人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.1 随机事件与概率公开课教学课件ppt

10.1.3　古典概型（练习）

(60分钟　90分)

知识点1　古典概型的概念

1．(5分)同时投掷两颗质地均匀且大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点个数是(　　)

A．3 B．4

C．5 D．6

D　解析：{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)}共6个样本点．

2．(5分)下列概率模型，其中属于古典概型的是(　　)

A．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点

B．某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环

C．某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲

D．一只使用中的灯泡寿命长短

C　解析：A不属于，原因：所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有限性；

B不属于，原因：命中0环，1环，2环，…，10环的概率不一定相同，不满足等可能性；

C属于，原因：显然满足有限性，且任选1人与学生的性别无关，是等可能的；

D不属于，原因：灯泡的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能，不满足有限性．

知识点2　古典概型概率的计算

3．(5分)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为(　　)

A． B．

C． D．

D　解析：两本不同的数学书用a1，a2表示，语文书用b表示．

则Ω＝{(a1，a2，b)，(a1，b，a2)，(a2，a1，b)，(a2，b，a1)，(b，a1，a2)，(b，a2，a1)}．

于是两本数学书相邻的情况有4种，故所求概率为＝.

4．(5分)某国际科研合作项目由两个美国人，一个法国人和一个中国人共同开发完成，现从中随机选出两个人作为成果发布人，选出的两人中有中国人的概率为(　　)

A． B． 

C． D．1

C　解析：用列举法可知，样本空间共6个样本点，有中国人的样本点有3个，所以P＝.

5．(5分)袋中装有1个白球和3个黑球，从中摸出2个球正好一白一黑的概率是(　　)

A． B． 

C． D．

B　解析：白球记作A,3个黑球分别记为a，b，c，样本空间为{Aa，Ab，Ac，ab，ac，bc}，共有6个样本点，一白一黑有3个样本点，所以P＝＝.

6．(5分)盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是(　　)

A． B． 

C． D．

C　解析：从盒中任取一个铁钉包含样本点总数为10，其中取到合格铁钉(记为事件A)包含8个样本点，所以P(A)＝＝.

7．(5分)羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派2只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有1只被选中的概率为(　　)

A． B． 

C． D．

C　解析：从5只羊中任选2只，有10种选法，喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的结果有6种，故喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为.

8．(5分)在5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，然后将它们混合再任意排成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是(　　)

A．0.2 B．0.4 

C．0.6 D．0.8

C　解析：一个五位数能否被2或5整除关键看其个位数字，而由1,2,3,4,5组成的五位数中，个位数是1,2,3,4,5是等可能的，

∴样本空间Ω＝{1,2,3,4,5}．

“被2或5整除”这一事件＝{2,4,5}，

∴所求概率为＝0.6.

9．(5分)某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是(　　)

A．一定不会淋雨 

B．淋雨机会为

C．淋雨机会为 

D．淋雨机会为

D　解析：用A，B分别表示下雨和不下雨，用a，b表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为{(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)}，则当(A，b)发生时就会被雨淋到，所以淋雨的概率为.

10．(5分)若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆x2＋y2＝9内的概率为(　　)

A． B．

C． D．

D　解析：连续掷两颗骰子共有36种可能情况，而落在x2＋y2＝9内的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4种，故所求概率P＝＝.

11．(5分)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为(　　)

A． B．

C． D．

C　解析：样本空间样本点的个数为36.

由log2xy＝1得2x＝y，其中x，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以或或满足log2xy＝1，故事件“log2xy＝1”包含3个样本点，所以所求的概率为＝.

12.(5分)一叠卡片共有10张，分别写上1～10十个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张卡片，则P(抽到卡片上的数字大于6)＝        ，P(抽到卡片上的数字大于7小于9)＝        ，P(抽到卡片上的数字为偶数)＝        .

　　　解析：从10张卡片中任抽一张有10种抽法，即10个样本点，

其中抽到卡片上的数字大于6包括4个样本点．

由于抽到每一张卡片的可能性都相等，

故P(抽到卡片上的数字大于6)＝＝.

同理可得P(抽到卡片上的数字大于7小于9)＝，

P(抽到卡片上的数字为偶数)＝＝.

13.(12分)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层随机抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.

(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；

(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．

解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是＝，

所以样本中包含三个地区的个体数量分别是50×＝1,150×＝3,100×＝2，

所以A，B，C三个地区的商品被抽取的件数分别为1,3,2.

(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A1；B1，B2，B3；C1，C2，则抽取的这2件商品构成的样本空间为{(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)}，共15个．

每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件出现的机会是等可能的．记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的样本点有{(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，(C1，C2)}，共4个．

所以P(D)＝，即这2件商品来自相同地区的概率为.

14.(13分)某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：m)及体重指标(单位：kg/m2)如表所示：

(1)从该小组身高低于1.80 m的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78 m以下的概率；

(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70 m以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率．

解：(1)从身高低于1.80 m的同学中任选2人，样本空间为{(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)}，共6个．

选到的2人身高都在1.78 m以下的事件有样本点(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个．

因此选到的2人身高都在1.78 m以下的概率为＝.

(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果含有的样本点有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个．

选到的2人身高都在1.70 m以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的事件含有的样本点有(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个．

因此选到的2人的身高都在1.70 m以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为.