2021年山西省孝义市八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年山西省孝义市八年级上学期数学期中试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列四个选项中，不是全等图形的是（   ）
A.                                     B. 
C.                                                     D. 
2.以下是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（   ）
A.                       B.                       C.                       D. 
3.下面四个图形中，线段 是 的高的是（   ）
A.                                         B. 
C.                                              D. 
4.如图，若 ， ，那么 的度数为（    ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
5.如图，已知 ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 的是（   ）

A.            B.            C.            D. 
6.如图是体育场的一块三角形休息区，要在休息区内设一个供水台供大家休息饮水，要使供水台到 ， ， 的距离相等，供水台应该选在（     ）

A. 三条角平分线的交点处                            B. 三条中线的交点处
C. 三条高线所在的直线的交点处                 D. 三条边的垂直平分线的交点处
7.若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为（  ）
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
8.如图， ， ， 分别平分 和 ，过点 分别做 于点 ， 于点 ，延长 交 于点 ，若 ，则 的值为（  ）

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
9.如图，在 中， ， ， ，点 是三条角平分线的交点，若 的面积是 ，则 的 边上的高是（  ）

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
10.是 的中线，点 ， 分别是 和 延长线上的点，且 ，分别连接 、 ，下列说法：① ，② 和 面积相等，③ ，④ ．正确的有（  ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
11.如图，建高层建筑需要用塔吊来吊建筑材料，塔吊的上部是三角形结构，其中的数学原理是________．

12.如图，将一副三角板如图摆放，则图中 的度数是________度．

13.如图， 的面积是2， 是 边上的中线， ， ．则 的面积为________．

14.如图，将长方形 沿 折叠，使点 落在 边上的点 处，若 ，则 的度数为________．

15.如图，线段 ， ， 两两相交于点 ， ， ，分别连接 ， ， ．则 ________．

三、解答题
16.如图，在 中， 是 边上的高， 平分 交 于点 ．若 ， ，求 的度数．

17.如图，点 在一条直线上， ， ， ．
求证： ．

18.如图， 中， ， ， ．

（1）.作 关于 轴对称的 ，并写出 ， ， 的坐标 ; ; ；
（2）.作 关于直线 对称的 ，并写出 、 、 的坐标 ; ;
19.作图题．
（1）如图，已知线段 ．求作 ，使得 ， ， ．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（2）①在（1）所作出的图中，作 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）________；
②连接 ，若 ， ， ，则 的周长为________（直接写出答案）．
20.一位经历过战争的老战土讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望．为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战土想出来这样的办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．
将这位战士看成一条线段，碉堡看成一点，示意图如下，你能根据示意图解释其中的道理吗？

下面是彤彤同学写出的不完整的已知和求证，请你补全已知和求证，并完成证明．
已知：如图， ，………．

求证：……….．
证明：
21.阅读下列材料，完成相应任务．
数学活动课上，老师提出了如下问题：
如图1，已知 中， 是 边上的中线．

求证： ．
智慧小组的证法如下：
证明：如图2，延长 至 ，使 ，

∵ 是 边上的中线∴
在 和 中
∴ （依据一）∴
在 中， （依据二）
∴ ．
（1）任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：________；
依据2：________．
（2）归纳总结：上述方法是通过延长中线 ，使 ，构造了一对全等三角形，将 ， ， 转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．
任务二：如图3， ， ，则 的取值范围是________；

（3）任务三：如图4，在图3的基础上，分别以 和 为边作等腰直角三角形，在 中， ， ； 中， ， ．连接 ．试探究 与 的数量关系，并说明理由．

22.综合与实践．
积累经验
我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在 中， ， ，线段 经过点 ，且 于点 ， 于点 .求证： ， ”这个问题时，只要证明 ，即可得到解决，
（1）请写出证明过程；

（2）如图2，在平面直角坐标系中， 中， ， ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，求点 的坐标．

（3）如图3， 在平面直角坐标系中， ， ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则点 的坐标为________．


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】观察发现，A、B、D选项的两个图形都可以完全重合，均是全等图形，C选项中两个图形大小不一样，不可能完全重合，所以不是全等形，
故答案为：C.

【分析】根据全等图形的定义逐项判定即可。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：B．

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可。
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：线段AD是△ABC的高，则过点A作对边BC的垂线，则垂线段AD为△ABC的高．
选项A、B、C不符合题意，
故答案为：D．

【分析】根据三角形高的定义逐项判定即可。
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：如图示

∠4=180°-∠2=180°-125°=55°，
∵∠1=110°，
∴∠3=∠1-∠4=110°-55°=55°，
故答案为：B．
【分析】利用邻补角及三角形的内角和求解即可。
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：在△ABC和△ADC中
∵AB=AD，AC=AC，
A、添加 ，根据 ，能判定 ，故A选项不符合题意；
B、添加 ，根据 能判定 ，故B选项不符合题意；
C.添加 时，不能判定 ，故C选项符合题意；
D、添加 ，根据 ，能判定 ，故D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.
6.【答案】 A
【解析】【解答】∵供水台到 AB ， BC ， AC 的距离相等，
∴供水台应该选在 三条角平分线的交点处,
故答案为：A.

【分析】根据三角形角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
7.【答案】 D
【解析】【解答】设多边形边数为n ， 由题意得：
n-3=5 ，
n=8 ，
内角和： ，
一个内角度数： ，
故答案为：D.

【分析】先利用角平分线判断多边形的边数，再利用多边形内角和公式计算即可。
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵EC平分∠ACD，EF⊥AC，EH⊥CD
∴EF=EH
∵AB//CD，EH⊥CD
∴GE⊥AB
又AE平分∠CAB
∴EF=GE
∴GH=GE+EH=2EF
∵EF=1
∴GH=2
故答案为：A．

【分析】根据角平分线的性质可知：GE=EF=EH，计算即可。
9.【答案】 A
【解析】【解答】解：过点O作OE⊥AC于点E，OF⊥BC于点F，如图所示：

∵OC平分∠ACB，
∴OE=OF，
∵ 的面积是 ，AC=3，
∴ ，
∴OF=OE=1；
故答案为：A．

【分析】根据角平分线的性质，过点O分别作AC、BC边的垂线，再利用面积法求解即可。
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴ ，BD=CD，
∵DE=DF，∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌△CDE（SAS），
∴BF=CE，∠DBF=∠DCE，
∴CE∥BF，故①②③符合题意；
∴ 不一定成立，
所以正确的有①②③；
故答案为：C．

【分析】根据题干给的条件先利用“SAS”先整壶三角形全等，再利用全等的性质逐项判定即可。
二、填空题
11.【答案】 三角形的稳定性
【解析】【解答】由题意可得：塔吊的上部是三角形的结构是利用了三角形的稳定性；
故答案为三角形的稳定性．

【分析】数学常识，三角形具有稳定性。
12.【答案】 105
【解析】【解答】如图：

根据题意得∠3=30°，∠4=45°，∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠2=180°-30°-45°=105°，
∵∠1=∠2
∴∠2=105°．
故答案为：105．

【分析】利用三角形的内角和及对顶角相等的性质计算即可。
13.【答案】
【解析】【解答】解：∵ 是 边上的中线
∴BD=DC
又∵ 的面积是2， 和 的高相等
∴
∵
和 的高相等
∴
∴
又 ，∴ ，同理：

故答案为： ．

【分析】利用在等高的情况下，面积之比等于底之比计算即可。
14.【答案】 20°
【解析】【解答】解：根据矩形和折叠的性质，得∠A =∠DFE =90°
∵
∴∠BFD=90°+50°=140°
∴∠DFC=40°
∴∠ADF=40°
∴∠EDF=20°
故答案为：20°．

【分析】根据折叠的性质可得：∠A =∠DFE =90°，再根据平角计算出∠DFC=40°，最后利用三角形内角和计算即可。
15.【答案】 360°
【解析】【解答】解：∵∠BHI=∠A+∠B，∠DIF=∠C+∠D，∠FGH=∠E+∠F，
∴∠BHI+∠DIF+∠FGH=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，
∵∠BHI+∠DIF+∠FGH=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，
故答案为：360°．

【分析】本题需通过转化，将所有角转化到一个三角形的外角上，利用外角和计算。
三、解答题
16.【答案】 解：∵AD是BC边上的高
∴∠ADC=90°
在Rt△ACD中，∠DAC=90°-∠C=90°-75°=15°
在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED=90°-65°=25°
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠DBE=25°
∵∠BED是△ABE的外角，
∴∠BAD=∠BED-∠ABE=65°-25°=40°
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°+15°=55°
【解析】【分析】本题通过角平分线先算出， 用三角形外角算出， 再利用三角形内角和算出， 最后通过计算即可。
17.【答案】 证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF，
∵AC∥DF
∴∠ACB=∠DFE
∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC
∴BC=EF
在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF
【解析】【分析】通过平行得到角相等，再利用“ASA”证出全等即可。
18.【答案】 （1）解：如图，
； （-1，3）; （-2，1）; （-3，4）

（2）解：如图，
； （1，-5）; （2，-3）; （3，-6）．
【解析】【分析】（1）先分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再连线，并写出对应点坐标；（2）用轴对称的方法先做出点A、B、C关于y=-1的对应点，再连线即可。
19.【答案】 （1）解：如图所示：


（2）；7
【解析】【解答】（2）②∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵ ， ， ，
∴ ；
故答案为7．

【分析】（1）根据要求作图，注意三角形三边关系；（2） ① 根据平分线的要求作图即可； ② 根据垂直平分线的性质求解即可。
20.【答案】 解：由题意可得：∠ABC=∠ABD，AC=AD；
故答案为∠ABC=∠ABD，AC=AD；
证明：∵AB⊥CD
∴∠BAC=∠BAD=90°
在△ABC和△ABD中

∴△ABC≌△ABD
∴AC=AD．
【解析】【分析】根据题意，利用“ASA”证明三角形全等即可。
21.【答案】 （1）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（或“边角边”或“SAS”）；三角形两边的和大于第三边
（2）
（3）解：EF=2AD．理由如下：
如图延长AD至G，使DG=AD，

∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
在△ABD和△CGD中
∴△ABD≌△CGD
∴AB=CG，∠ABD=∠GCD
又∵AB=AE
∴AE=CG
在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，
∴∠GCD+∠BAC+∠ACB=180°
又∵∠BAE=90°，∠CAF=90°
∴∠EAF+∠BAC=360°-（∠BAE+∠CAF）=180°
∴∠EAF=∠GCD
在△EAF和△GCA中

∴△EAF≌△GCA
∴EF=AG
∴EF=2AD．
【解析】【解答】解：任务一：
依据1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（或“边角边”或“SAS”）；
依据2：三角形两边的和大于第三边．
任务二：

【分析】（1）根据三角形证明的过程，写出“SAS”的依据即可；三角形三边之间的关系；（2）利用三角形中线的性质及三角形三边关系求解即可；（3）根据（1）（2）的规律，利用“倍长中线”的方法求解即可。
22.【答案】 （1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE
∴∠D=∠E=90°
∴∠DAC+∠ACD=90°
又∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°
∴∠DAC=∠BCE
在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB
∴AD=CE，CD=BE
类比应用

（2）解：如图，过点B作BE⊥x轴于点E

∵∠AOC=90°∴∠OAC+∠ACO=90°
又∵∠ACB=90°
∴∠ACO+∠BCE=90°
∴∠OAC=∠BCE
在△AOC和△CEB中
∴△AOC≌△CEB
∴AO=CE，CO=BE
又∵点A的坐标为（0，2），点C的坐标（1，0）
∴AO=2，CO=1
∴CE=2，BE=1
∴OE=3
∴B的坐标（3，1）
拓展提升

（3）（3，4）
【解析】【解答】解：（3）如图5，过点C做CF⊥x轴与点F，再过点A、B分别做AE⊥CF，
BD⊥CF，

∵AE⊥CF，BD⊥CF
∴ ，
∴ ,
又∵ ，
∴ ，
∴ ,
∴在 和 中 ，
∴ （AAS）
∴BD=CE，AE=CD，
又∵ 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
∴CE=BD=2-1=1，CD=AE=4-2=2
设B点坐标为（a ， b），
则a=4-1=3，b=2+2=4，
∴B坐标（3，4）

【分析】（1）根据角的转化，利用“AAS”证明三角形全等即可；（2）参考（1）的方法，结合平面直角坐标系，证明三角形全等即可；（3）类比方法（2）求解即可。