初中数学苏科版八年级上册6.4 用一次函数解决问题优秀课后练习题

2021-2022学年八年级数学上册（苏科版）

6.4用一次函数解决问题-同步练习

时间：60分钟

一、单选题

1．如果一次函数的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　）

A． B． C． D．

3．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：

例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50次之间，则最省钱的方式为（　　）

A．购买A类会员卡 B．购买B类会员年卡

C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡

4．宾馆有100间相同的客房，经过一段时间的经营，发现客房定价与客房的入住率之间有下表所示的关系，按照这个关系，要使客房的收入最高，每间客房的定价应为（　　）

A．300元 B．280元 C．260元 D．220元

5．某油箱容量为的汽车，加满汽油后开了时，油箱中的汽油大约消耗了．如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中的剩油量为，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（    ）

A． B．

C． D．

6．如图，正方形的边长为2，动点从点出发，在正方形的边上沿的方向运动到点停止，设点的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是（    ）

A． B． C． D．

7．食用油沸点的温度远高于水的沸点温度（）．小明为了用刻度不超过的温度计测量出某种食用油沸点的温度，在锅中倒人一些这种食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：

而且，小明发现，烧了时，油沸腾了．你估计这种油沸点的温度是（    ）

A． B． C． D．

8．牛奶配送员小吴从县城出发，骑配送车到米村配送牛奶，途中遇到在县城上学的外甥张聪从米村步行返校上学，小吴在米村配送牛奶后，在返回县城途中又遇到张聪，便用配送车载上张聪一起返回县城，结果小吴比预计时间晚到5分钟．二人与县城间的距离y（km）和小吴从县城出发后所用的时间x（min）之间的关系如图，假设两人之间的交流时间忽略不计，则下列说法正确的有（    ）个．

①小吴到达米村后配送牛奶所用时间为25min．

②小吴从县城出发，最后回到县城用时100min．

③两人第一次相遇时，小吴距离米村2km．

④张聪从米村到县城步行速度为0.05km/min．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

9．某风景区团体票的收费标准是：20人以内（含20人）每人25元，超过20人的，超过部分每人10元，则当一个参观团超过20人时，应收门票费y（元）与团内游客数x（人）之间的函数关系式是________，若某参观团所付的门票费用是840元，则该团共有____________名游客．

10．若正比例函数（k是常数，）的图象经过第二、四象限，则的值可以是_______(写出一个即可).

11．商品的销售量也受销售价格的影响，比如，某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件.那么，每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）销售之间的函数关系式为_________．

12．如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线1将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为_____.

13．某商场销售某种商品时，顾客一次购买20件以内的（含20件）按原价付款，超过20件的，超出部分按原价的7折付款．若付款的总数y（元）与顾客一次所购买数量x（件）之间的函数关系如图，则这种商品每件的原价为______元．

14．若一次函数的图象不过第一象限，则k的取值范围是_______．

15．一辆汽车在行驶过程中，路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示．当时，关于的函数解析式为，那么当时，关于的函数解析式为________．

16．无论为何值，直线与直线的交点不可能在第___象限．

三、解答题

17．已知：一次函数y=（m-3）x+（2-m），

（1）函数值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；

（2）函数图象与y轴的交点于x下方，求m的取值范围；

（3）函数图象经过二、三、四象限，求m的取值范围

18．已知一次函数的图象不经过第一象限且m为整数.

（1）求m的值；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（3）当时，根据图象求出y的取值范围.

19．A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别是20元/t和25元/t；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别是15元/t和24元/t．现C乡需要肥料240t．D乡需要肥料260t．怎样调运可使总费用最少？

20．一条小船沿直线向码头匀速前进．在时，测得小船与码头的距离分别为．小船与码头的距离s是时间t的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象．如果船速不变，多长时间后小船到达码头？

21．从A地向B地打长途电话，通话时间不超过收费2.4元，超过后每分加收1元，写出通话賣用y（单位：元）关于通话时间x（单位：）的函数解析式，有10元钱时，打一次电话最多可以通话多长时间？（本题中x取整数，不足的通话时间按计费．）

22．剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的付款．某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．

（1）设学生人数为（人），付款总金额为（元），分别表示这两种方案；

（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．

23．某知名品牌在甲、乙两地的新店同时开张，乙店经营不久为了差异营销而进行了品牌升级，因此停业了一段时间，随后继续营业，第40天结束时两店销售总收入为2100元．甲、乙两店自开张后各自的销售收入（元）随时间（天）的变化情况如图所示，请根据图象解决下列问题：

（1）乙店停业了______天；

（2）求出图中的值；

（3）求出在第几天结束时两店收入相差150元？

24．已知等腰三角形周长为20．

（1）写出底边长y关于腰长x的函数解析式（x为自变量）；

（2）写出自变量取值范围；

（3）在直角坐标系中，画出函数图象．

参考答案

1．D

【解析】解：如果一次函数的图象经过第一、二、四象限，
则，
解得-1＜k＜0．   
故选：D．

2．B

【解析】A、如果过第一、二、三象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误，不符合题意；

B、如果过第一、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确，符合题意；

C、如果过第一、二、三象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误，不符合题意；

D、如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，a＜0，b＞0，两结论相矛盾，故错误，不符合题意．

故选：B．

3．C

【解析】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，

根据题意得：yA，yB，yC，

当40≤x≤50时，

1050≤yA≤1300；

1000≤yB≤1200；

1000≤yC≤1150；

由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．

故选：C．

4．C

【解析】当每间客房的定价为300元时，客房的收入为100×65%×300=19500（元）；

当每间客房的定价为280元时，客房的收入为100×75%×280=21000（元）；

当每间客房的定价为260元时，客房的收入为100×85%×260=22100（元）；

当每间客房的定价为220元时，客房的收入为100×95%×220=20900（元）.

所以当每间客房的定价为260元时，客房的收入最高．故选C．

5．D

【解析】解：因为油箱容量为50 L的汽车，加满汽油后行驶了200 km时，油箱中的汽油大约消耗了，可得：×50÷200＝0.0625L/km，50÷0.0625＝800（km），

所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y＝50−0.0625x，0≤x≤800，

故选D．

6．D

【解析】解：当时，如图，

则，为常数；

当时，如下图，

则，为一次函数；

故选：D．

7．B

【解析】解：设油温与时间的函数关系是y=kx+b，

则，解得

∴y=2x+10，

当x=110时，y=2×110+10=230．

故选：B．

8．D

【解析】①小吴到达米村后配送牛奶所用时间为60-35=25min，故①正确；

②从图中可以看出小吴从离城7千米到2千米用时85分钟
小吴返回的速度=（7-2）÷（85-60）=0.2（千米/分钟），
小吴原计划返回用时7÷0.2=35分钟，

结果小吴比预计时间晚到5分钟．

故小吴从县城出发，最后回到县城用时为35+25+25+10+5=100min．故②正确；

③由图象可知，小吴35分钟后离县城7千米，

所以两人第一次相遇即25分钟时小吴距米村：7-25×=7-5=2千米，故③正确；

④两次相遇时张聪走的路程为5-2=3千米，用时为85-25=60分钟，

所以步行速度为：3÷60=0.05千米/分钟，故④正确．

正确的结论有4个，

故选：D．

9．    54   

【解析】解：∵x＞20，

∴y=10（x-20）+20×25=10x+300 （其中x是整数）；

∵840＞2025，

∴该团超过20人，

当y=840时，840=10x+300，

解得x=54，

答：该团共有54名游客．

故答案为：y=10x+300；54．

10．k<0，只要符合条件的k值都可，例如k=-1.

【解析】解：正比例函数的图象经过第二、四象限,根据正比例函数的性质可得k<0，只要符合条件的k值都可，例如k=-1.

11．

【解析】解：由题意单价为x元，则单价提高了（x-100）元．每涨价10元，月销售量就减少50件，则可知每涨价1元，月销售量就减少5件．涨（x-100）元，那么月销售量就减少5（x-100）件，即可求得解析式．

由题意得，每涨价1元，月销售量就减少5件，

则每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）销售之间的函数关系式为．

12．y=x-,

【解析】

将由图中1补到2的位置，

∵10个正方形的面积之和是10，

∴梯形ABCD的面积只要等于5即可，

∴设BC=4-x，则，解得，x=，

∴点B的坐标为，

设过点A和点B的直线的解析式为y=kx+b，，解得，，即过点A和点B的直线的解析式为y=.

故答案为y=.

13．2

【解析】解：设这种商品的原价是元每件，

则根据题意可得：，

解得：，

∴这种商品每件的原价是元，

故答案为：．

14．

【解析】函数的图象不过第一象限，

，

，

故答案为：．

15．

【解析】解：∵当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，
∴当x=1时，y=60．
又∵当x=2时，y=160，
设当1＜x≤2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（1，60），（2，160）分别代入解析式得，

，解得，

所以，当时，y关于x的函数解析式为y=100x-40．

故答案为：y=100x-40．

16．三；

【解析】解：∵y=−x+4是一次函数，k=−1<0，

∴图象过二、四象限，

又∵b=4>0，

∴图象过第一象限，

∴一定不过第三象限；

∴直线y=x+2m与y=−x+4的交点不可能在第三象限.

故答案为三.

17．（1）m＜3；（2）m＞2且m≠3；(3) 2＜m＜3.

【解析】（1）∵函数值y随自变量x的增大而减小，

∴m-3＜0，

解得，m＜3；

（2）∵函数图象与y轴的交点于x下方，

∴2-m＜0，

解得，m＞2．

又m-3≠0即m≠3．

综上所述，m的取值范围是m＞2且m≠3；

（3）∵函数图象经过二、三、四象限，

∴，

解得，2＜m＜3.

18．（1）；（2），图像见解析；（3）

【解析】解：（1）一次函数的图象不经过第一象限，

可得，解得．

又是整数，

．

（2），

一次函数的解析式为，

描点、连线，该函数的图象如图所示

（3）当x=-3时，解得y=3，当x=1时，解得y=-1

根据图象可知：当时， y的取值范围为．

19．从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨．

【解析】解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间的函数关系为

y＝20x＋25（200－x）＋15（240－x）＋24（60＋x）

化简得y＝4x＋10040（0≤x≤200）

∵k＝4＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x＝0时，y的最小值10040．

因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少．

20．是函数．．图象见解析，后船到码头

【解析】解：小船与码头的距离s是时间t的函数，图象如下：

是一次函数，设函数解析式为s=kt+b，把t=0时，s=200，t=2时，s=150代入得：

，

解得：，

∴函数解析式为：s=-25t+200；

当s=0时，0=-25t+200，解得：t=8，

答：如果船速不变，8min时间后小船到达码头．

21．，

【解析】解：∵当通话时间超过后每分加收1元，

∴当＞3时，，

∴，

当时，，解得：，

由不足的通话时间要按计算可知，有10元钱最多通话．

22．（1）y1＝5x＋60；y2＝4.5x＋72；（2）当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；4≤x＜24时，优惠方案1付款较少；x＞24时，优惠方案2付款较少

【解析】（1）按优惠方案1可得：y1＝20×4＋（x－4）×5＝5x＋60，

按优惠方案2可得：y2＝（5x＋20×4）×90%＝4.5x＋72，

（2）y1－y2＝0.5x－12（x≥4），

①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x＝24，

∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；

②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，

∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案1付款较少．

③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，

∴当x＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款较少．

23．（1）10；（2）34；（3）在第10天、45天、55天结束时两店收入相差150元．

【解析】解：（1）由图象可知：乙店停业了30-20=10天，

故答案为：10；

（2）设甲店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y=kx（k≠0），

把点（60，1800）代入y=kx得：1800=60k，

解得：k=30，

∴y=30x，

把x=40代入得y=40×30=1200，

∴乙店第40天结束时销售收入为2100-1200=900百元，

设乙店停业后销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y=mx+n（m≠0），

把点（30，300）和（40，900）代入y=mx+n得：，

解得：．

∴y=60x-1500，

把y=540代入得，540=60x-1500，解得x=34，

∴a=34；

（3）由图象可知停业前，乙店的销售收入y（元）随时间x（天）的变化的函数解析式为y=15x，

根据题意：①30x=15x+150，

解得x=10；

②30x+150=60x-1500，解得x=55，

③30x=60x-1500+150，解得x=45，

所以在第10天、45天、55天结束时两店收入相差150元．

24．（1）；（2）；（3）见解析

【解析】解：（1）根据该等腰三角形周长为20，腰长为x，底边长为y，

得：，

即；

（2）根据三角形三边关系可得出：，即

解得：；

（3）当，，

当，，

故函数图象如图：