初中数学华师大版九年级上册2. 平行线分线段成比例当堂检测题

23.1.2平分线分线段成比例同步练习华师大版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，在中，点D，E、F分别在AB，AC，BC边上，，，则下列式子一定正确的是

A.
B.
C.
D.

2. 如图所示，在中，D，E分别是AB，AC上的点，且若，，，则AE的长是   

A. 13cm B. 15cm C. 16cm D. 18cm

3. 如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且若，，，则的值为

A.
B.
C.
D.

4. 如图，已知在中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，，，且，那么等于

A.
B.
C.
D.

5. 如图，，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是   

A.  B.  C.  D.

6. 如图，已知，，，，则DE的长为

A. 4
B.
C. 5
D.

7. 如图，在中，和的平分线BD，CE相交于点O，过点O作，交AB于点M，交AC于点N，交BC于点下列结论错误的是

A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，则
D. 若，则

8. 如图，矩形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，顶点在反比例函数的图像上，直线AC交y轴于点E，且，则k的值为

A.  B.  C.  D.

9. 如图，直线，若，，，则EF的长为

A. 10
B. 11
C. 12
D. 15

10. 如图，在中，，，点P从点A出发，沿AB方向以每秒的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将沿BC翻折，点P的对应点为点设点Q运动的时间为t秒，若四边形为菱形，则t的值为

A.  B. 2 C.  D. 3

11. 如图，在中，，，，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作交AB于点D，点P是边OA上的动点．当最小时，OP的长为

A.
B.
C. 1
D.

12. 如图，AD是的中线，E是AD中点，BE的延长线与AC交于点F，则AF：AC等于   

A. 1：2
B. 2：3
C. 1：3
D. 2：5

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，过的顶点C作一条直线与中线AD和边AB分别交于点E和点F，且，则AF：_________．
     

14. 如图，中，，，将绕点B顺时针旋转得到，点D的对应点落在边BC上，已知，，则BC的长为          ．

15. 如图，中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，，且AD：DF：：2：1，若，则EC的长为          ．
    
     

16. 如图，在中，点D，E在AC边上，且点F，M在AB边上，且，延长FD交BC的延长线于点N，则的值 ______ ．
    
     

17. 如图，的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作交AD于点F，那么_____________．
    
     

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 如图，直线m、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、E、F．
     

若，，，求EF的长；

若AB：：5，，求EF的长．






 

19. 如图，在不完整的4x5的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图．
    在图中作一条AC的垂线；
    在图中作出线段AB的一个三等分点．

20. 如图1，中，，分别交AC、AB于D、E．
    求证：；
    若将绕点A旋转一定的角度至图2的位置，那么还成立吗？说明理由．

21. 如图所示，D，E是的边AB，AC上的两点，AE：：3，且，，，求BC的长．
    
     

22. 如图，已知中，交AB于点D，交AC于点E，点M在BC边上，AM交DE于点F．
     

求证：．






 

23. 如图，直角中，，D在BC上，连接AD，作分别交AD于E，AC于F．
    
    如图1，若，求证：≌；
    如图2，若，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查平行线分线段成比例定理，关键是根据两组平行线分线段成比例定理列出两个比例式并能进行等量代换．根据平行线分线段成比例即可判断．
【解答】
解：，
，
，
，
，
故选D．  

2.【答案】B
 

【解析】，
，
，，， 
，
，
故选B．
 

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识．
设，，则，求出CF，由，可求出的值．
【解答】
解：设，
，
，
，
解得，
，
，
．
故选：A．  

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例．
根据平行线分线段成比例定理，由得到AE：：：5，则利用比例性质得到CE：：8，然后利用可得到CF：：8．
【解答】
解：，
：：：5，
：：8，
，
：：：8．
故选A．  

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．
【解答】
解：，
，故A错误；
，故B错误；
不一定与相等，故C错误；
，故D正确．
故选D．  

6.【答案】B
 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
故选：B．
由，推出，可得结论．
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．
 

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查三角形角平分线的性质、三角形的内角和定理、平行线的性质，三角形全等的判定与性质、平行线分线段成比例等有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：，CE分别平分和，
．，
．
当时，，A项正确．
过点O作，，垂足分别为F，C，连接OA．

，CE分别平分和，，
，
．
当，时，，B项正确，
若，则，过点O作OS平分交BC于点S，
．
，
，
，
．
同理可证，，C项正确．
平分，
．
，
．
，
，
同理可证．
当时，．
，
．
与BC不一定平行，不一定成立，D项错误．
故选D．  

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用．
由，得出，，，再根据的面积是4，得出，最后根据，得出，即，求得ab的值即可．
【解答】
解：，则，，
矩形ABCD的顶点D在反比例函数的图像上，
，
的面积是4，
，即，
，
，即，
，即，
，
故选：B．  

9.【答案】D
 

【解析】解：直线，
，
，，，
，
解得：，
故选：D．
根据平行线分线段成比例定理得出，再求出线段EF的长度即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．
 

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，关键是熟记平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例．推出比例式，再表示出所需要的线段长代入即可．
首先连接交BC于O，根据菱形的性质可得，可证出，根据平行线分线段成比例可得，再表示出AP、AB、CO的长，代入比例式可以算出t的值．
【解答】
解：连接交BC于O，
若四边形为菱形，
，
，
，
，
，
设点Q运动的时间为t秒，
，，
，
，
，，
，
，
解得：，
故选：B．  

11.【答案】B
 

【解析】解：如图，延长CO交于点E，连接ED，交AO于点P，此时的值最小．

，
，
又，
，


，，
，
，
解得，；
，
，
即，
解得，．
故选：B．
延长CO交于点E，连接EP，交AO于点P，则的值最小，利用平行线份线段成比例分别求出CD，PO的长即可．
此题主要考查了轴对称---最短距离问题，同时考查了平行线分线段成比例，掌握轴对称性质和平行线分线段成比例定理是解题的关键．
 

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
作交AC于H，根据平行线分线段成比例定理得到，得到答案．
【解答】

解：作交AC于H，
，AD是的中线，
，
，E是AD中点，
，
，
：：3，
故选C．
 

13.【答案】2：1
 

【解析】

【分析】
本题考查平行线分线段成比例，关键是过已知分点作平行线．
过点D作，交AB于G，先根据平行线分线段成比例和中线AD得，先根据平行线分线段成比例和AE：：1得即可解答．
【解答】
解：过点D作，交AB于G，

，
是中线，
，
，
，：1，
，
：：：1．
故答案为2：1．  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】【分析】
本题主要考查了旋转的性质，解一元二次方程以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等．解决问题的关键是依据平行线分线段成比例定理，列方程求解．
根据旋转可得，，进而得到，再根据平行线分线段成比例定理，即可得到，即，即可得出BC的长．
【解答】解：DEAC，．
由题意知，，．
设，则，解得已舍，
．
故答案为．  

15.【答案】9
 

【解析】解：，
：DF：：EG：GC，
：DF：：2：1，
：EG：：2：1，
设，，，
，
，
解得：，
即，，，
，
故答案为：9．
根据平行线分线段成比例定理和已知条件得出AD：DF：：EG：：2：1，设，，，根据得出方程，求出x，再求出答案即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，，
，
在与中，
，
≌，
，
：：3，
：：4，
，
故答案为．
首先证明EF：：3，再利用全等三角形的性质证明即可解决问题．
本题考查平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线分线段成比例定理、三角形的重心定理，熟练掌握三角形的重心定理，由平行线分线段成比例定理得出FG：是解题的关键，由三角形的重心定理得出，，由平行线分线段成比例定理得出，即可得出结果．
【解答】
解：线段AD、BE是的中线，
，，
，
，
．
．
故答案为．  

18.【答案】解：，
，即，
解得．
，
，
，
解得．
 

【解析】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握定理是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列方程即可得到结论．
 

19.【答案】解：如图，直线l即为所求．
如图，点F即为所求．

 

【解析】取格点M，N作直线MN即可．
取格点G，连接CG交AB于点F，点F即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

20.【答案】证明：如图1，，
平行线截线段成比例；
又，
，
，即；

解：还成立；
理由如下：绕点A旋转一定的角度至图2的位置，
，
，即；
又由知，，
在和中，
，
≌，
全等三角形的对应边相等．
 

【解析】根据平行线截线段成比例证明；
利用全等三角形的判定定理SAS证得≌，然后根据全等三角形的对应边相等证得．
本题考查了平行线截线段成比例、全等三角形的判定与性质．注意利用平行线分线段成比例定理时，一定要找准对应关系，避免解答错误．
 

21.【答案】解：，，
：：：3，
而AE：：3，
：：AB，
，
，即，
．
 

【解析】【试题解析】

先计算出AD：：3，加上AE：：3，由于根据如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，所以，然后根据平行于三角形的一边，并且和其他两边或两边的延长线相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到，再利用比例性质计算BC的长．
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；平行于三角形的一边，并且和其他两边或两边的延长线相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．

22.【答案】证明：，
，
，
．
 

【解析】【试题解析】

由，将问题分解为，，分别利用平行线分线段成比例定理，利用“中间比”过渡，得出新的比例式，再变形即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理．关键是利用中间比过渡，得出新的比例．

23.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌；
过G作交BC于H，

，
，
，
设，，
，
，
，
．
 

【解析】【试题解析】

本题考查了平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．
根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
过G作交BC于H，由，得到，根据已知条件设，，得到，根据平行线分线段成比例定理得到，求得．