初中数学华师大版九年级上册2. 平行线分线段成比例随堂练习题

专题23.2  平行线分线段成比例-重难点题型

【华东师大版】

【知识点1 平行线分线段成比例定理】

两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例，简称为平行线分线段成比例定理．如图：如果，则，，．

【小结】若将所截出的小线段位置靠上的（如AB）称为上，位置靠下的称为下，两条线段合成的线段称为全，则可以形象的表示为，，．

【题型1  平行线分线段成比例（“#”字型）】

【例1】（2021•杭州一模）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F．若，则的值为（　　）

A． B． C． D．

【变式1-1】（2021•拱墅区模拟）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和D，E，F．若，DE＝4，则DF的长为（　　）

A．10 B． C．12 D．14

【变式1-2】（2020秋•密云区期末）如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4被l1，l2，l3所截得的两条线段分别为CD、DE，直线l5被l1，l2，l3所截得的两条线段分别为FG、GH．若CD＝1，DE＝2，FG＝1.2，则GH的长为（　　）

A．0.6 B．1.2 C．2.4 D．3.6

【变式1-3】（2020秋•泰兴市期末）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F，若AB＝6，BC＝3，DF＝12，则DE的长为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．9

【题型2  平行线分线段成比例（“X”字型）】

【例2】（2021春•洪山区校级月考）如图，l1∥l2∥l3，则下列等式不成立的是（　　）

A． B． C． D．

【变式2-1】（2020秋•宝山区期中）如图，已知直线l1∥l2∥l3，如果DE：EF＝2：3，AC＝15，那么BC＝　  　．

【变式2-2】（2020•江西一模）如图l1∥l2∥l3，若，DF＝10，则DE＝　　．

【变式2-3】（2020•嘉兴模拟）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于        ．

【知识点2 平行线分线段成比例定理的推论】

平行于三角形一边的直线，截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．如图：如果EF//BC，则，，．

平行线分线段成比例定理的推论的逆定理

若或或，则有EF//BC．

【注意】对于一般形式的平行线分线段成比例的逆定理不成立，反例：任意四边形中一对对边的中点的连线与剩下两条边，这三条直线满足分线段成比例，但是它们并不平行．

【小结】推论也简称“A”和“8”，逆定理的证明可以通过同一法，做 交AC于点，再证明与F重合即可．

【题型3  平行线分线段成比例定理的推论（“A”字型）】

【例3】（2021春•芝罘区期末）如图，已知点D为△ABC边AB上一点，AD：AB＝2：3，过点D作BC的平行线交AC于点E，若AE＝6，则EC的长度是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式3-1】（2021•深圳模拟）如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为　　．

【变式3-2】（2020秋•大邑县期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，AB＝12，AE＝3，则AC的长是（　　）

A． B． C．20 D．15

【变式3-3】（2021春•芝罘区期末）如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB．若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则的值为（　　）

A． B． C． D．

【题型4  平行线分线段成比例定理的推论（“8”字型）】

【例4】（2020秋•成华区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则的值为（　　）

A． B． C． D．

【变式4-1】（2020秋•曹县期中）如图，AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：2，BC＝6，则CE的长为　　．

【变式4-2】如图，AD、BC相交于点O，点E、F分别在BC、AD上，AB∥CD∥EF，如果CE＝2，EB＝5，AF＝3，那么AD＝    　．

【变式4-3】如图所示，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE＝4，CF＝3，AE＝BC，则的值是　     ．

【题型5  平行线分线段成比例（判断比例式）】

【例5】（2021•拱墅区二模）如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（　　）

A． B． C． D．

【变式5-1】（2021春•东平县期末）已知，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作DE∥BC，DH∥AC分别交AC、BC于点E、H，点F是BC延长线上一点，连接FD交AC于点G，则下列结论中错误的是（　　）

A． B． C． D．

【变式5-2】（2020•南召县二模）如图直线AB、CD、EF被直线a、b所截，若∠1＝100°，∠2＝100°，∠3＝125°，∠4＝55°，下列结论错误的是（　　）

A．EF∥CD∥AB B． C． D．

【变式5-3】如图，一组互相平行的直线a，b，c分别与直线l1，l2交于点A，B，C，D，E，F，直线l1，l2交于点O，则下列各式不正确的是（　　）

A． B． C． D．

【题型6 平行线分线段成比例（作辅助线）】

【例6】（2021•陕西模拟）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作AF⊥BE于F，连接DF，若AB＝6，DF＝BC，则CE的长度为（　　）

A．2 B． C．3 D．

【变式6-1】（2020秋•宝山区月考）如图，△ABC中，G是BC中点，E是AG中点，CE的延长线交AB于D，则的值为（　　）

A．2 B．3 C． D．

【变式6-2】（2020秋•江岸区校级月考）如图，△ABC中，AD是中线，BE是角平分线，AD、BE交于点F．若，则的值为（　　）

A． B． C． D．

【变式6-3】 （2020•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为　      ．