沪科版八年级上册13.2 命题与证明第4课时教案

13.2命题与证明

第4课时三角形的外角

教学目标

【知识与能力】

1．理解和掌握三角形的外角概念和三角形外角的性质；

2．利用实际得出三角形的外角概念和三角形的外角性质，学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。

【过程与方法】

让学生观察三角形外角特征，明确外角定义、外角个数、外角和的内容，让学生自己完成，使知识由难变易。

【情感态度价值观】

通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。

教学重难点

【教学重点】

三角形外角的概念及性质。

【教学难点】

利用三角形外角的性质解决实际问题。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、情境导入

在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度(∠1，∠2，∠3)，那么回到原来位置时(方向与出发时相同)，一共转了多少度？

二、合作探究

探究点一：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

例1  如图：在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3.

(1)试说明：∠BAC＝∠DEF；

(2)若∠BAC＝70°，∠DFE＝50°，求∠ABC度数．

解析：(1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠3＋∠CAE＝∠DEF，再根据∠1＝∠3整理即可得证；

(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠2＋∠BCF＝∠DFE，再根据∠2＝∠3即可得∠ACB＝∠DFE，然后利用三角形的内角和等于180°求解即可．

解：(1)在△ACE中，∠DEF＝∠3＋∠CAE，∵∠1＝∠3，∴∠DEF＝∠1＋∠CAE＝∠BAC，即∠BAC＝∠DEF；

(2)在△BCF中，∠DFE＝∠2＋∠BCF，∵∠2＝∠3，∴∠DFE＝∠3＋∠BCF，即∠DFE＝∠ACB.∵∠BAC＝70°，∠DFE＝50°，∴在△ABC中，∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝180°－70°－50°＝60°.

方法总结：本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质，并准确识图，找出图中各角度之间的关系是解题的关键．

探究点二：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角

例2  如图，已知CE为△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC＞∠B.

解析：要说明两角的不等关系，就要考虑利用“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”．解决此题的关键是要找出与两角均有联系的中间量．

证明：∵CE平分∠ACD，∴∠1＝∠2.

∴∠BAC＞∠1，∴∠BAC＞∠2.

又∵∠2＞∠B，∴∠BAC＞∠B.

方法总结：证明角与角之间的不等关系时，应联想到三角形的外角与内角之间的关系．

探究点三：三角形的外角的综合运用

例3  已知：如图为一五角星，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.

解析：根据三角形外角性质得出∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A＋∠C，根据三角形内角和定理得出∠E＋∠EGF＋∠EFG＝180°，代入即可得证．

证明：∵∠EFG、∠EGF分别是△BDF、△ACG的外角，∴∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A＋∠C.又∵在△EFG中，∠E＋∠EGF＋∠EFG＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.

方法总结：解决此类问题的关键是根据图形的特点，利用三角形外角的性质将分散的角集中到某个三角形中，利用三角形内角和进行解决．

三、教学设计

本节课的教学设计力图具有以下几个特色：

1. 充分挖掘学生的潜能，展示学生的思维过程，体现“学生是学习的主人”这一主题；

2. 从特殊到一般，从不完全归纳到合情推理，展示了一个完整的思维过程；

3. 在整个教学中尽可能的避免教学的单调性，因此编排了一题多解的训练，为发散性思维创设情境，调动学生学习的极大热情。

教学反思

教学过程中通过精心设计问题、课堂讨论，中间贯穿鼓励性语言，并让学生自己讲解，锻炼学生勇气及语言表达能力，激发了学生学习积极性，真正培养学生的综合应用能力，学生在可见的情境中，运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识发展形成过程中来．