2021学年2.5 有理数的减法综合训练题

2.5有理数的减法同步练习北师大版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若，，且，那么，的值为

A. 或12 B. 2或 C. 2或12 D. 或

2. 把有理数a、b在数轴上表示如图所示，那么则下列说法正确的是

A. a b B. a b C. a b D. b a

3. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是

A. a B.  C.  ab D. ab

4. 已知，，且，求的值    

A.  B. 2 C.  D.

5. 下列说法中：减去一个负数等于加上这个数的相反数；正数减负数，差为正数；零减去一个数，仍得这个数；两数相减，差一定小于被减数；两个数相减，差不一定小于被减数；互为相反数的两数相减得零正确的有

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

6. 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是，，，它们任意两城市中最大的温差是：

A.  B.  C.  D.

7. 计算的结果是

A.  B.  C. 1 D. 5

8. 计算的结果是   

A.  B.  C.  D.

9. 比小1的数是

A. 2 B.  C. 4 D.

10. 下列计算结果正确的是

A.  B.
C.  D.

11. 将中的减法改成加法并写成省略加号的和的形式是

A.  B.  C.  D.

12. 超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为，，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差                                          

A. 10 g B. 20 g C. 30 g D. 40 g

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 有理数的减法法则          ．
14. 计算：的结果为______．
15. 北京的某一天，最高气温是，最低气温是，则这天的最高气温比最低气温高______ ．
16. 若a是相反数等于本身的数，b是最小的正整数，则______．

三、计算题（本大题共7小题，共42.0分）

17. 计算：

；  ；

；  ．






 

18. 列式并计算：
    和是，一个加数是6，求另一个加数；
    差是，被减数是，求减数；
    一个数是16，另一个数比16的相反数小，求这两个数的差．
    
    
    
    
    
    
     
19. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
20. 化简计算：
    
         
                      
    
     
                          
    
    
    
    
    
    
    
    
     
21. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
22. 计算：

23. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．
    平移运动
    把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______
    A.；；；
    一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是______．
    翻折变换
    若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示______的点重合；
    若数轴上A、B两点之间的距离为在B的左侧，且折痕与折痕相同，且A、B两点经折叠后重合，则A点表示______B点表示______．
    若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为______用含有a，b的式子表示

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了有理数的加法、有理数的减法及绝对值熟练掌握有理数的加法、有理数的减法及绝对值是解题关键．
题中给出了的绝对值，可求出的值；再根据，分类讨论，求的值．
【解答】
 ，，
，，
又，则同号或异号，但正数的绝对值较大，
，，或，，
或12．
故选：．  

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是数轴上根据点的位置，确定点表示的数大小范围：数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大．解答此题先由数轴可得，，然后根据有理数的加减法则的意义判断即可．
【解答】
解：从数轴可知：，．
的绝对值大于a的绝对值，
，
故A不正确；
，
，
故B不正确；
，
，
，
，
故C不正确，D正确；
故选D．  

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的运算法则以及数轴的相关知识．

首先根据数轴确定的符号，再根据有理数的运算法则进行分析判断．

【解答】

解：由数轴，得，，，

A.错误；

B.错误；

C.由于，故错误；

D.由于，故正确，

故选：D．

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查的是绝对值，有理数的减法有关知识，先计算求出a，b，然后再代入计算即可．
【解答】
解：，，
或，或，
，
，或，，
或．
故选C．  

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．

根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】

解：减去一个负数等于加上这个数的相反数，此说法正确，故正确；

正数减去负数，差为正数，此说法正确，故正确；

零减去一个数，结果等于这个的相反数，例如，原说法错误，故错误；

两数相减，差不一定小于被减数，例如，原说法错误，故错误；

两个数相减，差不一定小于被减数，此说法正确，故正确；

互为相反数的两数相减得零，例如，原说法错误，故错误．

正确，共3个．

故选B．

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
首先确定最高气温为，最低气温，再计算即可．
【解答】解：由题意得：．
故选D．  

7.【答案】B
 

【解析】解：原式，
故A、C、D错误，
故选：B．
去绝对值为3，再计算即可．
本题考查有理数的减法以及去绝对值，本题去绝对值注意正负是解题关键．
 

8.【答案】C
 

【解析】原式，故选C．
 

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是列出算式，根据有理数的减法即可解答．
【解答】
解：．
故选D．  

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查有理数减法根据减法法则逐项计算得出结果．
【解答】
解：，故本选项错误；
B.，故本选项错误；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项正确．
故选D．  

11.【答案】C
 

【解析】解：中的减法改成加法时原式化为：．
故选：C．
先将代数式中的减号利用去括号与添括号法则改为加号，再将减法转化成省略加号的和的形式，正确的理解和运用减法法则是解题的关键．
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：由题意知：任意拿出两袋，最重的是520g，最轻的是480g，
所以质量相差．
故选：D．
认真审题不难发现：任意拿出两袋，最重的是520g，最轻的是480g，由此可得答案．
认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．
 

13.【答案】减去一个数，等于加上这个数的相反数
 

【解析】略
 

14.【答案】5
 

【解析】解：．
故答案为：5．
减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此计算即可求解．
考查了有理数的减法，方法指引：
在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号减号变加号；二是减数的性质符号减数变相反数；
 

15.【答案】
 

【解析】解：．
故答案为：．
用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数．
 

16.【答案】
 

【解析】解：根据题意知，，
．
故答案为：．
根据题意分别求出a、b的值，然后代入原式即可求出答案．
本题主要考查代数式的求值与有理数的减法，解题的关键是熟练掌握相反数的性质以及正整数定义．
 

17.【答案】解：     
 

【解析】略
 

18.【答案】解：；



；




．
 

【解析】根据另一个加数和一个加数，列式计算即可得解；
根据减数被减数差，列式计算即可得解；
表示出另一个数，然后用16减去另一个数，根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，有理数的加法，熟练掌握加数、加数、和，被减数、减数、差之间的关系，准确列出算式是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式．
 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：；
；
；
．
 

【解析】本题考查有理数的减法运算，解答本题的关键是明确有理数减法计算法则．
根据有理数的减法可以解答本题，减一个数等于加上这个数的相反数进行计算．
根据有理数的减法可以解答本题，减一个数等于加上这个数的相反数进行计算．
根据有理数的减法可以解答本题，减一个数等于加上这个数的相反数进行计算．
根据有理数的减法可以解答本题，减一个数等于加上这个数的相反数进行计算．
 

21.【答案】解：原式

．
 

【解析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即：，依此即可求解．注意灵活运用运算定律计算．
本题考查了有理数的减法，方法指引：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号减号变加号；二是减数的性质符号减数变相反数．
 

22.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】本题主要考查了有理数加法和有理数减法的知识点，解题关键点是熟练掌握这些运算法则．

利用有理数加法运算法则进行计算，即可解答；

先利用加法结合律进行运算，再算加减，即可解答．

23.【答案】D         
 

【解析】解：把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为．
故选：D．
一机器人从数轴原点处O开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是．
故答案为：．
对称中心是1，
表示2019的点与表示的点重合；
对称中心是1，，
则A点表示，B点表示；
若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为．
故答案为：D；；；，；．
根据有理数的加法法则即可判断；
探究规律，利用规律即可解决问题；
根据对称中心是1，即可解决问题；
由对称中心是1，，则A点表示，B点表示；
利用中点坐标公式即可解决问题．
本题考查数轴、有理数的加减混合运算、中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．