-6中x的值与函数对应的值y为坐标，描出点，用光滑曲线依次联结各点，得到函数的图像，如下图所示：

观察函数图像发现：

1．函数和的图像都在x轴的右边；     

2．图像都经过点；

3．函数的图像自左至右呈上升趋势；函数的图像自左至右呈下降趋势．

提问

引导

说明

展示

分析

思考

计算

观察

体会

复习

描点

作函

数图

像的

方法

计算

部分

可以

由学

生完

成

引导

学生

细观

函数

象的

特点

30

*动脑思考 探索新知

一般地，对数函数( a>0且a≠1)具有下列性质：

 （1）函数的定义域是，值域为R；

    （2）当时，函数值；

 （3）当a>1时，函数在内是增函数；当0<a<1时，函数在内是减函数．

引导

总结

强调

体会

理解

记忆

结合

图形

自我

归纳

35

*运用知识 强化练习  

例1  求下列函数的定义域：

（1）；       （2）．

分析 要依据“对数的真数大于零”求函数的定义域．

解 （1）由x+4>0得，

所以函数的定义域为；

（2）由得，

所以的定义域为．

说明

强调

引领

讲解

观察

思考

主动

求解

领会

通过

例题

进一

步理

解对

数函

数的

定义

域[来源:学|科|网]

40

*运用知识 强化练习

教材练习4.4.1

1．选择题:

（1）若函数的图像经过点，则底=(    )．

A． 　2       B． 　−2     　

   C． 　      D．　

（2） 下列对数函数在区间(0,+)内为减函数的是(    )．

A．　  B．

C．　  D．

2．作出下列函数的图像并判断它们在内的单调性．

(1) ；              (2) ．

提问

巡视

指导

动手

求解

交流

及时

了解

学生

知识

掌握

得情

况

[来源:学*科*网]

55

*创设情景 兴趣导入

考古学家如何使用“放射性碳年代鉴定法”来进行年代鉴定呢？大气中的碳-14和其他碳原子一样，能跟氧原子结合成二氧化碳．植物在进行光合作用时，吸收水和二氧化碳，合成体内的淀粉、纤维素……碳-14也就进入了植物体内．当植物死亡后，它就停止吸入大气中的碳-14．从这时起，植物体内的碳-14得不到外界补充，而在自动发出放射线的过程中，数量不断减少．

 研究资料显示，经过5568年，碳-14含量减少一半．呈指数衰减的物质，减少到一半所经历的时间叫做该物质的半衰期．碳-14的半衰期是5568年．因此，检测出文物的碳-14含量，再根据碳-14的半衰期，就能进行年代鉴定．

问题

现有一种放射性物质经过衰变，一年后残留量为原来的84%，问该物质的半衰期是多少（结果保留整数）？

解决

设该物质最初的质量为1，衰变x年后，该物质残留一半，则

             ，

于是        ≈4（年）．   

即该物质的半衰期为4年．

质疑

引领

引导

分析

强调

讲解

思考

小组

讨论

领会

理解

认知

以学

生的

小组

讨论

教师

归纳

的形

式解

决实

际问

题

注意

步步

引导

得出

结论

ZXXK]

[来源:Zxxk.Com]

65

*巩固知识 典型例题

碳-14的半衰期为5730年，古董市场有一幅达·芬奇（1452-1519）的绘画，测得其碳-14的含量为原来的94.1％，根据这个信息，请你从时间上判断这幅画是不是赝品.（使用计算器）

解   设这幅画的年龄为，画中原来碳-14含量为，根据题意有                  ，

消去a后，两边取常用对数，得

               ，

解得       ．

 因为，这幅画约在达·芬奇54岁时完成，所以从时间上看不是赝品.

介绍

说明

引导

分析

讲解

了解

题意

思考

领会

求解

计算

分析

实际

问题

题意

数据

含义

引导

学生

求解

计算

75

*运用知识 强化练习

教材练习4.4.2

 某钢铁公司的年产量为a万吨，计划每年比上一年增产10%，问经过多少年产量翻一番（保留2位有效数字）．

提问

巡视

指导

动手

求解

交流

反馈

学习

状态

80

*归纳小结 强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思 目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

引导

提问

回忆

反思

交流

培养

学生

总结

反思

学习

过程

能力

85

*继续探索 活动探究

(1)读书部分： 教材章节4.4；

(2)书面作业： 学习与训练3.4；

(3)实践调查： 了解半衰期在生活中的应用.

说明

记录

90