数学八年级上册第2章 三角形2.4 线段的垂直平分线精品习题

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2021-2022学年湘教版八年级数学上册《2.4线段的垂直平分线》能力提升训练（附答案）1．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是　   　．2．如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若∠BAC＝110°，则∠DAE＝　   　°．3．如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长是　   　．4．如图，在△ABC中，AC垂直平分线DE分别与BC、AC交于D、E，△ABD的周长是13，AE＝5，△ABC的周长是　   　．5．如图，△ABC中，AC＝7，BC＝4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，那么△BCE的周长为　   　．6．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若BD＝3，AD＝2，则AC的长度x取值范围为　      　．7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝4，△ABD的周长为12，则BC＝　 　．8．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是　   　cm．9．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB＝5，△BCE的周长为8，则BC＝　 　．10．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB＝4cm，则AC＝　 　cm．11．如图，在△ABC中，DE和DF分别是边AB和AC的垂直平分线，且D点在BC边上，连接AD，则∠BAC＝　   　°．12．如图：在Rt△ABC，∠C＝90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为E，若AC＝4，BC＝3，则线段DE的长度为　               　．13．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝65°，则∠B的度数为　    　．14．如图，△ABC中，AC＝6，BC＝4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为　   　．15．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝10，CF＝2，则AC＝　   　．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，若∠B＝25°，求∠CAE的度数． 17．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm，求AE的长．18．如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，BD＝DC，且点C在AE的垂直平分线上，若△ABC的周长为18cm，求DE的长．19．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC＝5，求△ADE的周长．（2）若∠BAD+∠CAE＝60°，求∠BAC的度数．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，∠1＝∠2，求∠B的度数．
参考答案1．解：∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC．∴C△ABD＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝12．∴△ABD的周长是12．故答案为：12．2．解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝70°，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝40°，故答案为：40．3．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△ACE的周长＝AC+CE+EA＝AC+CE+EB＝AC+CB＝11，故答案为：11．4．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AC＝2AE＝10，∵△ABD的周长是13，∴AB+BD+DA＝13，∴AB+BD+DC＝AB+BC＝13，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝23，故答案为：23．5．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△BCE的周长＝BC+BE+EC＝BC+EA+EC＝BC+AC＝11，故答案为：11．6．解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴DC＝BD＝3，在△ADC中，3﹣2＜AC＜3+2，即1＜x＜5，故答案为：1＜x＜5．7．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝DC，∴BC＝BD+DC＝BD+DA，∵AB＝4，△ABD的周长为12，∴BC＝12﹣4＝8．故答案为：8．8．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，∴AB+BD+CD＝13cm，即AB+BC＝13cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm．故答案为19．9．解：∵ED为AC上的垂直平分线，∴AE＝EC，∵AB＝AE+EB＝5，△BCE的周长＝AE+BE+BC＝AB+BC＝8，∴BC＝8﹣5＝3．故答案为：3．10．解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∵△ADB的周长是10cm，∴AD+BD+AB＝10cm，∴AD+CD+AB＝10cm，∴AC+AB＝10cm，∵AB＝4cm，∴AC＝6cm，故答案为：6．11．解：∵DE和DF分别是边AB和AC的垂直平分线，∴BD＝AD，AD＝CD，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∵∠B+∠C+BAC＝180°，∴2∠BAD+2∠CAD＝180°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，即∠BAC＝90°，故答案为：90．12．解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝5，连接BD，∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE＝AB＝，∠DEB＝90°，AD＝BD，设AD＝BD＝x，则CD＝4﹣x，在Rt△DCB中，由勾股定理得：CD2+BC2＝BD2，即（4﹣x）2+32＝x2，解得：x＝，即BD＝，在Rt△DEB中，由勾股定理得：DE＝，故答案为：．13．解：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，设∠CAD＝∠BAD＝x°，∵EF垂直平分AD，∴FA＝FD，∴∠FDA＝∠FAD，∵∠FAC＝65°，∴∠FAD＝∠FAC+∠CAD＝65°+x°，∵∠FDA＝∠B+∠BAD＝∠B+x°，∴65°+x°＝∠B+x°，∴∠B＝65°，故答案为：65°．14．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，则△BCE的周长＝BC+EC+EB＝BC+EC+EA＝BC+AC＝10，故答案为：10．15．解：∵EF是AB的垂直平分线，∴FA＝BF＝10，∴AC＝AF+FC＝12．故答案为：12．16．解：∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∵∠B＝25°，∴∠EAB＝∠B＝25°，∵∠C＝90°，∴∠CAB＝65°，∴∠CAE＝65°﹣25°＝40°．17．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝DC，AE＝CE＝AC，∵△ABC的周长为21cm，∴AB+BC+AC＝21cm，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm，∴AC＝8cm，∴AE＝4cm．18．解：∵点C在AE的垂直平分线上，∴CA＝CE，∵AD⊥BE，BD＝DC，∴AB＝AC，∵△ABC的周长为18，∴AB+BC+AC＝18，∴2AC+2DC＝18，∴AC+DC＝9，∴DE＝DC+CE＝AC+CD＝9（cm）．19．解：（1）∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA＝DB，EA＝EC，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝DB+DE+EC＝BC＝5；（2）∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠B+∠C＝∠DAB+∠EAC＝60°，∴∠BAC＝120°．20．解：DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠2＝∠B，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠B，∴∠BAC＝∠1+∠2＝∠B，∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠BAC+∠B＝∠B＝90°，∴∠B＝36°．