2021年山西省吕梁市八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年山西省吕梁市八年级上学期数学期中试卷，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学期中试卷一、单选题1.2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情.一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉.下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（   ）            A.                     B.                 C.                 D. 2.如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（   ）  A. ∠BCA=∠F                           B. ∠B=∠E                            C. BC∥EF                            D. ∠A=∠EDF3.点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（   ）   A. （1，2）                      B. （1，﹣2）                      C. （﹣1，2）                      D. （﹣1，﹣2）4.花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（   ）  A. 第①块                                B. 第②块                                C. 第③块                                D. 第④块5.如图，点 分别在线段 上， 与  相交于 点， 已知 ，现添加以下的哪个条件仍无法判定 的是（   ）  A.                     B.                     C.                     D. 6.如图， 与 关于直线 对称，若 ，  ，则 度数为（    ）  A.                                       B.                                       C.                                       D. 7.三角形的两边长为 和 则第三边长可以为（  ）             8.如图所示，△ABC 中 AB 边上的高线是（    ）  A. 线段 DA                             B. 线段 CA                             C. 线段 CD                             D. 线段 BD9.下列说法中错误的是（    ）            A. 三角形的一个外角大于任何一个内角                  B. 有一个内角是直角的三角形是直角三角形
C. 任意三角形的外角和都是                            D. 三角形的中线、角平分线，高线都是线段10.小聪同学把一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中 ， ， ，则 等于（    ）  A.                                     B.                                     C.                                     D. 二、填空题11.在门框钉一根木条能固定住门框，不易变形，这里利用的数学原理是________．    12.如图， 中， ，则 ________．  13.一个多边形的外角和是内角和的 ，则这个多边形的边数为       ．    14.如图， 为直角三角形， ， 于点 ，与 相等的角是________．  15.一副含有30°和45°的直角三角尺叠放如图，则图中∠α的度数是________．   三、解答题16.如图，在平面直角坐标系 xOy 中， ， ， （1）在图中作出 关于 轴的 对称图形 ；    （2）写出点 ， ， 的坐标．    （3）求出 的面积．    17.如图，已知点  在线段 上， ， ， ． 试说明： ．   解：因为  （已知） 所以     ▲       （     ▲     ） 即     ▲      ＝    ▲      在 和 中 （已知）（已知）（已知）所以 （    ▲      ）18.如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数.  19.如图，AB = DC，AC = BD，AC、BD交于点E，过E点作EF//BC交CD于F．求证：∠1＝∠2． 20.如图， 中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作 ，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD.求证：DE＝CB.  21.已知：如图，点 在同一条直线上， ， ， ． 求证： ．  22.已知 是 的平分线，点 是射线 上一点，点C、D分别在射线 、 上，连接PC、PD ．   （1）发现问题  如图①，当 ， 时，则PC与PD的数量关系是________．（2）探究问题  如图②，点C、D在射线OA、OB上滑动，且∠AOB=90°，∠OCP＋∠ODP=180°，当 时，PC与PD在（1）中的数量关系还成立吗？说明理由．23.探究与发现：    （1）（探究一）我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？  已知：如图①，∠FDC与∠ECD分别为 ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系，并证明你探究的数量关系．（2）（探究二）三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？  已知：如图②，在 ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠A与∠P的数量关系，并证明你探究的数量关系．（3）（探究三）若将 ADC改成任意四边形ABCD呢？  已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论直接写出∠A+∠B与∠P的数量关系________．
答案解析部分一、单选题1.【答案】 A   【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意.故答案为：A. 【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断。2.【答案】 B   【解析】【解答】解：A.根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；  B.∵在△ABC和△DEF中 ，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C.∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D.根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．3.【答案】 A   【解析】【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数， ∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故答案为：A．【分析】关于x轴对称的两个点，它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出答案。4.【答案】 B   【解析】【解答】解：带②去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃. 故答案为：B. 【分析】根据三角形全等的判定“有两角及夹边的两个三角形全等”可求解.5.【答案】 C   【解析】【解答】解：∵∠A=∠A,AB=AC ∴A. 添加 ，符合SAS，可以证明 ；   B. 添加 ，符合ASA，可以证明 ；   C. 添加 ,为SSA，不可以证明 ；       D. 添加 ，符合AAS，可以证明 ；   故答案为C．
【分析】根据全等三角形的判定方法SAS、ASA和AAS，进行证明求解即可。6.【答案】 A   【解析】【解答】解：∵在△ABC中， ， ∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-20°=110°∵ 与 关于直线 对称∴ =∠B=110°．故答案为：A．
【分析】根据三角形的内角和等于180°，求出∠B=110°，再求出 的度数即可。7.【答案】 C   【解析】【解答】解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得： ，即 ；故答案为：C．【分析】根据三角形的三边关系可直接进行求解．8.【答案】 C   【解析】【解答】解：由图可得，△ABC 中 AB 边上的高线是线段CD， 故答案为：C．【分析】根据三角形高线的定义判断即可．9.【答案】 A   【解析】【解答】A钝角三角形的钝角的外角小于内角； 故答案为：A．
【分析】根据三角形的外角性质、直角三角形的判定，三角形中线、 角平分线和高线进行判断即可。10.【答案】 B   【解析】【解答】如图， ， ，， ，， 故答案为：B．
【分析】先根据三角形的外角性质求出， ， 再计算求解即可。二、填空题11.【答案】 三角形的稳定性   【解析】【解答】解：在刚做好的门框架上，为了避免门框变形，在框架上斜钉一根木条， 故这种做法根据的是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．12.【答案】 115°   【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∠BAC=∠BAP+∠2=65°， ∴∠BAP+∠1=65°，∴△ABP中，∠P=180°-65°=115°，故答案为：115°．
【分析】先求出∠BAP+∠1=65°，再根据三角形的内角和等于180°，求出∠P的度数即可。13.【答案】 9   【解析】【解答】解：根据题意，得  （n﹣2）•180=1260，解得n=9．则这个多边形的边数为9．【分析】任何多边形的外角和一定是360度，外角和是内角和的 ，则这个多边形的内角和是1260度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．14.【答案】 ∠B   【解析】【解答】解：∵ 为直角三角形， ， ∴ ，∵ 于点 ，∴ ，∴ ．故答案为：∠B．
【分析】先求出， 再证明， 即可作答。15.【答案】 105°   【解析】【解答】解：如图： ∵∠EBC=45°，∠ECB=30°，∴∠BEC=180° 45° 30°=105°；∴∠ =105°；故答案为：105°．
【分析】先求出∠EBC=45°，∠ECB=30°，再根据三角形的内角和等于180°，进行求解即可。三、解答题16.【答案】 （1）解：如图所示
（2）解：如图所示： ， ， 的坐标分别为 ， ，
（3）解： 的面积 矩形 面积 【解析】【分析】 （1）根据关于y轴对称的性质进行作图即可；
（2）关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出点的坐标即可；
（3）根据求三角形的面积的方法进行计算求解即可。17.【答案】 解：因为  （已知）    所以 BE  （等式的性质） 即BC=EF在 和 中 （已知）（已知）（已知）所以 （ASA）【解析】【分析】先求出 BC=EF ，再根据ASA证明 ，进行作答即可。18.【答案】 解：∵DE∥BC，∠ADE＝48°，  ∴∠ABC＝∠ADE＝48°，∵BE是AC边上的高，∴∠BEC＝90°，∵∠C＝62°，∴∠EBC＝90－∠C＝28°，∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝48°－28°＝20°.【解析】【分析】利用平行线的性质定理可得∠ABC=∠ADE=48°，由三角形的内角和定理可得∠EBC的度数，可得∠ABE.19.【答案】 证明：
①
②
由①②可得
    【解析】【分析】先利用SSS证明三角形全等，再根据平行线的性质进行求解即可。20.【答案】 证明：∵∠BAE＝∠CAD，  ∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，即∠DAE＝∠CAB，在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB（SAS），∴DE＝CB.【解析】【分析】先由角的和差性质证得∠DAE＝∠CAB，再根据SAS定理证明△ADE≌△ACB，最后根据全等三角形的对应边相等得出DE＝CB.21.【答案】 证明： ， ，   ， 即 ，在 和 中： ，．【解析】【分析】先求出∠A=∠C，再证明 ，最后利用ASA证明三角形全等即可。22.【答案】 （1）PC=PD
（2）解：PC=PD仍然成立．理由如下：  过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，∴∠CFP=∠DEP=90°，∵OM是∠AOB的平分线，∴PE=PF．∵∠OCP＋∠ODP=180°，又∠ODP+∠PDE=180°，∴∠OCP=∠PDE，即∠FCP=∠PDE，在△CFP和△DEP中，，∴△CFP≌△DEP（AAS），∴PC=PD．【解析】【解答】解：（1）∵OM是∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB， ∴PC=PD，故答案为：PC=PD；
【分析】（1）根据角平分线的性质求出PC=PD，进行作答即可；
（2）先求出PE=PF，再证明 ∠FCP=∠PDE，最后利用AAS证明 △CFP≌△DEP ，即可求解。23.【答案】 （1）解：∠FDC+∠ECD＝180°+∠A  证明：∵∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD＝∠A+∠ACD+∠A+∠ADC＝180°+∠A；
（2）解：∠P＝90°+ ∠A   证明：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC＝ ∠ADC，∠PCD＝ ∠ACD，∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣ ∠ADC﹣ ∠ACD＝180°﹣ （∠ADC+∠ACD）＝180°﹣ （180°﹣∠A）＝90°+ ∠A；
（3）∠P＝ （∠A+∠B）   【解析】【解答】解：探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD， ∴∠PDC＝ ∠ADC，∠PCD＝ ∠BCD，∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣ ∠ADC﹣ ∠BCD＝180°﹣ （∠ADC+∠BCD）＝180°﹣ （360°﹣∠A﹣∠B）＝ （∠A+∠B）．【分析】根据角平分线的定义及三角形的内角和求角的数量关系即可作答。