沪教版高中二年级 第二学期11.2直线的倾斜角和斜率教学设计及反思

这是一份沪教版高中二年级 第二学期11.2直线的倾斜角和斜率教学设计及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教材分析，学情分析，教学工具，教学过程，设计意图等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握直线的倾斜角、斜率与方向向量之间的关系，理解两点连线的斜率公式和直线的点斜式方程。
经历直线的倾斜角、斜率与方向向量之间关系的建立，体验从特殊到一般的研究方法，发展数形结合、分类讨论等数学思想。
发展合情推理能力，养成严谨的思考问题的学习习惯，提升数学阅读和分析问题的能力。
【教学重点】 直线的倾斜角、斜率与方向向量之间的关系。
【教学难点】 直线的倾斜角、斜率与方向向量之间的关系。
【教材分析】本节课内容选自上海教育出版社出版的高二年级第二学期第十一章《坐标平
面上的直线》 的第二节，是该节的第一课时。直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线位置的重要参数之一，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。通过该内容的学习，帮助学生初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用。
【学情分析】授课班级是高二提高班的同学，大部分学生有一定的学习能力，数学基础较好，有较高的学习积极性。在这节课之前学生已经具备了向量和三角的知识，掌握了直线的点方向式方程和直线的点法向式方程。
【教学工具】 PPT
【教学过程】
复习引入
练习： （1）求过点且方向向量为的直线的点方向式方程并画出该直线；
（2）求过点和点的直线的点方向式方程并画出该直线。
【设计意图】通过这个练习复习下直线的点方向式方程，并引导学生发现过定点的不同直线，其倾斜程度不同。知道用角度来刻画直线的倾斜程度，为引出倾斜角和斜率的概念做准备。
二．概念形成
学生活动：阅读教科书中对倾斜角和斜率的定义。
【设计意图】让学生会用数学语言进行表达，并通过自主阅读，来理解书中对倾斜角和斜率的定义，提升学生的数学阅读能力。
三．建立关联
例1：已知直线的倾斜角为，斜率为，
若，则___________；
（2） 若， 则___________；
（3） 若， 则___________；
（4） 若，则___________。
【设计意图】通过分类讨论、特殊到一般的思想方法熟悉直线倾斜角与斜率之间的关系。
学生活动：思考直线的方向向量与倾斜角之间有什么关系？
【设计意图】通过分类讨论得到直线的方向向量与倾斜角之间的关系，又很自然得引出直线的方向向量与斜率之间的关系，从而建立起直线的倾斜角、斜率与方向向量之间的关系，为后面的两点连线的斜率公式及直线的点斜式方程做准备。
例2：（1）求过点且方向向量为的直线的点方向式方程并画出该直线；
（2）求过点和点的直线的点方向式方程并画出该直线。
问题：回到我们最开始的练习，请大家求出这两条直线的斜率？
变式: 已知直线过点，求直线的斜率；
【设计意图】会利用直线的斜率与方向向量之间的关系解决数学问题，通过特殊到一般的过程得到两点连线的斜率公式。
例3：已知直线的斜率为，且过点，求直线的方程。
【设计意图】会利用直线的点方向式方程和斜率与方向向量之间的关系得到直线的点斜式方程。
四．归纳小结
1. 复习下今天所学的知识；
2. 复习下今天所用到的数学思想方法。
【设计意图】通过对这节课所学知识的梳理，让学生回顾下今天所学的概念、公式及相互之间的关系，形成知识结构。通过对数学思想方法的总结，提升学生的数学思维能力。
五．布置作业
练习册 P4 1,2,4,5,6,12