苏科版八年级上册6.4 用一次函数解决问题课时作业

这是一份苏科版八年级上册6.4 用一次函数解决问题课时作业，共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

如图，一次函数y=−34x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90∘.则过B、C两点直线的解析式为( )
A. y=17x+3B. y=15x+3C. y=14x+3D. y=13x+3
张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又到文具店买笔，然后散步回家.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，他从家跑步到体育场的平均速度是他从体育场到文具店的平均速度的2倍.设他出发后所用的时间为x(单位：min)，离家的距离为y(单位：km)，y与x的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是( )
A. 体育场离张强家的距离为3km
B. 体育场离文具店的距离为1.5km
C. 张强从体育场到文具店的平均速度为100m/min
D. 张强从文具店散步回家的平均速度为60m/min
“五一节”期间，张老师一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象，下面叙述与图象不符的是( )
A. 他们出发半小时时，离家30千米
B. 他们出发2小时时，离目的地还有40千米
C. 后来的速度比开始时提高了20千米/小时
D. 如果从出发就用AB段的速度行驶，可以提前18分钟到达
某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是( )
A. 甲队每天挖100米
B. 乙队开挖两天后，每天挖50米
C. 甲队比乙队提前2天完成任务
D. 当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同
一个装有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的函数关系如图所示.则每分出水量及从某时刻开始的9分钟时容器内的水量分别是( )
A. 154升，1054升
B. 5升，1054升
C. 154升，25升
D. 154升，454升
小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是( )
A. 3km/h和4km/hB. 3km/h和3km/h
C. 4km/h和4km/hD. 4km/h和3km/h
在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=−x+b的交点不可能在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销.如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次性购买该书的数量x(单位：本)之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是( )
A. 一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本
B. a=520
C. 一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折
D. 一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元
若弹簧的总长度y(cm)是所挂重物x(千克)的一次函数图象如图，则不挂重物时，弹簧的长度是( )
A. 5cm
B. 8cm
C. 9cm
D. 10cm
已知两个一次函数y1，y2的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如表：
则m的值是( )
A. −13B. −3C. 12D. 5
二、解答题
小敏乘动车从甲地出发经过乙地前往丙地，图1是甲、乙、丙三地的位置示意图.动车匀速行驶，图2是动车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)时间的函数关系图象．
(1)填空：甲、丙两地距离为______千米．
(2)求动车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
如图1，平面直角坐标系中，已知A(0，4)，B(5，0)，D(3，0)，点P从点A出发，沿y轴负方向在y轴上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PE//x轴交直线AD于点E．
(1)设点P的运动时间为t(s)，DE的单位长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
(2)当t为何值时，以EP为半径的⊙E恰好与x轴相切？并求此时⊙E的半径；
(3)在点P的运动过程中，当以D，E，P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时t的值；
(4)如图2，将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB′D，连结B′O，如果∠AOE=∠BOB′，求t值.(直接写出答案，不要求解答过程)．
为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：
以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用
(Ⅰ)若每年去该健身中心6次，应选择哪种消费方式更合算？
(Ⅱ)设一年内去该健身中心健身x次(x为正整数)，所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；
(Ⅲ)若某位顾客每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助这位顾客选择最合算的消费方式．
如图所示，在平面直角坐标系中，过点A(3，0)的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根
(Ⅰ)试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；
(Ⅱ)若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，在直线BD上寻找点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．
【答案】
1. A2. D3. D4. D5. A6. D7. D
8. D9. B10. A
11. 1050
12. 解：(1)∵A(0，4)，B(5，0)，D(3，0)，
∴OA=4，OD=3，
由勾股定理得：AD=32+42=5，
①当0≤t≤4时，
∵PE//x轴，
∴APOA=AEAD，
∴t4=AE5，
∴AE=54t，
∴DE=5−54t，
即y=5−54t(0≤t≤4)；
②当t>4时，y=54t−5(t>4)；
综上所述，y关于t的函数关系式为y=5−54t(0≤t≤4)，或y=54t−5(t>4)；
(2)作EM⊥OD于M，如图1所示：
则EM=4−t，
∵PE//OD，
∴PEOD=APOA=AEAD，
即PE3=t4=AE5，
解得：PE=34t，AE=54t，
当以EP为半径的⊙E恰好与x轴相切时，PE=EM，分两种情况：
①当0解得：t=167，此时PE=127；
②当t>4时，34t=t−4，
解得：t=16，此时12；
综上所述，当t为167或16时，以EP为半径的⊙E恰好与x轴相切，⊙E的半径为127或12；
(3)当0≤t≤4时，由PE=DE，
∴34t=5−54t，
解得：t=52；
当t>4时，分三种情况：如图2所示：
①当DP=DE=54t−5时，
由勾股定理得：OP2+OD2=DP2，
即(t−4)2+32=(54t−5)2，
解得：t=8；
②当PE=PD时，
由勾股定理得：(t−4)2+32=(34t)2，
解得：t=1007，或t=4(舍去)；
∴t=1007；
③当PE=DE时，34t=54t−5
解得：t=10；
综上所述：当以D，E，P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，t的值为52或8或1007或10；
(4)设AD交BB′于F，连接BB′，如图3所示：
则AF⊥BB′，
∴∠AOD=∠BFD=90∘，
又∵∠ADO=∠FDB，
∴∠OAD=∠FBD，△AOD∽△BFD，
∴BFAO=BDAD，即BF4=25，
∴BF=85，
∴BB′=2BF=165，
∵∠AOE=∠BOB′，∠OAD=∠FBD，
∴△AOE∽△BOB′，
，即AE165=45，
∴AE=6425=54t，
∴t=256125．
13. 解：(Ⅰ)35×6=210(元)，
∵210<280<560，
∴选择普通消费方式更合算．
(Ⅱ)根据题意得：y普通=35x．
当x≤12时，y白金卡=280；当x>12时，y白金卡=280+35(x−12)=35x−140．
∴y白金卡=280(x≤12)35x−140(x>12)．
(Ⅲ)当x=18时，y普通=35×18=630；y白金卡=35×18−140=490；
令y白金卡=560，即35x−140=560，
解得：x=20．
当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；当x=20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x≥21时，选择钻石卡消费最合算．
14. 解：(1)结论：AC⊥AB.理由如下：
∵由x2−2x−3=0得：
∴x1=3，x2=−1
∴B(0，3)，C(0，−1)，
∵A(3，0)，B(0，3)，C(0，−1)，
∴OA=3，OB=3，OC=1，
∴tan∠ABO=OABO=33，tan∠ACO=OAOC=3，
∴∠ABO=30∘，∠ACO=60∘，
∴∠BAC=90∘，
∴AC⊥AB；
(2)如图1中，过D作DE⊥x轴于E．
∴∠DEA=∠AOC=90∘，
∵tan∠ACO=OAOC=3，
∵∠DCB=60∘
∵DB=DC，
∴△DBC是等边三角形，
∵BA⊥DC，
∴DA=AC，
∵∠DAE=∠OAC，
在△ADE和△ACO中，∠AED=∠AOC=90∘∠DAE=∠CAODA=AC，
∴△ADE≌△ACO，
∴DE=OC=1，AE=OA=3
∴OE=23，
∴D的坐标为(−23，1)；
(3)设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，
把B(0，3)和D(−23，1)代入y=mx+n，
∴n=31=−23m+n，
解得m=33n=3，
∴直线BD的解析式为：y=33x+3，
令y=0代入y=33x+3，
∴x=−33，
∴E(−33，0)，
∴OE=33，
∴tan∠BEC=OBOE=333=33，
∴∠BEO=30∘，
同理可求得：∠ABO=30∘，
∴∠ABE=30∘，
当PA=AB时，如图2，
此时，∠BEA=∠ABE=30∘，
∴EA=AB，
∴P与E重合，
∴P的坐标为(−33，0)，
当PA=PB时，如图3，
此时，∠PAB=∠PBA=30∘，
∵∠ABE=∠ABO=30∘，
∴∠PAB=∠ABO，
∴PA//BC，
∴∠PAO=90∘，
∴点P的横坐标为−3，
令x=−3代入y=33x+3，
∴y=2，
∴P(−3，2)，
当PB=AB时，如图4，
∴由勾股定理可求得：AB=23，EB=6，
若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，
过点P1作P1F⊥x轴于点F，
∴P1B=AB=23，
∴EP1=6−23，
∴sin∠BEO=FP1EP1，
∴FP1=3−3，
令y=3−3代入y=33x+3，
∴x=−3，
∴P1(−3，3−3)，
若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，
过点P2作P2G⊥x轴于点G，
∴P2B=AB=23，
∴EP2=6+23，
∴sin∠BEO=GP2EP2，
∴GP2=3+3，
令y=3+3代入y=33x+3，
∴x=3，
∴P2(3，3+3)，
综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为(−33，0)，(−3，2)，(−3，3−3)，(3，3+3).
x
m
0
2
y1
4
3
t
y2
6
n
−1
消费卡
消费方式
普通卡
35元/次
白金卡
280元/张，凭卡免费消费10次再送2次
钻石卡
560元/张，凭卡每次消费不再收费