数学高中二年级 第二学期11.2直线的倾斜角和斜率习题

直线的倾斜角和斜率 同步练习(一)

A  课程跟踪训练

一、选择题

1．已知直线的倾斜角为，若，则此直线的斜率为（　）

   A．　　　B．　　　C．　　　D．

2．已知点P（－，1），点Q在y轴，若直线PQ的倾斜角为120°，则Q点的坐标为（　）

    　A．（0，2）　　　　　B．（0，－2）

    　C．（2，0）          D．（－2，0）

3、已知方程是直线的方程，则（   ）

   A、点（0，2）在直线上             B、点（3，0）不在直线上

   C、点在直线上              D、点不在直线上

4、过点P（-2，）、Q（，4）的直线的斜率为，则的值为（   ）

   A、2           B、-8          C、10          D、8

5、已知直线的倾斜角为，且，则直线的斜率取值范围是（   ）

   A、   B、   C、    D、

6、若直线的倾斜角为，则（   ）

    A、等于      B、等于      C、等于0    D、不存在

7．过两点A（4，y）、B（2，-3）的直线的倾斜角是，则y等于（   ）

A、1                                B、-5

C、5                                D、-1

8、下列说法中，正确的命题是（   ）

    A、直线的斜率为，则直线的倾斜角是

    B、直线的倾斜角为，则直线的斜率是

    C、直线的倾斜角越大，它的斜率就越大

    D、直线倾斜角时，直线的斜率分别在这两个区间上单调递增

9、斜率为2的直线经过（3，5）、（,7）、（-1，）三点，则的值是（   ）

    A、                   B、

    C、                 D、

10、已知P（3，）在过点M（2，-1）和N（-3，4）的直线上，则的值是（   ）

    A、5         B、2         C、-2         D、-6

11、若右图中的直线的斜率分别为，则（   ）

    A、        B、

    C、         D、

12、设直线过原点，倾斜角为，若绕原点逆时针旋转得直线，则的倾斜角为（   ）

    A、            B、

    C、           D、

二、填空题

13．已知直线l的倾斜角为45°，且过点（4，-1），则这条直线被坐标轴所截得的线段长是          。

14、若直线的斜率的绝对值等于1，其倾斜角为             。

13．若三点A（0，1）、B（m，-1）、C（2，n）在斜率为-3的直线上，则m=             ，n=               。

16、已知三点A（，2）、B（3，7）、C（-2，-9）在一条直线上，则=           。

三、解答题

17、如图，在菱形ABCD中，，求菱形各边和两条对角线所在直线的斜率与倾斜角。

18、在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点，分别是A（3，4），B（5，-10），C（6，-2）和D（4，12）

    （1）求四边形ABCD四边所在直线的斜率；

    （2）求四边形ABCD两条对角线所在直线的斜率；

    （3）证明四边形ABCD是平行四边形。

19．如图2-1-5中菱形ABCD的∠BAD= 60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角与斜率．

20、已知点A（1，2）、B（2，4）、C（3，6）。求证：A、B、C三点共线。

21、已知两点A（-3，4）、B（4，1），过点P（2，-1）的直线与线段AB有公共点，求：

（1）直线的斜率的取值范围；

（2）直线的倾斜角的取值范围。

22、某号台风在坐标平面内以匀速直线前进，上午7时台风中心位于点（1，2）、上午9时位于点（3，-2），求下午5时的台风中心的位置。

B  拓展探究训练

一、选择题

1、已知点M（3，0）、N（0，1），则直线MN的斜率为（   ）

   A、       B、        C、3        D、-3

2．若直线AB的斜率是2，将直线绕A点按逆时针方向旋转后，所得直线的斜率是（　）

     　A．3     B．     C．－3       D．

3、下列命题：

    ①直线的倾斜角为，则的斜率为；②与轴平行的直线没有倾斜角；③任一直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率；④若直线的倾斜角为，则。其中正确的命题个数有（   ）

    A、0个       B、1个        C、2个        D、3个

4、已知两点A（5，1）、B（-2，2），第三点C在轴上，则取最小值时，点C的坐标是（   ）

    A、     B、（5，0）    C、（-2，0）    D、

5、直线沿轴负方向平移三个单位，再沿轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率是（   ）

    A、       B、-3         C、        D、3

6．直线与直线和分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点是

(l，－1) ，则直线的斜率为（　）

       A．　　　B．－　　　C．　　　D．－

7、已知A（2，3）、B（-3，-2），若直线过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（   ）

   A、                    B、

   C、              D、

8、倾斜角的正弦值等于的直线斜率为（   ）

   A、        B、         C、       D、

二、填空题

9、若直线的倾斜角，则的斜率的取值范围为

                  。

10、已知过点P（，）和Q（3，）的直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围为        

11．如果直线的斜率为－1，那么此直线的倾斜角为__________，

＝________．

12、直线经过第二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为，则的取值范围是           。

三、简答题

13、已知过点P（，1）及点Q（0，）的直线的倾斜角介于与之间，求的取值范围。

14、已知点A（3，-4）、B（-3，-2），直线过点C（1，2）且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围

四、探究题

15、已知直线的倾斜角为，且，点（2，）、（，-3）、（4，2）均在直线上，求和的值。