初中数学华师大版九年级上册1. 成比例线段精品综合训练题

23.1.1成比例线段同步练习华师大版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 以下列长度同一单位为长的四条线段中，不成比例的是

A. 2，3，6，9 B. 1，2，3，4
C. 2，1，，4 D. ，，，

2. 已知a，b满足，则的值为   

A.  B.  C. 1 D. 2

3. 某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置如图所示，若车头与倒车镜的水平距离为米，则该车车身总长约为   

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

4. AD是的中线，E是AD上一点，，BE的延长线交AC于F，则的值为

A.
B.
C.
D.

5. 美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感．如图，某女士身高，下半身长x与身高l的比值是，为尽可能达到好的效果，她穿的高跟鞋的高度大约为   

A.
B.
C.
D.

6. 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点如图所示，在中，已知，，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则的面积为   

A.  B.  C.  D.

7. 已知点C是AB的黄金分割点，若，则AC的长为

A.  B.  C.  D.

8. 若x、y、a、b、c、d、m为非零线段的长，则下列说法不一定正确的是   

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

9. 在比例尺为1：38 000的城市交通地图上，某条道路的长为5cm，则它的实际长度为

A.  km B.  km C. 19 km D. 190 km

10. 如图所示，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取，以A为圆心，AC为半径画弧交AB于点P，则线段AP与AB的比是

A.  B.  C.  D.

11. 如图，C是线段AB的黄金分割点，且，若矩形EACD的面积为8，则正方形GCBF的周长为       

A. 8
B.
C.
D.

12. 下列说法正确的是

A. 一个小时的是25分钟
B. 一根长为7米的绳子，用去了，还剩米
C. 出席“班班有歌声”合唱比赛的学生有96人，那么出席率是
D. 在一幅比例尺为1：1250000地图上，量得A、B两城市之间的距离是8厘米，那么A、B两城市之间的实际距离是100千米

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 线段AB长为10cm，点C是AB的黄金分割点，则AC的长为________结果精确到；
14. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，得，记，，，，则__．
15. 已知点P是线段AB的黄金分割点，，那么AP的长为_________．
16. 黄河孕育了中华文明，哺育了中华儿女，是中华民族的摇篮，是华夏民族的母亲河在某市行政区域图上，量得黄河途经该市的长度约为240cm，而实际长度约为现测得该地图上某段高速公路的长度约为60cm，则该段高速公路的实际长度约为          km．
17. 同学们学习了线段的黄金分割之后，曾老师提出了一个新的定义：点C是线段AB上一点，若，则称点C为线段AB的“近A，n阶黄金分割点”例如：若，则称点C为线段AB的“近A，2阶黄金分割点”若，则称点C为线段AB的“近A，3阶黄金分割点”若点C为线段AB的“近A，4阶黄金分割点”，则          ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 五角星是常见的图案，如图，在正五角星中存在黄金分割数，有，已知，则求FG的长度．
    
    
     

19. 已知，

求的值；       若，求的值．






 

20. 已知三个数2，，1，请你再添加一个数，使这四个数成比例．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知：x：：，y：：，求x：y：z．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，在一块长为，宽为的矩形黑板的四周，镶上宽为的木板，得到一个新的矩形．
    试用含a，b，x的代数式表示新矩形的长和宽；
    试判断原矩形的长、宽与新矩形的长、宽是不是比例线段，并说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
23. 根据已知条件求下列各式的值：

已知，求和的值．

已知x：：5，y：：3，求的值

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查比例线段的判定方法其方法有二一是：将四条线段按大小顺序排列，计算前两条线段的比与后两条线段的比，若两个比值相等，则四条线段成比例线段若两个比值不相等，则四条线段不成比例线段但线段的单位不一致，首先应统一单位。二是：看是否有两条线段长的积等于其余两条线段长之积有则成比例，没有则不成比例通常用最大的数与最小的数之积与其余两个数之积比较通过计算比较即可得答案．
这类题易出现两种错误：一是计算之前出现不统一单位而直接求线段比的错误二是忽略成比例线段是有顺序的，不排序直接求线段的比进行比较得出错误结论．
【解答】
解：由于，所以2，3，6，9成比例；
B.由于，所以1，2，3，4不成比例；
C.由于，所以，1，2，4成比例；
D.由于，所以，，，成比例．
故选B．  

2.【答案】A
 

【解析】略
 

3.【答案】A
 

【解析】设该车车身总长为xm，
将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置，
汽车倒车镜与车尾的水平距离为，
，解得，
即该车车身总长约为米，
故选A．
 

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】
作交AC于H，根据得到，即可求出的值．
本题考查了平行线分线段成比例正确找到比例关系是解题的关键．
【解答】
解：作交AC于H，
是的中线，
，
，
，，
，
，
的值．
故选D．  

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比，难度适中．
先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解．

【解答】
解：根据已知条件得下半身长是，
设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：
，
解得：．
故答案为C．

6.【答案】A
 

【解析】如图，作于H，
，
，在中，，
，E是边BC的两个“黄金分割”点，
，
，
易得，
．
故选A．

 

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比进行计算，难度适中．把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值 叫做黄金比，．
【解答】
解：由题意知：．
故选A．  

8.【答案】D
 

【解析】A.若，则，， ，，故A正确，A不符合题意
B.若，则，则，故B正确，不符合题意
C.若，则，，，故C正确，不符合题意
D.若，则，不一定等于，故D符合题意．
 

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．根据比例尺图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．
【解答】
解：设这条道路的实际长度为x，则，
解得．
这条道路的实际长度为．
故选B．  

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】此题主要考查了比例线段，垂直平分线的性质以及勾股定理等知识，根据已知用未知数表示出各线段长是解题关键．
利用已知表示出AC的长，即可得出AP以及AB的长，即可得出答案．
【解答】解：连接AC，设，则，，故ACx，

线段AP与AB的比是．
故选D．  

11.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查黄金分割，掌握黄金分割的黄金比值是解题关键根据黄金比值用含BC的式子表示AB，然后根据矩形EACD的面积列出方程，求出BC的值，即可求出正方形GCBF的周长．
【解答】
解：是线段AB的黄金分割点，
，
，
．
，矩形EACD的面积为8，
则可得，
解得或不符合题意，舍去，
正方形GCBF的周长为．
故选D．  

12.【答案】D
 

【解析】解：A、错误．应该是一个小时的是15分钟，
B、错误．应该是一根长为7米的绳子，用去了，还剩4米．
C、错误．出席率，实际人数不一定是100人．
D、正确．
故选：D．
根据百分比的定义，出席率，比例尺等知识一一判断即可．
本题考查比例线段，比例尺，出席率等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

13.【答案】或
 

【解析】

【分析】
本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点．
根据黄金分割的定义当时，得到，把代入计算即可．当时，根据中结果计算即可；
【解答】
解：点C是线段AB的黄金分割点，
当时，
，
而，
．
当时，

故答案为或．  

14.【答案】10
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是数式规律问题，分式的加减，黄金分割的有关知识，利用分式的加减法则分别可求，，，，即可求解．
【解答】
解：，
，
，
，
，
故答案为10．  

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查黄金分割问题把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．
【解答】
解：点P是线段AB的黄金分割点，，
．
故本题答案为．  

16.【答案】6
 

【解析】，
该市行政区域图的比例尺为．
测得该地图上某段高速公路的长度约为60cm，，，
该段高速公路的实际长度约为6km．
 

17.【答案】
 

【解析】由题意得，
，

点C是线段AB上一点，

，
，
，
，解得，又，
．

18.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
，不符合题意，舍去，
．
 

【解析】本题考查了黄金分割和比例的计算，准确计算是解题的关键．
由，可得，然后分别所给比例式进行计算即可．
 

19.【答案】解：，
设，
，，，
；
，
，
，
．
 

【解析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．设，于是得到，，，代入代数式即可得到结论．
将，，，代入代数式即可得到结论；
将，，，代入，求得，代入即可得到结论．
 

20.【答案】解：设添加的一个数为x，根据题意得，

，解得

或，解得

或，解得，

综上，添加的一个数为或或．

【解析】见答案
 

21.【答案】解：x：：：：3，
y：：，
所以x：y：：3：：15：4．
 

【解析】本题考查了比例的性质，解题关键是根据两个比例的特点利用比的基本性质解决问题．x：：：：3，y：：，知道两个比例中y是相同的，所以利用比的基本性质解决问题．
 

22.【答案】解：新矩形的长为，宽为．
原矩形的长、宽与新矩形的长、宽不是比例线段，
理由：．
 

【解析】求出新矩形的长宽即可．
根据比例线段的定义判断即可．
本题考查矩形的性质，比例线段等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题．
 

23.【答案】解：设，
则，，，
；
；
，，
，，
原式．
 

【解析】本题主要考查了比例的性质，已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来．
设，则，，，然后代入代数式计算即可；
首先对该式进行变形，得到x和z关于y的代数式，然后再代入计算即可．