2020-2021年福建省三明市八年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年福建省三明市八年级上学期数学第一次月考试卷，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.以下各数中，绝对值比3大的是〔  〕
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
2.以下各组数中，不能构成直角三角形的是〔   〕
A. 1，1，                       B. 13，14，15                      C. ，4，5                      D. 15，8，17
3.在实数 中，无理数的个数是〔  〕
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
4.小明在作业本上做了4道题① ＝-5；②± ＝4；③ ＝9；④ ＝﹣6，他做对的题有〔  〕
A. 1道                                       B. 2道                                       C. 3道                                       D. 4道
5.直角三角形的两条直角边的长分别为 和 ，那么斜边的长为〔   〕
A. 3                                          B. 4                                          C. 5                                          D. 
如以下列图，那么面积为 的正方形的边长为〔    〕

A. 164                                         B. 36                                         C. 8                                         D. 6
?九章算术?记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是 尺.根据题意，可列方程为〔   〕

A.           B.           C.           D. 
8.如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．蚂蚁沿正方体的外表从A点出发，到达B点，那么它运动的最短路程为〔  〕

A.                                         B. 4                                        C.                                         D. 5
9.如图，在 中，D是BC边上的中点， ， ， ，那么 的中线AD的长是〔  〕

A.                                       B.                                       C.                                       D. 5
10.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，那么PC+PD的最小值为〔   〕

A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7
二、填空题
11.化简： =________ 。
12.假设二次根式 有意义，那么x的取值范围是________
13.如图，要从电线杆离地面12m处向地面拉一条钢缆，要求地面钢缆固定点 与电线杆底部 的距离是5m，那么钢缆的长度为〔不计接头〕________

14.如图：一架云梯AB长13米，底端离墙的距离BC为5米，当梯子下滑到DE时， 米，那么 ________米．

15.如图，数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B，假设点A是BC的中点，那么点C表示的数为________．

16.如图，在 中， ，点D、E分别是BC、AB上一个动点，连接DE，将点B沿直线DE折叠，点B的对应点为F，假设 ， ，当点F落在AC的三等分点上时，BD的长为________．

三、解答题
17.计算 ．
18.
19.如图，在四边形ABC中，AB=2cm，BC=4cm，CD=5cm，AD= cm，∠A= ，求四边形ABCD的面积.

20.在进行二次根式的运算时，如遇到 这样的式子，还需做进一步的化简：

这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．
请参照以上方法化简：
21.在一条笔直的公路上有两个停靠站，公路旁有一块地正在开发，现在C处时常需要爆破作业，如图，A，B两站相距2km，且 ，为平安起见，爆破点C周围半径500米范围内任何人不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封闭？请说明理由〔 〕

22.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按以下要求画三角形．

〔1〕在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
〔2〕在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为 ；
〔3〕在图3中，画一个三角形，使它的面积为5．
23.某小区将原来400平方米的正方形场地改建成300平方米的长方形场地，且长和宽之比为3∶2.如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？并说明理由．
24.阅读理解：假设A、B、C为数轴上三点，假设点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是〔A，B〕的好点．例如，如图1，点A表示的数为 ，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是〔A，B〕的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是〔A，B〕的好点，但点D是〔B，A〕的好点．
 

知识运用：
〔1〕如图1，点B是〔D，C〕的好点吗？________ 填是或不是 ；
〔2〕如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为 ，点B所表示的数为 现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以 个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
25.当图形具有邻边相等的特征时，我们可以把图形的一局部绕着公共端点旋转，这样将分散的条件集中起来，从而到达解决问题的目的
〔1〕如图1，等腰直角三角形 内有一点 连接 为探究 三条线段间的数量关系，我们可以将 绕点 逆时针旋转 得到 连接 那么 ________ 是________三角形， 三条线段的数量关系是________；

〔2〕如图2，等边三角形 内一点P，连接 请借助第一问的方法探究 三条线段间的数量关系．

〔3〕如图3，在四边形 中， 点 在四边形内部，且 ， 请直接写出 的长．


答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】| |= <3，| |= <3，| |= <3，| |= >3．
故答案为：D．

【分析】负数先排除，再将3平方，再将选项中的数平方，最后比较大小即可。
2.【解析】【解答】解：A. 三条线段能组成直角三角形，故A选项错误；
B. 三条线段不能组成直角三角形，故B选项正确；
C. 三条线段能组成直角三角形，故C选项错误；
D. 三条线段能组成直角三角形，故D选项错误.
故答案为： B.
【分析】根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形中较小两边的平方和等于较大边长的平方，那么该三角形就是直角三角形，从而一一判断得出答案.
3.【解析】【解答】解：在实数 ， ， ，0，π， 中，无理数有： 、 、π，
故答案为：C．

【分析】根据无理数的定义逐项判定即可。
4.【解析】【解答】解：① ＝﹣5，符合题意；
②± ＝±4，不符合题意；
③ ≠9，不符合题意；
④ ＝|﹣6|＝6，不符合题意，
故答案为：A．

【分析】利用立方根、平方根及二次根式的性质逐项判定即可。
5.【解析】【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，
∴斜边的长为： .
故答案为：D.
【分析】直接利用勾股定理计算得出答案.
6.【解析】【解答】∵四边形OGMN和四边形OBCD是正方形，面积分别为64和100
∴OG2=64,OD2=100
∴OG=8,OD=10
∴
故面积为 的正方形的边长为：6
故答案为：:D

【分析】四边形OGMN和四边形OBCD是正方形，面积分别为64和100，即可求得OG和OD的长，再利用勾股定理即可求得GD的长．
7.【解析】【解答】解：设芦苇的长度是 尺，如以以下列图

那么 ， ，
在 中，
即
故答案为：B.
【分析】找到题中的直角三角形，设芦苇的长度是 尺，根据勾股定理即可得出答案.
8.【解析】【解答】解：如图，

它运动的最短路程AB= ＝
故答案为：C

【分析】先将平面展开，再利用勾股定理求解即可。
9.【解析】【解答】解：过A作AH⊥BC于H，设CH=x，

∵ ，
∴ ，
解得：x= ，
∴AH= ，DH= BC﹣CH= ，
∴AD= ，
故答案为：B．

【分析】过A作AH⊥BC于H，设CH=x，利用勾股定理构建方程求出x，解直角三角形即可求出AD。
10.【解析】【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．
此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．
∵DC=1，BC=4，
∴BD=3，
连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，
∴∠CBC′=90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，
∴BC=BC′=4，
根据勾股定理可得DC′= = =5．
应选B．

【分析】过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP，此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．由DC=1，BC=4，得到BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根据勾股定理即可得到结论．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：3.
【分析】根据二次根式的乘法法那么，得出原式=， 即可求解.
12.【解析】【解答】解：∵二次根式 有意义，
∴ ，
∴ ；
故答案为： .

【分析】利用二次根式的有意义的条件列出不等式求解即可。
13.【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，
∴AC＝ = ＝13，
答：钢缆的长度为13米，
故答案为：13m．
【分析】利用勾股定理求解即可。
14.【解析】【解答】解：∵在直角三角形ABC中，AB=13， BC=5，
∴ ,
∵ ，
∴CD=AC-AD=12-2=10，
在直角三角形CDE中，DE=AB=13，
∴ ，
∴BE=CE-CB= ，
故答案是：

【分析】利用勾股股定理求解即可。
15.【解析】【解答】解：设点C表示的数是x，
∵数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，
∴ =1，解得x=2﹣ ．
故答案为2﹣ ．
【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．
16.【解析】【解答】解：由折叠性质可知 ，
∵点F落在 的三等分点上，
∴ 或 ，
假设 时，在 中， ，
∴ ，
∴ ；
当 时，在 中， ，
∴ ，
∴ ．
综上所述， 的长为 或 ．

【分析】由折叠性质可知 ，再利用勾股定理求出BD即可。
三、解答题
17.【解析】【分析】先算乘方及二次根式，再计算加减即可。
18.【解析】【分析】先利用平方差公式、完全平方公式展开，再计算加减即可。
19.【解析】【分析】如图，连接BD，由勾股定理可得BD的长，再根据勾股定理的逆定理可证ΔBCD是直角三角形，最后根据四边形ABCD的面积等于RtΔABD与RtΔCBD的面积之和即可得出答案.
20.【解析】【分析】根据题干，利用分母有理化化简，再计算即可。
21.【解析】【分析】作CD⊥AB交AB于D点，根据勾股定理求出AB的长，再利用三角形的公式求出CD，然后和500比较大小即可。
22.【解析】【分析】〔1〕画一个三边长为3，4，5的三角形即可；〔2〕利用勾股定理画出三角形即可；〔3〕画一个边长为 的直角三角形即可.
23.【解析】【分析】根据题意可以求出正方形的周长和长方形的周长，然后比较大小即可。
24.【解析】【解答】解：(1)点B到点D的距离： ，
点B到点C的距离： ，
所以点B是【D，C】的好点，
故填：是；

【分析】〔1〕由点B到点C、点D的距离，可以找出点B是【D，C】的好点；〔2〕分四种情况讨论，由“好点〞的定义求解即可。
25.【解析】【解答】〔1〕∵ 绕点 逆时针旋转 得到
∴ ，∠ =
∴
∵BP⊥
∴ 是直角三角形．
∴
即


【分析】〔1〕根据旋转的性质得到， 是直角三角形，再利用勾股定理求解即可；〔2〕将  绕点  顺时针旋转  得  连接 那么  为等边三角形，， 再利用， 利用勾股定理求解即可；〔3〕将  绕点  顺时针旋转  至  连接 那么  ，根据AD//BC，得到， 再根据， 得到， 在  中可求得  ，再证明三角形全等，利用全等的性质求解即可。