数学高中二年级 第二学期11.2直线的倾斜角和斜率教案设计

这是一份数学高中二年级 第二学期11.2直线的倾斜角和斜率教案设计，共8页。教案主要包含了教学内容分析，教学目标分析，学生学情分析，教学策略分析，教学评价与反思等内容，欢迎下载使用。

1.教材的内容及地位
本课是沪教课标版高二下册第11章坐标平面上的直线第二节直线的倾斜角与斜率的第一课时，是高中解析几何第一节课。主要知识点是直线倾斜角和斜率，它是解析几何的最基本的、也是重要的概念之一，也是刻画直线倾斜程度的几何要素，是用坐标法研究几何图形的解析方法的初次体现。通过本节课对直线倾斜角与斜率的研究能够使学生初步感受到解析几何的本质，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，因而本节课的数学思想和方法尤显重要。
2.教学重点
1理解直线的倾斜角与斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程
2倾斜角和斜率的对应关系和变化范围
3.教学难点
倾斜角和斜率的对应关系和变化范围
二、教学目标分析
1.通过具体图形理解确定直线的几何要素，理解直线倾斜角、斜率的概念，感受直线的方向
与倾斜角及斜率之间的对应关系。
2.初步感受解析几何的本质，用代数的方法解决几何的问题，在教学中培养学生数形结合的数学思想。
3.培养和提高学生联系、对应、转化等辨证思维能力，形成严谨的学习态度。
三、学生学情分析
学生在初中阶段已了解在坐标系中点与坐标一一对应的关系，本节课是学习直线在直角坐标系中的表示，直线是解析几何中最基本最简单的研究对象，它既能为进一步的学习做好知识上的准备，又能为后面灵活运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础，所以本节课在设计时特别重视知识的形成，过程的感悟，概念的辨析，引导学生注重倾斜角、斜率的相互关系。在引导学生用倾斜角的正切值表示直线的斜率时，学生对三角函数的认识可能淡忘，对斜率用倾斜角的正切值表示困难较大，但要求学生掌握特殊角度正切值及正切函数图像，始终贯穿数形结合的解题思想。
四、教学策略分析
1、教学方法：
本节课采用贯穿数形结合，以引导发现为主的教学方法
2、学法指导：
通过自主学习，小组合作学习的方式，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。
课题：11.2直线的倾斜角和斜率
1直线的倾斜角 2直线的斜率
定义： 定义：
范围： 图像：
注 例
--------
3、板书设计
教学过程
（一）创设情景，引入新课
直线—最简单的几何图形
飞逝的流星沿不同的方向运动在空中形成美丽的直线
生活中的直线
设计意图:以生活实例引入，激发学生学习兴趣，提高课堂效率。
问题1：请同学们观察图中两个点相同吗？有什么不同？
形---位置不同 数---坐标不同
问题2：过这两个点可以确定几条直线？过其中一个点呢？

问题3：这些直线有何不同？如何把一条直线确定下来？
总结：确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度.设计意图：以学生熟悉的点的不同引入分析直线的不同，形象生动，容易引导学生在直角坐标系中研究直线，探究确定直线位置的几个要素。
（二）引导探索，形成概念
1、直线的倾斜角
（1）定义（学生阅读教材，理解概念，完成对应练习）
在平面直角坐标系中，若直线 与 轴交于点 ，把 轴（正方向）按逆时针方向绕着点 旋转到和直线 重合所成的最小正角，叫做直线 的倾斜角。
规定：当直线和 轴平行或重合时，它的倾斜角为。
练习1：下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )
A
B
C
D
练习2:如图有三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？
设计意图：培养学生自主学习的习惯，准确理解概念，发现数学量。
探索倾斜角的范围：
（3）直线倾斜角的意义
直线的倾斜角越大 直线相对于轴正方向的倾斜程度越大
注意：在平面直角坐标系中，每一条直线有且仅有一个确定的倾斜角，反之不成立
2、直线的斜率
（1）定义：倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用 表示，即
注：倾斜角是的直线没有斜率，但所有直线都有倾斜角


例1：已知直线的倾斜角为 ，斜率为
， 2、
， 4、
设计意图：让学生通过斜率的定义作出函数图像，将代数问题转化为几何问题，加深理解倾斜角为的直线没有斜率，同时为后面学习倾斜角和斜率的变化关系做准备。
问题：直线倾斜角的范围为 ，那直线斜率的范围为多少呢？二者有何关系呢？
请同学们以小组为单位探讨直线的倾斜角与斜率之间的变化关系，并完成下表：
请大家分析倾斜角和斜率的关系：如：1、倾斜角为锐角，斜率为正，
倾斜角从增到接近，斜率从0增到






设计意图：培养学生小组合作学习的能力，培养学生数形结合，分析图像的能力，引导学生得出斜率的正负及大小与倾斜角的关系，培养学生分类讨论能力。
练习1：下列说法正确的是（ ）
A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率
B、直线的倾斜角越大，斜率也越大
C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π
D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等
E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等
F 、直线斜率的范围是R
G、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴
练习2：如图有三条直线，它们斜率的大小关系是什么？
（三）知识运用
例（1）已知直线的倾斜角 ，求直线的斜率 的变化范围？
（2）已知直线的倾斜角 ，求直线的斜率 的变化范围？
（3）已知直线的倾斜角 ，求直线的斜率的变化范围？
变式练习
已知直线的斜率 ，求直线倾斜角的变化范围？
已知直线的斜率 ，求直线倾斜角的变化范围？
已知直线的斜率 ，求直线倾斜角的变化范围？
设计意图：培养学生数形结思想，将代数问题转化为几何问题，利用函数图像解决实际问题，从而突破本节课难点，对直线倾斜角和斜率变化范围的理解。
(四)课堂小结（学生总结，教师补充）
1、直线的倾斜角
2、直线的斜率
学生总结确定直线在条件：
两个不同的点
一个点和倾斜角或者一个点和斜率
设计意图：让学生尝试总结，促使学生养成良好听课的习惯同时加深对本节课知识的掌握，培养学生归纳总结的能力。
(五)作业
完成评测练习
思考：已知直线上任意两点，如何通过这两点确定直线的斜率和倾斜角呢？
设计意图：提出思考题，激发学生学习的兴趣，对下节课的学习做铺垫，促使学生养成预习教材的好习惯。
六、教学评价与反思
我认为本节课有以下方面做得比较成功：
1．通过具体的情境引入激发学生的学习兴趣和求知欲；
2．利用课件的动态演示，透彻理解倾斜角、斜率的概念、取值范围、及变化规律，强化“数”与“形”的结合与转化；
3.新知导学设问很好，问题设置合理有层次，使整个教学既有层次感，又流畅自然，符合学生的学习规律，学生清楚自己每个阶段的学习目标，对所要学习的新知识关注点相对集中，目的性强；
4．本节课中基本实现了学生的主体作用，让学生自己探索问题，分析问题，解决问题，互评问题。
直线形状
平行于x轴
直线从左下方向右上方倾斜
垂直于
x轴
直线从左上方向右下方倾斜
的范围
的范围
的增减性