2021年福建省三明市八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年福建省三明市八年级上学期数学期中试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列事件是必然事件的是（   ）
A. 打开电视机，正在播放动画片                            B. 2022年世界杯德国队一定能夺得冠军
C. 某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖          D. 在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球
2.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（     ）

A. (－2，3)                            B. (3，－4)                            C. (－4，－6)                            D. (5，2)
3.如图，已知表示棋子“馬”的坐标分别为（3，2），则表示棋子“車”的点的坐标为（   ）

A. （﹣2，1）                       B. （0，3）                       C. （﹣3，0）                       D. （0，﹣3）
4.下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（   ）
A. 9，40，41                        B. 8，10，12                        C. 6，8，10                        D. 7，24，25
5.下列四个数中，无理数是（   ）
A.                                     B.                                     C. －                                     D. －0.1
6.下列计算结果正确的是（   ）
A.                  B.                  C.                  D. 
7.如图，AD=1，点M表示的实数是（   ）

A.                                       B.                                       C. 3                                      D. -3
8.若 ＝x﹣3成立，则满足的条件是（　　）
A. x＞3                                     B. x＜3                                     C. x≥3                                     D. x≤3
9.A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是 ， ，下列结论正确的是（   ）

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
10.图1是我国著名的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形所围成．将四个直角三角形的较短边(如 )向外延长1倍得到点 ， ， ， ，并连结得到图2.已知正方形 与正方形 的面积分别为 和 ，则图2中阴影部分的面积是(   )

A.                                B.                                C.                                D. 
二、填空题
11.当x＝________时，点M（x -3，x -1）在y轴上．
12.某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是________．

13.点 与点B关于x轴对称，则B点的坐标________
14.最简二次根式 与 可以合并，则m=________．
15.如图7，正方形①，②的一边在同一直线上，正方形③的一个顶点也在该直线上，且有两个顶点分别与正方形①，②的两个顶点重合，若正方形①，②的面积分别3cm2和4cm2 ， 则正方形③的面积为________cm2 ．

16.如图，点M ， N把线段 分割成 ， 和 ，若以 ， ， 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ， N是线段 的“勾股分割点”已知点M ， N是线段 的“勾股分割点”，若 ， ，则 的长为________．

三、解答题
17.求下列各式中的x的值．
（1）
（2）
18.计算：
（1）
（2）
19.在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和7个红球，它们除颜色外其他都相同.
（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；
（2）如果将若干个红球涂成其他颜色，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是 ，请问要将多少个红球涂成其他颜色.
20.如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ．

（1）在图中作出 关于y轴的对称图形 ；
（2）写出点 ， ， 的坐标；
（3）判断 的形状，并说明理由．
21.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示：

（1）客车的速度是________千米/小时，出租车的速度是________千米小时；
（2）求两车相遇的时间.
22.如图是一直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角三角形沿直线AD折叠，使AC边落在斜边AB上，且与AE重合．

（1）求EB长；
（2）求△DBE的面积．
23.先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简 中发现：首先把 化为 ﹐由于 ， ，即： ， ，所以 ，
问题：
（1）填空： ________， ________﹔
（2）进一步研究发现：形如 的化简，只要我们找到两个正数a ， b（ ），使 ， ，即 ， ﹐那么便有： ________．
（3）化简： （请写出化简过程）
24.如图，平面直角坐标系中，直线 与轴交于点A ， 与直线 交于点 ，直线 与x轴、y轴分别交于点M、N ， P为直线 上一点．

（1）求m ， n的值；
（2）求 的度数；
（3）求线段 的最小值，并求此时点P的坐标．
25.如图，在平面直角坐标系中，直线 经过 ， 两点，且a、b满足 过点B作 轴，交直线 于点P ， 连接 ．

（1）求直线 的表达式；
（2）求 的面积：
（3）在直线 上是否存在一点Q ， 使得 ？若存在，求点Q的坐标：若不存在，请说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A. 打开电视机，正在播放动画片，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故此项不符合题意；
B. 2022年世界杯德国队一定能夺得冠军，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故此项不符合题意；
C. 某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故此项不符合题意；
D. 在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球，一定发生，所以是必然事件．
故答案为：D．

【分析】根据必然事件的定义逐项判定即可。
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：由图形可得：笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）．故答案为：A．
【分析】由图知，笑脸在第二象限，所以横坐标为负，纵坐标为正，由此即可判断求解。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图所示：棋子“車”的点的坐标为（-3，0）.

故答案为：C.
【分析】根据已知点坐标得出原点位置，进而得出棋子“車”的点的坐标.
4.【答案】 B
【解析】【解答】A. ，可以组成直角三角形；
B. ，不可以组成直角三角形；
C. ，可以组成直角三角形；
D. ，可以组成直角三角形．
故答案为：B．

【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判定即可。
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：A. 是无限循环小数，是有理数，不符合题意；
B. 是分数，是有理数，不符合题意；
C. － 是无限不循环小数，是无理数，符合题意；
D. －0.1是有限小数，是有理数，不符合题意；
故答案选：C

【分析】根据无理数的定义逐项判定即可。
6.【答案】 D
【解析】【解答】A选项不符合题意，不是同类二次根式不可以加减；
B选项不符合题意， ；
C选项不符合题意，不是同类二次根式不可以加减；
故答案为：D．

【分析】根据二次根式的加减及二次根式的有理化逐项判定即可。
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：如图所示：∵AD=1，AB=3，∠CBA=90°，
∴BC=1，
由勾股定理得： ，
∴AM=AC= ．
故答案为：A．

【分析】利用勾股定理求出AC的长，再在数轴上表示出来即可。
8.【答案】 C
【解析】【解答】解： ，则3-x≤0，解得x≥3，
故答案为：C.
【分析】利用二次根式的性质， 建立关于x的不等式，解不等式求出x的取值范围。
9.【答案】 B
【解析】【解答】∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，
∴y+b ∴b<0，a<0，
∴选项A. C. D都不对，只有选项B符合题意，
故答案为：B.

【分析】根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+b 10.【答案】 B
【解析】【解答】∵正方形 与正方形 的面积分别为 和 ，
∴ ， ，
设四个直角三角形的较短边为 ，
则在 中， ， ，
由题意根据勾股定理得， ，即 ，
∴ ， （舍去），即 ，
∴ ，
，
，
∴图2中阴影部分的面积是：




，
故答案为：B．

【分析】根据正方形 EFGH 与正方形 的面积分别为 和 ，可得大小正方形的边长，设四个直角三角形的较短边为 x ，则在 中，由勾股定理可求出x，从而求出相关三角形的边长，即可求出阴影部分的面积。
二、填空题
11.【答案】 3
【解析】【解答】解：∵点M（x-3，x-1）在y轴上，
∴x-3=0，
∴x=3.
故答案为3.

【分析】根据y轴上的点坐标的特征可知：横坐标为0，得到x-3=0，求出x的值即可。
12.【答案】
【解析】【解答】解：∵四个选项中有一个是正确的
∴一共有4中等可能结果数，选对的可能数是1种
P（选对）=
【分析】根据概率的意义，求解即可。
13.【答案】 （2，－3)
【解析】【解答】解：∵点 与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标是（2，-3）．
故答案为：（2，-3）．

【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数求解即可。
14.【答案】 -1
【解析】【解答】解：因为最简二次根式 与 可以合并，
可得：1-2m=3，
解得：m=-1．

【分析】根据最简二次根式的定义可知：被开方数相等，即：1-2m=3，求解即可。
15.【答案】 7
【解析】【解答】解：如图，∵正方形①、②的面积分别3cm2和4cm2 ，

∴DE= cm，GH=2cm，
∵根据正方形的性质得：DF=FG，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°，
∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°，
∴∠EDF=∠GFH，
在△DEF和△FHG中

∴△DEF≌△FHG（AAS），
∴DE=FH= ，
∵GH=2，
∴在Rt△GHF中，由勾股定理得：
所以正方形3的面积为7cm2 ．
故答案为7．

【分析】由正方形①、②的面积分别3cm2和4cm2 ， 得到DE= cm，GH=2cm，根据△DEF≌△FHG得到DE=FH= ，在Rt△GHF中，由勾股定理可求出FG。
16.【答案】 或
【解析】【解答】解：当BN是斜边时，
∵AM＝2，MN＝3，
∴BN＝ ＝ ＝ ；
当MN为斜边时，
∵AM＝2，MN＝3，
∴BN＝ ＝ ＝ ，
故答案为： 或 ．

【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，求出BN的长即可。
三、解答题
17.【答案】 （1）解：
；

（2）解：


．
【解析】【分析】（1）利用平方根计算即可；（2）利用立方根的直接求解即可。
18.【答案】 （1）解：



（2）解：


【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘法计算即可；（2）利用二次根式的加减计算即可。
19.【答案】 （1）解：共有球2+3+7=12个，
∵有2个黄球，
∴随机摸出一个球是黄球的概率= = .

（2）解：设红球有x个，
∵随机摸出一个球是红球的概率是 ，
∴ = ，
解得：x=4，
∴7-4=3，
答：要将3个红球涂成其他颜色.
【解析】【分析】（1）用黄球的个数除以所有球的个数即可求出概率；（2）根据概率公式列出方程求得红球的个数即可。
20.【答案】 （1）解：如图所示：


（2）解： ， ， ；
（3）解：∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ 是直角三角形．
【解析】【分析】（1）先找出点A、B、C关于y轴的对称点，再连接即可；（2）根据关于y轴对称的点坐标的性质直接求解即可；（3）求出AB、AC、BC的长，再利用勾股定理逆定理求解即可。
21.【答案】 （1）60；100
（2）解：设y1=k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），
∴10k1=600，
解得：k1=60，
∴y1=60x（0≤x≤10），
设y2=k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则
，
解得： ，
∴y2=-100x+600（0≤x≤6）；
由题意，得
60x=-100x+600，
解得：x= .
答：两车相遇的时间为 小时.
【解析】【解答】解：（1）客车的速度为600÷10=60km/h，
出租车的速度为600÷6=100km/h，
故答案为：60；100；
【分析】（1）根据图中数据，利用速度=路程÷时间可得结果；（2）运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数图关系式,根据y1=y2列等式，求出即可.
22.【答案】 （1）解：Rt△ABC中，AC=6，BC=8，
∴AB＝ ＝10，
由折叠知：AE=AC=6，
∴EB=AB-AE=4；

（2）解：设DE=x
由折叠知：CD=DE=x，
∴BD=BC-CD=8-x，
由折叠知：∠AED=∠C=90°，
∴∠BED=90°，
∴DE2+BE2=BD2x2+42=（8-x）2
解得：x=3，
∴DE=3，
∴S△DBE＝ •DE•EB＝6．
【解析】【分析】（1）根据两直角边 AC=6，BC=8， ，利用勾股定理求出AB，再根据折叠的性质得到AE=AC=6，最后利用AB-AE即可；（2） 设DE=x ， 由折叠知：CD=DE=x， BD=BC-CD=8-x， 再利用勾股定理求出x，进而得出△DBE的面积。
23.【答案】 （1）；
（2）
（3）解： = = ．
【解析】【解答】（1）解： ；
；（2）解：

【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算即可；
（2）根据题目给的a、b与m、n的关系式，用一样的方法列式算出结果即可；
（3）将写成， 4写成， 就可以凑成完全平方的形式进行计算。
24.【答案】 （1）解：∵点 在直线上 上，
∴ ，即 ，
∵点 在直线上 上，
∴ ；

（2）解：∵点N、M在直线上 上，
令 ，得 ，即 ，
令 ，得 ，即 ，
∴ ，
∴ 为等腰直角三角形，
∴ ．

（3）解：过点A作直线 的垂线，垂足为P，过点P作PQ⊥y轴．

此时线段 最短，
∴ ，
∵直线 与y轴交于点 ，
直线 与y轴交于点 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∴AP的最小值= ．
【解析】【分析】（1）将点B带入直线  求出n的值，再进一步带入 直线 求出m的值即可；
（2）根据坐标特点求出M、N的坐标，可知ON=OM，得到  为等腰直角三角形， 从而得出结论；
（3） 过点A作直线  的垂线，垂足为P，过点P作PQ⊥y轴， 此时线段  最短 。
25.【答案】 （1）解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵直线 过点 、 ，则 ，解得 ，
∴ ；

（2）解：∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ；

（3）解：存在点Q，使 ，
∵ ，
∴Q点的纵坐标为0或4，
∴ ， ．
【解析】【分析】（1）先根据非负数之和为0的性质求出a、b的值，得到点A、B的坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）先求出点P的坐标，再利用三角形的面积计算公式求解即可；（3）根据三角形的面积计算公式列方程求解即可。