2020-2021学年第12章 圆椎曲线综合与测试教案

这是一份2020-2021学年第12章 圆椎曲线综合与测试教案，共2页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．使学生了解曲线的点集与方程的解集之间的关系，从而掌握“曲线的方程”与“方程的曲线”这两个概念。
2．使学生掌握证明已知曲线C的方程是f（x，y）=0的方法和步骤。
3．通过曲线和方程概念的知识形成过程，培养学生合情推理能力、数学交流能力、探索能力，确立“数形结合”的思想方法，并进一步提高逻辑思维能力。
【教学重难点】
对“曲线的方程”、“方程的曲线”定义中两个关系的理解。
【教学过程】
解析几何重要内容之一是利用代数方法来研究几何中曲线的问题。即：通过建立坐标系，利用平面内点和有序实数对之间一一对应关系，建立曲线的方程，并通过对方程的讨论来研究曲线的几何性质。为此，本节先建立曲线和方程的关系。
例1：
（1）画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线l，并写出其方程。
（2）画出函数y=2x2（-1≤x≤2）的图象C。
本节课的“曲线的方程”与“方程的曲线（图形）”的定义是这样：
一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程f（x0，y0）=0的解建立了如下的关系：
曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
2．以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线（图形）。
例2：证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25，并判断点M1（3，-4），M2（-25，2）是否在这个圆上。
证明已知曲线的方程的方法和步骤：
用“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义来证明已知曲线C的方程是f（x，y）=0.证明中分两个步骤；第一步，设M（x0，y0）是曲线C上任一点，证明（x0，y0）是f（x，y）=0的解；第二步，设（x0，y0）是f（x，y）=0的解，证明点M（x0，y0）在曲线C上。
例3：求曲线y=x2关于直线y=x的对称图形的方程。
例4：求曲线y=x3-x关于点（1，2）的对称曲线的方程。
【作业布置】
1．证明曲线y=x2关于y=x的对称图形的方程是y2=x。
2．证明曲线y=x3-x关于点（1，2）的对称曲线的方程是4-y=（2-x）3-（2-x）。