2021年山西省晋中市八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年山西省晋中市八年级上学期数学期中试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.在下列实数中，是无理数的为（    ）．
A. 0                                        B.                                         C.                                         D. 
2.如图，小手盖住的点的坐标可能是（    ）．

A. （5，2）                         B. （-6，3）                         C. （-4，6）                         D. （3，-4）
3.下列图象中,表示y是x的函数的有 (     )

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
4.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A.                                       B.                                       C.                                       D. 
5.下列计算正确的是（   ）
A. ＝        B. ＝1       C. （2﹣ ）（2+ ）＝1       D. 
6.下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（   ）
A.           B.           C.           D. 
7.如果 在y轴上，那么点P的坐标是（   ）
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
8.如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（   ）

A.                                     B. ﹣                                     C.                                     D. ﹣
9.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（   ）

A. 1.2米                                   B. 1.5米                                   C. 2.0米                                   D. 2.5米
10.如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9cm，BC=6cm，BF=5cm，点M在棱AB上，且AM=3cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（   ）

A. 10cm                            B.                             C.                             D. 9cm
二、填空题
11.若函数 是一次函数，则m的值为________．
12.已知鞋子的“码”数与“厘米”数的对应关系如下：
码
35
36
37
38
39
40
…
厘米
22.5
23
23.5
24
24.5
25
…
设鞋子的“码”数为x，长度为y（厘米），那么y与x之间的关系式是 ________．
13.如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”P到y轴的距离为3，则P点的坐标为________．
14.如图，在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO，C点在x轴上，A点在y轴上，B点坐标(8，4)，将长方形沿EF折叠，使点B落到原点O处，点C落到点D处，则OF的长度是________.

15.观察下列一组数：
列举：3，4，5， 猜想：32=4+5；
列举：5，12，13，猜想：52=12+13；
列举：7，24，25，猜想：72=24+25；
…            …
列举：13，b ， c ， 猜想：132=b+c；
请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b=       ， c=       ．
三、解答题
16.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
17.已知x=2﹣ ，y=2+ ，求：x2+xy+y2的值．
18.如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：

（1）.在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）.根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；
（3）.作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）
19.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为 ；
（3）在图3中，画一个三角形，使它的面积为5．
20.求代数式 的值,其中 .如图是小亮和小芳的解答过程．

（1）________的解法是错误的;
（2）错误的原因在于未能符合题意地运用二次根式的性质:________；
（3）求代数式 的值,其中 .
21.某种子商店销售玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．
方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；
方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．
（1）请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x（千克）（x＞3）和付款金额y（元）之间的函数关系式；
（2）王伯伯要买20千克玉米种子，选哪种方案合适？说明理由．
（3）李叔叔买花了36元，最多可买多少千克玉米种子？
22.如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．

23.如图
                
（背景阅读）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了验证勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
（实践操作）
（1）请叙述勾股定理；
（2）验证勾股定理，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的验证方法中任选一种来验证该定理：（以下图形均满足验证勾股定理所需的条件）
（3）（探索发现）如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足 的有________个；
（4）如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为 、 ，直角三角形面积为 ，请判断 、 、 的关系并说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】0、 是有理数，A、B不符合题意；
是无理数，C符合题意；
，D不符合题意；
故答案为：C．

【分析】根据无理数的定义逐项判定即可。
2.【答案】 D
【解析】【解答】根据题意得：小手盖住的点坐标在直角坐标系的第四象限
∵（5，2）在第一象限
∴选项A不符合题意；
∵（-6，3）和（-4，6）在第二象限
∴选项B、C不符合题意；
∵（3，-4）在第四象限
∴选项D符合题意
故答案为：D．

【分析】根据点坐标和象限的关系逐项判定即可。
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数；
第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数；
第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数；
第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数．
综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．
故答案为：B．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；

B、被开方数含分母，故B错误；
C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；
D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；
故选：D．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
5.【答案】 D
【解析】【解答】解： 、原式 ，所以 A 选项不符合题意；
、原式 ，所以 B 选项不符合题意；
、原式 ，所以 C 选项不符合题意；
、原式 ，所以 D 选项符合题意．
故答案为：D．

【分析】根据二次根式的加减、混合运算及分母有理化逐项判定即可。
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、∵52+122=169=132 ， ∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵12+12=2=（ ）2 ， ∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵12+22=5=（ ）2 ， ∴能够构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵（ ）2+22=7≠（ ）2 ， ∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意．
故答案为：D.

【分析】根据勾股定理逆定理逐项判定即可。
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵P（m-1，m）在y轴上，
∴m-1=0，
解得m=1，
∴点P的坐标是（0，1）。
故答案为：D。
【分析】根据y轴上的点的横坐标为0，列出方程，求解算出m的值，从而即可得出点P的坐标。
8.【答案】 D
【解析】【解答】∵BC⊥OC，
∴∠BCO=90°，
∵BC=1，CO=2，
∴OA=OB= ，
∵点A在原点左边，
∴点A表示的实数是﹣ ．
故答案为：D．
【分析】先结合所给数据与图像的特征，可求得OA的长度，再结合点A在原点的左侧，所以点A表示的实数是.
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，

∵AB＝2.5米，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，
∴AE＝AB−BE＝2.5−1.6＝0.9（米）．
在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝ = =1.5（米）
故答案为：B．

【分析】过点D作AB的垂线，再利用勾股定理求解即可。
10.【答案】 A
【解析】【解答】如图1.

∵AB=9cm，BC=GF=6cm，BF=5cm，∴BM=9﹣3=6，BN=5+3=8，∴MN= =10；
如图2.∵AB=9cm，BC=GF=6cm，BF=5cm，∴PM=6+3=9，NP=5，∴MN= = .

∵10＜ ，∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为10.
故答案为：A.
【分析】利用平面展开图有两种情况需要比较，画出图形利用勾股定理求出MN的长，然后作比较即可.
二、填空题
11.【答案】 1
【解析】【解答】解；由 是一次函数，得
解得m＝1，
故答案为：1．

【分析】根据一次函数的定义求解即可。
12.【答案】
【解析】【解答】根据题意得，y与x之间是一次函数关系
∴
∴
∴
∴
故答案为： ．

【分析】利用待定系数法求一次函数表达式即可。
13.【答案】 （3， ）或（−3， ）
【解析】【解答】解：∵某个“和谐点”到y轴的距离为3，
∴x＝±3，
∵x＋y＝xy，
∴y±3＝±3y，
解得：y＝ 或y＝ ，
则P点的坐标为：（3， ）或（−3， ）．
故答案为：（3， ）或（−3， ）．

【分析】根据题干的定义，结合草图求解即可。
14.【答案】 5
【解析】【解答】连接 BF ，如图所示：

设
根据翻折原理可得：
∵B点坐标(8，4)
∴
∴
∵长方形ABCO
∴
∴
∴
解得： ，即
∴OF的长度是
故填：5.

【分析】根据折叠的性质得到OF=BF，再利用勾股定理代入计算即可。
15.【答案】 84；85
【解析】【解答】解：在 中， ， ，
在 中， ， ，
则在 、 、 中， ，

【分析】根据题干的信息，归纳总结规律即可。
三、解答题
16.【答案】 （1）解：
= ；

（2）解：
=
= ；

（3）解：
=
=
=2+1
=3；

（4）解：
=
=
= ．
【解析】【分析】（1）根最简二次根式的定义化简即可；（2）先化简，再利用二次根式的加减计算；（3）利用分母有理化先化简，再计算；（4）先用乘法展开，再用二次根式的加减计算。
17.【答案】 解：∵x=2﹣ ，y=2+ ，
∴x2+xy+y2
=x2+2xy+y2﹣xy
=（x+y）2﹣xy
=（2﹣ +2+ ）2﹣（2﹣ ）（2+ ）
=16﹣4+3
=15．
【解析】【分析】先利用完全平方公式化简，再将x、y的值代入计算。
18.【答案】 （1）解：所建立的平面直角坐标系如下所示：


（2）解：点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）
（3）解：所作△A'B'C'如下图所示．

【解析】【分析】（1）根据点A的坐标为（0，3），即可建立正确的平面直角坐标系；（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；（3）分别作点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′则△A′B′C′即为所求．
19.【答案】 （1）解：如图所示；


（2）解：如图所示；


（3）解：如图所示．

【解析】【分析】（1）画一个三边长为3，4，5的三角形即可；（2）利用勾股定理画出三角形即可；（3）画一个边长为 的直角三角形即可.
20.【答案】 （1）小芳
（2）
（3）解：



 
∴原式= ．
【解析】【解答】（1）通过观察，可以发现小芳的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能符合题意地运用二次根式的性质： ；
【分析】（1）结合二次根式的性质判断即可；（2）二次根式的性质；（3）利用二次根式的性质化简，再将a的值代入计算即可。
21.【答案】 （1）解：方案一的函数是：y1＝4x，
方案二的函数是：y＝ ，
即为：y＝ ；

（2）解：方案一：当x=20时，y=4×20=80；
方案二：当x=20时，y=3.5×20+4.5=74.5；
∵80＞74.5，
∴应该选方案二；

（3）解：方案一：当y=36时，36=4x，
解得：x=9；
方案二：当y=36时，36=3.5x+4.5
解得：x＝9；
∴最多可以买9千克种子．
【解析】【分析】（1）方案一：正比例函数；方案二：根据题干列出表达式即可；
（2）将x=20分别代入两个函数表达式求解，再比较大小；
（3）将y=36分别代入两个函数表达式求解即可。
22.【答案】 解：由题意得： 是直角三角形， ， 米
设 ，则
在 中，由勾股定理得： ，即
解得 （米）
答：风筝距离地面的高度AB为12米
【解析】【分析】设 ，从而可得 ，再利用勾股定理即可得．
23.【答案】 （1）解：勾股定理为：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方；
（2）解：如图2

大正方形面积为：
小正方形面积为：
四个直角三角形面积之和为：
∵大正方形面积=小正方形面积+四个直角三角形面积之和
∴
∴ ，满足直角三角形勾股定理；

（3）3
（4）解：以a为直径的半圆面积为：
以b为直径的半圆面积为：
非阴影部分去除三角形后的面积为：
∵阴影部分面积（ + ）=以a为直径的半圆面积+以b为直径的半圆面积-非阴影部分去除三角形后的面积
∴
结合（1）的结论：
∴
∴ ．
【解析】【解答】（3）设面积为 的正方形边长为a，面积为 的正方形边长为b，面积为 的正方形边长为c；
根据题意得：
如图4：

， ，
∴ ；
如图5：

， ，
∵
∴ ；
如图6：

， ，
∵
∴ ；
∴三个图形中面积关系满足 的有3个
故答案为：3；

【分析】（1）根据勾股定理的概念解答；（2）参照课本中证明勾股定理的方法证明即可；（3）利用勾股定理的结论求解即可；（4）先求出三个半圆的面积，再利用割补法求解即可。