2021年山西省晋中市榆次区八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年山西省晋中市榆次区八年级上学期数学期中试卷，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.9的平方根是（   ）
A. 3                                       B. ±3                                       C. ﹣3                                       D. ±
2.下列实数 ， ， ， ， ， ，3.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中有理数的个数为（    ）
A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
3.我们学习了一次函数的图象和性质，回顾学习过程，是按照列表、描点、连线得到其图象，然后根据图象研究其性质．这种研究方法主要体现的数学思想是（    ）
A. 分类讨论                                B. 数形结合                                C. 转化                                D. 抽象
4.下列各组数，不可以作为直角三角形的三边长的是（    ）
A. 6，8，10                        B. 4，6，8                        C. 0.3，0.4，0.5                        D. 7，24，25
5.和数轴上的点一一对应的数是（    ）
A. 自然数                                 B. 有理数                                 C. 无理数                                 D. 实数
6.在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
7.一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为 ， ， ，那么第四个顶点的坐标为（    ）
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
8.一个正数的两个平方根分别为 和 ，则这个正数为（    ）
A. 7                                        B. 10                                        C. -10                                        D. 100
9.一次函数 的图象 如图所示，将直线 向下平移若干个单位后得直线 ， 的函数表达式为 ．下列说法中错误的是（    ）

A.                         B.                         C.                         D. 当 时，
10.已知一次函数 和 （ 且 ），这两个函数的图象可能是（    ）
A.                                        B. 
C.                                      D. 
二、填空题
11.的立方根是       ．

12.已知 在第二象限，则点 在第________象限．
13.已知点 ， 都在直线 上，则 ________ ．（填“<”或“>”或“=”）
14.________．
15.如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点 ， ， ， ， ， ，…，则点 的坐标是________．

16.请仔细阅读材料并完成相应的任务．
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根（提示：59319是一个整数的立方）．华罗庚脱口而出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？
（1）由 ， ，1 ，确定 是________位数；
（2）由59319的个位数字是9，确定 的个位上的数是________；
（3）如果划去59319后面的319得到数59，而 ， ，确定 的十位上的数是________．
三、解答题
17.在计算 的值时，小亮的解题过程如下：
解：原式
①
②
③
④
（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第________步开始出错的；
（2）请你给出正确的解题过程．
18.计算．
（1） 
（2）
19.如图，在平面直角坐标系 中， 的三个顶点的坐标分别是 ， ， ．

（1）在图中作出 关于 轴对称的图形 ；点 的坐标为________；
（2）判断 的形状并说明理由；
（3）在图中找一点 ，使 ， ．
20.我国古代的数学名著《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”
译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈 尺）

21.书籍是人类进步的台阶．为了鼓励全民阅读，某图书馆开展了两种方式的租书业务：一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡，图中 ， 分别表示使用租书卡和会员卡时每本书的租金 （元）与租书时间 （天）之间的关系．

（1）直接写出用租书卡和会员卡时每本书的租金 （元）与租书时间 （天）之间的函数关系式；
（2）小红准备租某本名著50天，选择哪种租书方式比较合算？小明准备花费90元租书，选择哪种租书方式比较合算？
22.已知正比例函数 和一次函数 的图象交于点 ，一次函数的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．

（1）求 的值和一次函数表达式；
（2）求 的面积．
23.如图

勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
（1）①请叙述勾股定理；
②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）
（2）如图4，以直角三角形的三边为直径，分别向外部作半圆，则 ， ， 满足的关系是________．
（3）如图5，直角三角形的两直角边长分别为3，5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则图中两个月形图案（阴影部分）的面积为________．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：9的平方根是 ．
故答案为：B．
【分析】根据平方根的定义解答即可．
2.【答案】 B
【解析】【解答】由实数 ， ， ， ， ， ，3.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），则有理数的有 ， ， ，共3个；
故答案为：B．

【分析】根据有理数的定义逐项判定即可。
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：研究一次函数的图象和性质利用的数形结合的思想．
故答案为：B．

【分析】常用的数学方法，数学常识题。
4.【答案】 B
【解析】【解答】A、 ，可以作为直角三角形的三边长，此项不符题意；
B、 ，不可以作为直角三角形的三边长，此项符合题意；
C、 ，可以作为直角三角形的三边长，此项不符题意；
D、 ，可以作为直角三角形的三边长，此项不符题意；
故答案为：B．

【分析】根据勾股定理逆定理逐项判定即可。
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．
故答案为：D．

【分析】数轴和指数之间的关系，数学常识题。
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：由题意得：x-1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：A．

【分析】根据二次根式的定义列不等式求解即可。
7.【答案】 A
【解析】【解答】在平面直角坐标系中的坐标分别为（-1，-1），（-1，2），两点的横坐标相同，这两点连线平行y轴，第四点与（3，-1）连线也平行y轴，则第四点的横坐标为3，由于在平面直角坐标系中的坐标分别为（-1，-1），（3，-1）纵坐标相同，此两点连线平行x轴，为此（-1，2），与第四点两线平行x轴，则第四点的纵坐标为2，所以第四点的坐标为（3，2），
故答案为：A．

【分析】先做出平面直角坐标系，将点坐标标号，再利用长方形的性质求点坐标即可。
8.【答案】 D
【解析】【解答】一个正数的两个平方根分别为 a+3 和 4-2a ，
利用正数两个平方个的性质，它们是互为相反数，
+ =0，
，
，
，
．
故答案为：择：D．

【分析】根据平方根的定义求解即可。
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：由将直线 向下平移若干个单位后得直线 ，则有： ，根据图像可得 ，当 时， ，A、B、D不符合题意，选项C符合题意；
故答案为：C．

【分析】根据一次函数平移的性质及一次函数图像与其系数的关系逐项判定即可。
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：当 时， 经过第一、二、三象限， 经过第一、二、三象限，选项D符合题意；
当 时， 经过第一、三、四象限， 经过第一、二、四象限；
当 时， 经过第二、三、四象限， 经过第二、三、四象限；
当 时， 经过第一、二、四象限， 经过第一、三、四象限；
故答案为：D．

【分析】利用一次函数图像性质与其系数的关系，再逐项判定即可。
二、填空题
11.【答案】 2
【解析】【解答】解：∵=8，

∴的立方根是2；
故答案为：2．
【分析】根据算术平方根的定义先求出， 再根据立方根的定义即可得出答案．
12.【答案】 四
【解析】【解答】由 在第二象限，则有： ，
∴点 在第四象限；
故答案为:四．

【分析】根据点的坐标与象限的关系，先求出m、n的正负，再判断在第几象限即可。
13.【答案】 ＜
【解析】【解答】解：∵点（-2，y1）、（2，y2）都在直线y=2x-3上，
∴y1= -7，y2= 1．
∵-7＜1，
∴y1＜y2 ．
故答案为：＜．

【分析】根据一次函数的性质比较大小即可。
14.【答案】
【解析】【解答】 ，
故答案为： ．

【分析】利用二次根式的性质化简求值即可。
15.【答案】 （673.-1）
【解析】【解答】由图可知P3(1，0)， P6 (2 ， 0)，···，P3n(n，0)，P3n+1(n，-1)，
∵3×673=2019，
∴P3×673(673，0) ，即P2019 (673，0)，
∴P2020(673，-1)．
故答案为：（673.-1）．

【分析】先求出几组数据，再根据算出的数据，归纳总结即可。
16.【答案】 （1）两
（2）9
（3）3
【解析】【解答】解：（1）∵103=1000，1003=1 000 000，而1000＜59319＜1000000，
∴10＜ ＜100，
因此结果为两位数；
故答案是：两；（2）因为只有9的立方的个位数字才是9，因此结果的个位数字为9，
故答案是：9；（3）∵ ＜59＜ ，因此可以确定 的十位上的数是3．
故答案为：3．

【分析】(1)先看被开立方数的大小，再估计其前后能开立方的数，再估算即可；（2）根据常见数的立方，估算取值即可；（3）因为由（1）可知结果为两位数，利用跟（1）一样的方法判断即可。
三、解答题
17.【答案】 （1）③
（2）解：原式=2
=6
=4
【解析】【解答】解：（1）二次根式加减时不能将根号下的被开方数进行加减，故③不符合题意，
故填③；

【分析】根据二次根式混合运算的过程计算即可。
18.【答案】 （1）解：


，

（2）解：

．
【解析】【分析】（1）先分母有理化，再进行加减；（2）利用完全平方公式计算即可。
19.【答案】 （1）（-4，-1）
（2）解： 是直角三角形，理由如下：
由勾股定理得 ， ， ，
∴ ，
∴ 是直角三角形；

（3）解：如图点 即为所求，
 ．
【解析】【解答】解：（1）如图， 即为所求作的图形，点 ，
故答案为: ；

【分析】（1）先分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再连线即可；（2）利用勾股定理逆定理证明即可；（3）利用网格，再结合勾股定理计算即可。
20.【答案】 解：设原处还有 尺高的竹子，
在 中，由勾股定理得 ，
所以 ， ．
答：原处还有 尺高的竹子．

【解析】【分析】设竹子的高度为x，再利用勾股定理列方程求解即可。
21.【答案】 （1）解：设l1的函数解析式为y1=k1x，
将x=200，y=60代入y1=k1x得：60=200k1 ，
解得k1=0.3，
∴设l1的函数解析式为： ，
设l2的函数解析式为y2=k2x+b2 ，
将x=0，y=20与x=200，y=60分别代入y2=k2x+b2得：
，
解得 ，
∴l2的函数解析式为 ；

（2）解：当 时， ， ，
∴ ，
∴选择使用租书卡比较合算；
当 时， ， ，
∴ ，
∴选择会员卡比较合算．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法分别求直线解析式即可；（2）将x=50 代入计算，再比较大小即可。
22.【答案】 （1）解：将 代入 中，得到 ，∴ ．
将 ， 代入 中，得 ， ，
解得 ．
∴一次函数表达式的表达式为 ．

（2）解：将 代入 ，得 ，∴ ，∴ ，
．
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入正比例函数中求解a；再将点A、B的坐标代入一次函数中，利用待定系数法求解即可；（2）利用三角形的面积计算即可。
23.【答案】 （1）解：①直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（如果用 ， 和 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 ）；
②图1：大正方形的面积为 ，
四个小直角三角形的面积与小正方形的面积的和为 ，
则 ；
图2：大正方形的面积为 ，
四个小直角三角形的面积与小正方形的面积的和为 ，
则 ，
即 ；
图3：直角梯形的面积为 ，
三个直角三角形的面积之和为 ，
则 ，
即 ；

（2）
（3）7.5
【解析】【解答】（2）设 对应的直角边长为 ， 对应的直角边长为 ， 对应的斜边长为 ，
由圆的面积公式得： ，
，
，
由勾股定理得： ，
则 ，
即 ，
故答案为： ；（3）设直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边长为 ，
由（2）可知， ，
则阴影部分的面积为 ，
，
，
故答案为：7.5．

【分析】（1）①根据勾股定理的定义叙述即可；②参照课本中证明勾股定理的方法来证明本题即可；（2）根据勾股定理的结论直接写出结果即可；（3）利用勾股定理及割补法求解即可。