数学第1章 集合与充要条件1.3 集合的运算1.3.1 交集精品课件ppt

*揭示课题

1.3集合的运算

*创设情景 兴趣导入

问题1  在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2名同学，那么这些同学之间有什么关系？

问题2  某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？

用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={王燕，王勇}.那么这三个集合之间有什么关系？

问题3  集合A={直角三角形}；B={等腰三角形}；C={等腰直角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？

解决

通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由集合、的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B的交集．

质疑

引导

分析

归纳

总结

思考

自我

分析

了解

从实

际事

例使

学生

自然

的走

向知

识点

引导

式启

发学

生思

考集

合元

素之

间的

关系

5

*动脑思考 探索新知

一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合、 的相同元素所组成的集合叫做与的交集，记作,读作“交”． 

即．

集合A与集合B的交集可用下图表示为：

求两个集合交集的运算叫做交运算．

总结

归纳

仔细

分析

讲解

关键

词语

强调

图像

含义

思考

理解

记忆

观察

带领

学生

总结

三个

问题

的共

同点

得到

交集

的定义

10

*巩固知识 典型例题

例1  已知集合A，B，求A∩B.

(1) A={1,2}，B={2,3}；

(2) A={a,b}，B={c,d , e , f }；

(3) A={1,3,5}，B= ；

(4) A={2,4}，B={1,2,3,4}．

分析  集合都是由列举法表示的，因为 A∩B 是由集合A和集合B中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集.

解  (1) 相同元素是2，A∩B={1,2}∩{2,3 }={2}；

(2) 没有相同元素A∩B={a , b}∩{c, d , e , f }=；

(3) 因为A是含有三个元素的集合， 是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A∩B=；

(4) 因为A中的每一个元素的都是集合B中的元素，所以A∩B=A．

例2设，，求．

分析　集合表示方程的解集；集合表示方程的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组的解集．

解　解方程组得所以．

例3　设，，求．

分析　这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．

解　．

由交集定义和上面的例题，可以得到：

对于任意两个集合A，B，都有

（1）；

（2），；

（3）；

（4）如果.

说明

强调

引领

讲解

说明

引领

强调

含义

说明

启发

引导

观察

思考

主动

求解

观察

思考

求解

领会

思考

求解

了解

通过

例题

进一

步领

会交

集

注意

观察

学生

是否

理解

知识

点

复习

方程

组的

解法

突出

数轴

的作

用

强调

数形

结合

可以

交给

学生

自我

发现

归纳

25

*运用知识 强化练习

练习1.3.1

1．设，，求．

2．设，，求．

3．设，，求．

提问

巡视

指导

动手

求解

交流

及时

了解

学生

知识

掌握

情况

35

*创设情景 兴趣导入

问题1  某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？

用我们学过的集合来表示：A={该班团员}；B={该班非团员}；C={该班同学}.那么这三个集合之间有什么关系？

问题2  某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学？

用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={李佳，王燕，张洁，王勇，李炎，孙颖}.那么这三个集合之间有什么关系？

问题3  集合A={锐角三角形}；B={钝角三角形}；C={斜三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？

解决

通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由集合A、B的所有元素所组成的，这时，将C称作是A与B的并集．

介绍

质疑

引导

分析

了解

观看

课件

思考

自我

分析

从实

际事

例使

学生

自然

的走

向知

识点

引导

式启

发学

理解

集合

的元

素关

系

40

*动脑思考 探索新知

一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合、的所有元素所组成的集合叫做与的并集，记作（读作“A并B”）．

即.

集合A与集合B的并集可用图形表示为：

求两个集合并集的运算叫做并运算．

总结

归纳

仔细

分析

讲解

关键

词语

思考

理解

记忆

带领

学生

总结

三个

问题

的统

一点

得到

并集

含义

45

*巩固知识 典型例题

例4  已知集合A，B，求A∪B．

(1) A={1,2}，B={2,3}；

(2) A={a , b}，B={c, d , e , f }；

(3) A={1,3,5}，B= ；

(4) A={2,4}，B={1,2,3,4}．

分析 因为A∪B是由集合A和集合B的所有元素组成，当集合都是用列举法表示时，通过列举这两个集合的元素，可以得到并集，注意相同的元素只列举一次.

解  (1) A∪B={1,2}∪{2,3}={1,2,3};

(2) A∪B={a , b}∪{c , d , e , f }={a , b, c , d , e, f }; 

(3) 因为是不含任何元素的空集，

所以A∪B={1,3,5}∪={1,3,5};

(4) 集合A是集合B的真子集，A∪B={1,2,3,4}= B．

由并集定义和上面的例题，可以得到：

对于任意的两个集合A与B，都有：

（1）；

（2），；

（3）；

（4）如果，那么．

说明

强调

引领

讲解

说明

说明

启发

引导

观察

思考

主动

求解

思考

理解

了解[来源:学,科,网Z,X,X,K]

通过

例题

进一

步领

会并

集

可以

交给

学生

自我

发现

归纳

55

*运用知识 强化练习 

练习1.3.2

1．设，，求．

2．设，，求．

提问

巡视

指导

求解

交流

反馈

学习

效果

60

*理论升华 整体建构

思考并回答下面的问题：

1．集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号）

2．在进行集合的并运算和交运算时各自的特点是什么？

3．集合用列举法和描述法表示时进行运算需要注意的问题是什么？

（1）由集合A和集合B的公共元素组成的集合叫做集合A与集合B的交集.由集合A和集合B的所有元素组成的集合叫做集合A与集合B的并集；

（2）交运算是寻找两个集合都有的公共部分，并运算是将两个集合所有的元素进行合并．

（3）列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理．

质疑

归纳

强调

小组

讨论

回答

理解

强化

以学[来源:学,科,网Z,X,X,K]

生的

小组

讨论

教师

归纳

的形

式强

调重

点突

破难

点

[来源:学&科&网]

70

*巩固知识 典型例题

例5  设，求,.

解  ；

.

例6  设求,.

解   将集合、在数轴上表示：

 ,.

引领

分析

讲解

说明

领会

思考

求解

进行

并交

的对

比例

题讲

解巩

固所

归纳

的强

化点

75

*归纳小结 强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思 目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？

1.,求,.

2.，求,.

引导

提问

巡视

指导

回忆

反思

动手

求解

培养

学生

总结

反思

学习

过程

的能

力

85

*继续探索 活动探究

(1)读书部分： 教材章节1.3；

(2)书面作业： 学习与训练1.3；

(3)实践调查： 举出交集和并集的生活实例．

说明

记录

90